§ 4. Конструктивные логики

Конструктивная логика, отличная от логики классической, сво­им рождением обязана конструктивной математике. Конструк­тивная математика может быть кратко охарактеризована как аб­страктная умозрительная наука о конструктивных процессах и на­шей способности их осуществлять. В результате конструктивно­го процесса возникает конструктивный объект, т. е. такой объект, который задается эффективным (точным и вполне понятным) спо­собом построения (алгоритмом).

Конструктивное направление (в математике и логике) ограни­чивает исследование конструктивными объектами и проводит его в рамках абстракции потенциальной осуществимости (реализуемо­сти), т. е. игнорирует практическое ограничение наших возможностей построений в пространстве, времени, материале.

412

Между идеями конструктивной логики советских исследовате­лей и некоторыми идеями интуиционистской логики (например, в понимании дизъюнкции, в отказе от закона исключенного третье­го) имеются точки соприкосновения.

Однако между конструктивной и интуиционистской логика­ми имеются и существенные отличия.

1. Различные объекты исследования. В основу конструк­тивной логики, которая является логикой конструктивной мате­матики, положена абстракция потенциальной осуществимости, а в качестве объектов исследования допускаются лишь констру­ктивные объекты (слова в определенном алфавите).

В основу интуиционистской логики, которая является логи­кой интуиционистской математики, положена идея “свободно становящейся последовательности”, т. е. строящейся не по ал­горитму, которую интуиционисты считают интуитивно ясной.

2. Обоснование интуиционистской математики и логики дается с помощью идеалистически истолкованной интуиции, а обоснование конструктивной математики и логики дается на базе математического понятия алгоритма (например, нормального алгоритма А. А. Маркова) или эквивалентного ему понятия рекурсивной функции.

3. Различные методологические основы. Методологической основой конструктивного направления в математике является признание практики источником познания и критерием его ис­тинности (в том числе и научного). Это положение сохраняет свою силу и для таких наук, как логика и математика, хотя здесь практика входит в процесс познания лишь опосредованно, в ко­нечном счете.

Интуиционисты же считают источником формирования ма­тематических понятий и методов первоначальную “интуицию”, а критерием истинности в математике - “интуитивную ясность”.

4. Различные интерпретации¹. А. Н. Колмогоров интерпретировал интуиционистскую логику как исчисление задач. А. А. Марков

________________________

'Интерпретация (в математической логике) - распространение исходных положений какой-либо формальной системы на какую-либо содержательную систему, исходные положения которой определяются независимо от формаль­ной системы.

413

интерпретировал логические связки конструктивной логики как прилагаемые к потенциально осуществимым конструктивным процессам (действиям).

Интуиционистская логика Л. Брауэра и А. Рейтинга интерпре­тируется ими как исчисление предложений (высказываний), при­чем область высказываний у них ограничивается математичес­кими предложениями.

5. Отличие ряда логических средств. Представители узко-конструктивной логики признают в качестве принципа: если име­ется алгоритмический процесс и удалось опровергнуть, что он продолжается бесконечно, то, следовательно, процесс закончит­ся. Некоторые из представителей конструктивной логики дока­зывают этот принцип в уточненной форме.

Представители интуиционистской логики не признают дан­ного принципа.