Тема 2.4. Законы сохранения как проявление симметрии материального мира Симметрия как инвариантность. Принципы симметрии

“Симметрия” в переводе с греческого означает “соразмерность”. С этим явлением каждый из нас хорошо знаком, так как оно распространено весьма широко. Соразмерны правая и левая половины тела большинства животных и самого человека, симметричны цветки и листья растений, соразмерна длина лучей снежинки и величина углов между ними. Высокой степенью симметрии обладают кристаллы: любой их фрагмент при наложении совпадает с другими фрагментами. Симметрии мы можем наблюдать повсюду: и в окружающем нас материальном мире, и в стихах, и в музыке, и в живописи. Наличие гармонии, симметрии является существеннойхарактеристикой прекрасного. «Симметричное обозначает нечто, обладающее хорошим соотношением пропорций, а симметрия – тот вид согласованности отдельных частей, который объединяет их в целое. Красота тесно связана с симметрией», – писал Г. Вейль.

Уже на донаучном этапе познания мира человек стал осознавать важную роль различных симметрий. Так, среди палеолитических рисунков встречаются узоры, состоящие из закономерно повторяющихся точек, линий, геометрических фигур. Понятие гармонии, симметрии природы отражается и в мифах. В древнегреческой мифологии из первичного неупорядоченного Хаоса рождается Космос – организованное, гармоничное мироздание. Напомним, что пифагорейцы считали сферу самой совершенной, отражающей божественность фигурой именно потому, что сфера среди всех геометрических фигур наиболее симметрична.

На фундаментальный характер свойств симметрии обратил внимание еще Кеплер: в 1619 г. он опубликовал труд «О гармонии мира». С развитием теоретической физики соображениясимметрии начинают играть все большую роль в описании материи. Совершенствованиематематического описания различных видов симметрии связано с созданием в XIX в. теории групп. Вклад в ее развитие внесли Галуа, Эйлер, Лагранж, Гамильтон. Свойствами симметрии занимались многие кристаллографы – Е. С. Федоров, Г. В. Вульф, А. В. Шубников и др. В основу изучения симметрии кристаллов ими была положена теория групп.

Что же представляет собой симметрия с позиций физики? Симметрия – инвариантность (неизменность) свойств материальной системы относительно какого-либо преобразования (операции).

Поскольку симметрии весьма разнообразны, существуют различные способы их классификации. Так, по типу преобразования симметрии разделяют на геометрическиеи негеометрические, в том числекалибровочные, либо нанепрерывныеидискретные. Поотношению к материи симметрии делят на внешние (симметрии пространства-времени) и внутренние (симметрии элементарных частиц).

Научное знакомство с понятием симметрии большинство из нас начинает со знакомства с симметриями геометрических фигур. Так, для равнобедренного треугольника характерна билатеральная (плоскостная, зеркальная) симметрия: через эту фигуру можно провести только одну плоскость, относительно которойотражениевсех точек треугольника с одной стороны на другую не приведет к изменению его свойств. Плоскостная симметрия весьма распространена в природе, в том числе живой: она характерна для листьев растений, формы тела большинства животных.

Если через тело можно провести не одну, а несколько плоскостей симметрии, то для него характерна симметрия лучевая: тело совмещается само с собой при отражении относительно каждой плоскости и приповоротена угол, образуемый плоскостями симметрии. Такая симметрия характерна для равностороннего треугольника, квадрата и других правильных многоугольников, для тетраэдра, правильной пирамиды и т. п. В природе ярким примеромпроявления лучевой симметрии могут быть снежинки, морские звезды, цветки многих растений.

Если через тело можно провести ось, через которую, в свою очередь, можно провести бесконечно много плоскостей симметрии, и тело будет отображаться само на себя при отражении относительно любой из этих плоскостей и при повороте на любой угол, то говорят об осевой симметрии. Она характерна, например, для цилиндра и конуса.

Если же для тела можно найти точку, через которую можно провести бесконечно многоосей симметрии, то для него характерна симметрияцентральная. Центрально симметричны круг, сфера, шар: они не изменяют своих свойств при отражении относительно любой плоскости, проведенной через их центр, и при повороте на любой угол в любом направлении.

Кроме отражения и поворота существует геометрическое преобразование сдвига (параллельного переноса, трансляции). Для объекта характернасдвиговая симметрия, если при переносе всех точек его фрагмента на одно и то же расстояние в одном и том же направлении свойства объекта не меняются. Так, кристалл можно совместить с самим собой не только путем поворотов и отражений, но и с помощью параллельных переносов.

Преобразования сдвига и поворота возможны не только в пространстве, но и во времени. Так, временная трансляционная симметрия характерна для всех периодически повторяющихся процессов: монохроматической волны, колебательных химических реакций, песен, стихов и т. п.

Преобразования сдвига, поворота, отражения являются геометрическими, как и связанные с ними симметрии.Калибровочные симметрии – это симметрии, носящие более абстрактный характер. Они отражают неизменность свойств системы при преобразованиях, связанных с изменением уровня, масштаба или значения какой-либо величины.Калибровочные симметрии проявляются, частности, в свойствах и взаимодействиях элементарных частиц. Так, калибровочная симметрия характерна для электромагнитного взаимодействия.