Тақырып 5. Сенімділік интервалы

Бір немесе басқа көптеген әсерлерді, қасиеттерді оқып үйрену кезінде (статистиканың негізгі есебі болатын) олар толығымен популяцияда(генеральды жиынтықта) қалай пайда болатыны қызықтырады. Бірақта практикада зерттелуші таңдамалы берілгендермен және таңдамамен жұмыс жасайды. Бір және сол кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары (орташа, мода, дисперсия және т.б.) қаншалықты әртүрлі қателері болса, ақиқаттық (генеральдық) көрсеткіштен және өзара ерекшеленетін әртүрлі таңдама бойынша саналған бір генеральды жиынтықтан ерекшелене алады. Яғни бізге генеральды параметрді есептеудің мүмкіндігі сирек болады, бірақ таңдамалы берілгендермен кейбір ықтималдық бөлігінде осы параметр жататын интервалды көрсете аламыз. Бұл интервал сенімділік интервалы деп аталады (СИ), ал ықтималдық, сенімділік ықтималдығы деп аталады.

5.1 Генеральды орташаның сенімділік интервалы

Генеральды орташа (1-α) ықтималдығымен бастапдейінгі шегінде жатады.

Мұндағы - таңдамалы орташа,

m_x – орташа қателік,

t_α – берілген α және п-1 бостандық дәрежесі үшін екі жақты Стъюдент t-критерийінің критикалық мәні.

Сенімділік интервалы таңдалған мәнділік деңгейіне байланысты. Егерα=0,05, онда (1-α)=0,95 немесе 95 проценттік сенімділік интервалын аламыз. Мысалы,

99 % СИ санауға да болады.

Интерпретация.

• Кең сенімділік интервалы, таңдамалы орташа генеральды орташаға дәлдеп шағылыспайтынын көрсетеді. Кішкентай таңдама орташаның үлкен қатесін және сәйкесінше неғұрлым кең СИ береді.

• Жоғарғы және төменгі шектер клиникалық мәндер нәтижесі болатынына баға береді.

• СИ шегінде популяцияда параметрдің ықтималдық мәндері жататынын тексеруге болады. Егер жатса, онда осы ықтималдық мәндерімен нәтижелер сәйкеседі.

Мысал 1. Австралиялық джунгляда тұрғылықты жері, өмір сүру салты белгісіз тайпа табылды. Ғалымдарды осы тайпаның еркектерінің қабылданған «қалыпты» (130-160г/л) түсінігіне гемоглабин мөлшерлері сәйкес келу, келмеуі қызықтырды.

Таңдалған зерттеу келесі нәтижені берді

Гемоглобин, г/л

128

140

135

150

130

128

142

146

148

132

Төменде егде еркектер үшін гемоглабиннің қалыпты көрсеткіштері және орташа үшін сенімділік интервалын санау келтірілген.

											∑=

n		Төменгі шек 95% СИ	Жоғарғы шек 95% СИ	s	нормативтер

Қорытынды:

Өздік жұмыс

Тапсырма 1. Дені сау адамның дене қызуы 36,6 градусты құрайтыны белгілі. Бірақта, ол кейбір фактор әсерінің болуынан өзгеруі мүмкін. Таңдамалы берілгендер бойынша, сенімділік интервалды қолдана отырып, ауыр физикалық жүктемеден кейін орташа дене қызуы осы мәнге сәйкесетінін тексеру керек.

5.2 Екі тәуелсіз топтың генеральды орташасының айырмасы үшін сенімділік интервалы

Тәуелсіз таңдама бойынша екі генеральды орташаның теңдігі туралы болжамды тексеру кезінде, екі таңдамалы орташаның арасындағы айырманы бағалаймыз. Бұл айырма сол сияқты кездейсоқ шама және қатесі бар болады. Генеральды айырма үшін сенімділік интервалды табу үшін, алдымен біріккен орташа квадраттық ауытқуды есептеу керек:

Онда сенімділік интервалы бастап дейінді құрады.

мұндағы t_α – берілген α және (п₁+ п₂-2) бостандық дәрежесі үшін екі жақты Стъюдент t-критерийінің критикалық мәні.

Интерпретация.

• Егер сенімділік интервалы орташаның айырмасы үшін өзіне нөлді кіріктірсе, онда екі генеральды орташаның теңдігі туралы нөлдік болжам қабылданады.

• Айырма үшін сенімділік интервалдың жоғарғы және төменгі шегі екі орташаның клиникалық бағасы үшін қолданылуы мүмкін.

Оқытушымен жұмыс.Стоматит кезінде қандағы бос гепариннің орташа мәні қалыптыдан ерекшелене ме(қалыпты 6-12 с құрады)

Қандағы бос гепарин.

Қалыпты	5,7	5,9	6,3	6,6	5,0	3,7	4,0	4,5	5,7	5,6
Стоматит	13,9	13,5	12,0	10,3	13,0	15,7	14,7

топ	n	(г/л)	s (г/л)
Қалыпты	10	5,3	0,968
стоматит	7	13,3	1,775

Орташа мәндер арасындағы айырманың сенімділік интервалын есептеу үшін біріккен орташа квадраттық ауытқуды анықтаймыз

t_α= (α=0,05 үшін және бостандық дәрежесі п₁+п₂-2= )

СИ төменгі шегі

СИ жоғарғы шегі

Қорытынды:

		n1	n2.	s1	s2	s		95% СИ төменгі шегі	95% СИ жоғарғы шегі