73

Содержание

1.Введение в курс «Основы матричного анализа» 5

1.1 Цель и задачи дисциплины 5

1.2 Структура дисциплины 5

1.3 Оценка знаний студентов 7

2. Цифровая обработка сигналов как задача вычисления

векторно-матричного произведения 9

2.1. Введение 9

2.2. Корреляционный анализ в задачах обработки

изображений и сигналов 9

2.3. Методы корреляционной обработки 11

2.4. Способы сокращения вычислительных затрат

при корреляционной обработке информации 14

2.5. Практическое занятие №1 16

3. Математические основы цифровой обработки сигналов

на основе векторно-матричного аппарата 17

3.1. Основные понятия и определения 17

3.2. Основные векторно-матричные операции 20

3.3. Практическое занятие №2 22

4.Факторизция матриц применительно к задачам цифровой

обработки сигналов 22

4.1Формализация задач декодирования кодов и синхронизации

сигналов 22

4.2. Факторизация матриц Адамара 24

4.3. Методы факторизации Пойда и Ярославского 31

4.4. Универсальный метод факторизации матриц 34

4.5. Практическое занятие №3 36

4.6. Практическое занятие №4 37

5.Оптимизирующие методы факторизации 37

5.1.Факторизация бинарных матриц на основе

оптимального блочного разбиения 37

5.1.1 Оптимизация размера блока при факторизации матриц 37

5.1.2 Алгоритм факторизации бинарных матриц на основе

оптимального блочного разбиения 43

5.2.Факторизация бинарных матриц на основе

переупорядочения строк подматриц по коду Грея 46

5.3.Оценки верхней границы сложности вычисления

векторно-матричного произведения 53

5.4. Практическое занятие №5 56

5.5. Практическое занятие №6 57

5.6. Практическое занятие №7 57

6. Факторизация матриц при спектральном анализе в

различных базисах 58

6.1. Преобразования Уолша-Адамара 58

6.2. Преобразования в базисе ДЭФ 61

6.3. Практическое занятие №8 74

6.4. Практическое занятие №9 74