умк_Вабищевич_Физика_ч

Коэффициент поглощения k у различных веществ зависит от длины волны. Некоторые вещества обнаруживают селективное поглощение, т.е. имеют очень большой коэффициент поглощения для некоторой (часто очень узкой) области спектра. Например, серебро очень сильно поглощает ультрафиолетовое излучение с λ = 0,316 мкм. Измерения показали, что в области аномальной дисперсии кривая зависимости коэффициента поглощения от длины волны имеет резкий максимум.

Понятие о голографии

Голография – это способ записи и последующего восстановления световых волн, основанный на явлениях интерференции когерентных пучков света. Схемы получения голограммы протяженного объекта и восстановления с ее помощью рассеянной объектом волны показаны на рис. 3.12, а и б. Плоская монохроматическая волна от лазера падает на полупрозрачную пластинку В и разделяется на две когерентные волны (рис. 3.12, а).

Рис. 3.12

Отраженная от В волна падает на фотопластинку С и играет роль опорной волны. Прошедшая сквозь В волна освещает объект А, каждая точка которого становится источником вторичных сферических волн. Рассеянные объектом волны также падают на фотопластинку С, где фиксируется результат их интерференции с опорной волной. Для получения интерференционной картины на фотопластинке необходимо, чтобы время когерентности используемого света было большим: протяженность цуга волн должна быть больше разности хода между опорной волной и волной, рассеянной предметом. Именно поэтому необходимо использовать лазер. При восстановлении рассеянной волны (рис. 3.12, б) на голограмму падает та

221

же опорная волна, которая использовалась при записи. Если расположить глаз (или фотоаппарат) позади голограммы, как указано на рис. 3.12, б, то, воспринимая пучок расходящихся лучей от дифрагированной на голограмме опорной волны, наблюдатель увидит сквозь голограмму объект А в том месте, где он находился при записи голограммы. Разумеется, здесь, как и в рассмотренном выше случае точечного источника, кроме расходящихся волн будут также присутствовать прошедшая без отклонения волна и сходящиеся волны, которые дают действительное изображение объекта А. Использование наклонного падения опорной волны приводит, как видно из рис. 3.12, б, к хорошему пространственному разделению всех трех волн, благодаря чему можно сквозь голограмму рассматривать мнимое изображение объекта А без помех со стороны других пучков. В отличие от обычной фотографии здесь не используются ни линзы, ни другие устройства, формирующие изображения.

Система расходящихся волн, дающая мнимое изображение, неотличима от волн, исходивших от самого объекта. Благодаря этому голограмма полностью восстанавливает объемную структуру объекта и передает ее не только видимое пространственное расположение предметов, но и эффект параллакса, заключающийся в изменении видимого взаимного расположения предметов при перемещении точки наблюдения.

Любой участок голограммы содержит информацию обо всем объекте, в то время как различные участки обычной фотографии передают информацию только об отдельных его частях. Действительно, при записи голограммы на любую часть пластинки падают волны, рассеянные всеми частями объекта.

Объем информации, содержащийся на голограмме, значительно больше, чем на фотографии того же объекта. Если объект состоит их нескольких предметов, находящихся на разных расстояниях, то при фотографировании можно получить четкое изображение, строго говоря, только для одного из них. При восстановлении голограммы такого объекта все предметы будут наблюдаться вполне четкими при соответствующей аккомодации глаза.

222

3.2. Методические указания к лекционным занятиям

223

3.3. Методические указания к практическим занятиям

224

225

3.4. Примеры решения задач

Решение задач по теме «Интерференция света»

Задача 1.

В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка П, вследствие чего центральная световая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки 1,5. Длина световой волны λ0 =600 нм.

Луч 1 проходит через воздух – его оптическая длина пути равна геометрической длине пути A1 . Луч 2 проходит часть пути в стеклянной пластинке

толщиной h. Его оптическая длина пути будет равна (A2 − h)+ hn . Оптиче-

∆/ − ∆ = (A2 − h )+ hn − A1 − (A2 − A1 ) = (m + 5)λ0 − mλ0 ,

или

(n −1)h = 5λ0 , и h = n5λ−01 .

226

Толщинапластинкиh равна6 микрометрам. Этазадачаиллюстрируетодин извозможныхспособовопределениятолщинысветопрозрачныхматериалов.

Задача 2.

Для наблюдения колец Ньютона плосковыпуклая линза положена выпуклой стороной на стеклянную пластинку. Найти радиус кривизны линзы, если радиусы четвертого и одиннадцатого темных колец, наблюдаемых в отраженном свете, равны соответственно 0,15 мм и 6,7 мм. Длина световой волны λ0 = 700 нм.

проходит через воздушный интервал АА1 и отражается от границы воздух–стекло (точка А1 – см. рис. 3.14). Так как радиус

кривизнылинзвтакихсхемахпорядканесколькихметров, азазормеждулинзой и пластинкой достаточно мал (несколько миллиметров), то лучи, отраженные от точекАиА1 пойдутпооднойпрямой. Оптическаяразностьходаэтихлучей

где d – величина зазора АА1 (см. рис. 3.14), и учитывается дополнительная разность хода λ20 , так как при отражении от более плотной среды один луч

теряет половину длины волны.

Предположим, что при наложении лучей, отраженных от точек А и А1, наблюдается m-ный минимум. Тогда расстояние AD (см. рис. 3.14) или А1С есть радиус m-го темного кольца rm. Из треугольника AOD, учитывая, что АO = R – радиус кривизны линзы, получим

227

Задача 3.

На мыльную пленку падает белый свет под углом i = 450 к поверхности пленки. Прикакойнаименьшейтолщинепленкиотраженныелучибудутокрашенывжелтыйцвет(λ= 600 нм)? Показательпреломлениямыльнойводыn = 1,33.

Решение. По условию отраженные лучи окрашены в желтый цвет. Это означает, что максимум отражения наблюдается в желтой части спектра. Максимум отражения наблюдается, когда световые волны, отраженные от обеих поверхностей пластинки (рис. 3.14), усиливают друг друга. Для

228

этого оптическая разность хода ∆d пучков 1 и 2 должна быть равна целому числуk длинволн

∆d = λ2 + n(AC + DC) − AD = kλ.

откуда

h = (k −1/ 2)λ . 2 n2 −sin2 i

При k = 1 минимальная толщина пленки h = 0,13 10–6 м.

Задача 5.

На поверхность стеклянного объектива (n1 = 1,5) нанесена тонкая пленка, показатель преломления которой n2 = 1,2 (просветляющая пленка). При какой наименьшей толщине d этой пленки произойдет максимальное ослабление отраженного света в средней части видимого спектра?

Решение. Из световой волны, падающей на пленку, выделим узкий пучок SB. В точках В и C падающий пучок частично отражается и частично преломляется. Отраженные пучки света BS1 и CAS2 падают на собирающую линзу, пересекаются в ее фокусе и интерферируют между собой. Т.к. показа-

229

тель преломления воздуха (n = 1) меньше показателя преломления вещества пленки, который, в свою очередь, меньше показателя преломления стекла, то в обоих случаях отражение происходит от среды оптически более плотной, чем та среда, в которой идет падающая волна. Поэтому фаза колебания пучка света BS1 при отражении в точке B изменяется на π рад и точно так же на π рад изменяется фаза колебаний пучка света CAS2 при отражении в точке С. Следовательно, результат интерференции этих пучков света при пересечении в фокусе линзы будет такой же, как если бы никакого изменения фазы колебаний ни у того ни у другого пучка не было. Условие максимального ослабления света при интерференции в тонких пленках состоит в том, что оптическая разность хода ∆ интерферирующих волн должна быть равна нечетному числу полуволн

∆= (2k +1) λ .

2

Как видно из рис. 3.15, оптическая разность хода

∆ = l2n2 −l1n = (BC + CA )n2 − BD n .

Следовательно, условие минимумаинтенсивностисветаприметвид

Если угол падения α будет уменьшаться, стремясь к нулю, то

BD →0 и BC + CA → 2d , где d –

толщина пленки. В пределе при α = 0 получим

откуда искомая толщина пленки

d = (2k +1)λ . 4n

Минимальное значение d соответствует значению k = 0. Подставляя числовые данные, получим d = 115 10–9 м.

230