- •Малаховский н.В.
- •Правила выполнения контрольной работы
- •Моделирование в экономике
- •Тема 1. Модель Василия Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовая модель)
- •Контрольное задание №1
- •Тема 2. Линейное программирование
- •Контрольное задание №2.
- •Тема 3 Двойственные задачи линейного программирования
- •Алгоритм составления двойственных задач
- •Контрольное задание №3.
- •Тема 4. Динамическое программирование
- •Алгоритм решения задач динамического программирования.
- •Контрольное задание №4.
- •Тема 5.Элементы теории игр
- •Контрольное задание №5 Вариант № 1.
- •Вариант № 2.
- •Вариант № 3.
- •Вариант № 4.
- •Вариант № 5.
- •Вариант № 6.
- •Вариант № 7.
- •Вариант № 8.
- •Вариант № 9.
- •Вариант № 10.
- •Тема 6 Сетевые модели планирования и управления
- •Расчётные параметры сетевого графика
- •Контрольное задание №6
- •Вариант 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Тема №7 Модель экономичного заказа (управление товарными запасами).
- •Контрольное задание №7
- •Тема 8. Моделирование систем массового обслуживания (смо) Контрольное задания №8 Вариант № 1.
- •Вариант 2.
- •Вариант 3.
- •Вариант 4.
- •Вариант 5.
- •Вариант 6.
- •Вариант 7.
- •Вариант 8.
- •Вариант 9.
- •Вариант 10.
- •Тема 9 Оптимальная стратегия обновления оборудования Контрольное задание №9
- •Вопросы к зачёту по дисциплине «Экономико-математические методы»
Тема 1. Модель Василия Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовая модель)
Модель многоотраслевой экономики была разработана в 1936 году американским экономистом Василием Леонтьевым. Модель Леонтьева применяется в макроэкономике и связана с ведением многоотраслевого хозяйства.
Целью построения данной модели является выяснение объема производства каждой из отраслей производства, который бы удовлетворял все потребности в продукции этой отрасли. При этом каждая отрасль выступает как производитель продукции и как потребитель продукции, произведенной в этой и в других отраслях производства.
Предположим, что рассматривается отраслей экономики. Вся произведенная этими отраслями продукция частично идет на внутреннее потребление, а другая (конечная) предназначена для внутреннего и общественного производства.
Рассмотрим период в 1 год. Введем обозначения:
- общий (валовой объем) -ой отрасли производства,
- объем продукции, произведенной - ой отраслью и потребляемой- ой отраслью;
- объем конечного продукта - ой отрасли.
Так как валовой объем продукции - ой отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой отраслями, и конечного продукта, то справедливо равенство:
которое называется соотношением баланса.
Будем рассматривать модель в стоимостном выражении. Введем коэффициенты прямых затрат:
Коэффициент прямых затрат показывает затраты - ой отрасли на производство единицы продукции- ой отрасли. В некотором промежутке времени коэффициент прямых затрат - постоянная величина. Следовательно, материальные затраты и валовой выпуск имеют линейную зависимость:
В этом случае соотношение баланса примет вид:
В соответствии с экономическим смыслом задачи прии. Обозначим:
- вектор валового выпуска; - вектор конечного продукта;
- матрица прямых затрат. Тогда систему соотношений баланса можно записать в матричном виде:
Основная задача межотраслевого балансасостоит в отыскании такого вектора валового выпускаХ, который, при известной матрице прямых затратА, обеспечивает заданный вектор конечного продукта.
Перепишем уравнение в виде: Если матрицане вырождена т.е. тоМатрицаназываетсяматрицей полных затрат. Каждый элемент матрицыпоказывает величину валового выпуска продукции-ой отрасли, необходимую для обеспечения выпуска единицы конечного продукта-ой отрасли.
Матрица называетсяпродуктивной, если для любогосуществует решение матричного уравнения. В этом случае и модель Леонтьева называетсяпродуктивной.
Критерий продуктивности матрицы: все элементыматрицынеотрицательны;и существует столбецтакой, что
Контрольное задание №1
В таблице приведены данные об использовании баланса за отчетный период (в условных денежных единицах):
Вариант 1 |
|
Вариант 2 | ||||||||
Производство |
Потребление |
КП |
Производство |
Потребление |
КП | |||||
A |
B |
C |
A |
B |
C | |||||
A |
50 |
60 |
80 |
60 |
A |
40 |
18 |
25 |
21 | |
B |
25 |
90 |
40 |
25 |
B |
16 |
9 |
25 |
16 | |
C |
25 |
60 |
40 |
35 |
C |
80 |
45 |
50 |
75 |
Вариант 3 |
|
Вариант 4 | ||||||||
Производство |
Потребление |
КП |
Производство |
Потребление |
КП | |||||
A |
B |
C |
A |
B |
C | |||||
A |
18 |
30 |
25 |
1 |
A |
150 |
180 |
240 |
60 | |
B |
45 |
90 |
20 |
20 |
B |
75 |
270 |
120 |
25 | |
C |
36 |
36 |
50 |
30 |
C |
75 |
180 |
120 |
35 |
Вариант 5 |
|
Вариант 6 | ||||||||
Производство |
Потребление |
КП |
Производство |
Потребление |
КП | |||||
A |
B |
C |
A |
B |
C | |||||
A |
50 |
120 |
80 |
60 |
A |
40 |
18 |
75 |
21 | |
B |
50 |
180 |
80 |
50 |
B |
16 |
9 |
75 |
24 | |
C |
25 |
120 |
40 |
35 |
C |
240 |
135 |
150 |
75 |
Вариант 7 |
|
Вариант 8 | ||||||||
Производство |
Потребление |
КП |
Производство |
Потребление |
КП | |||||
A |
B |
C |
A |
B |
C | |||||
A |
18 |
30 |
50 |
5 |
A |
150 |
180 |
80 |
30 | |
B |
45 |
90 |
40 |
5 |
B |
75 |
270 |
40 |
25 | |
C |
72 |
90 |
100 |
4 |
C |
25 |
60 |
40 |
35 |
Вариант 9 |
|
Вариант 10 | ||||||||
Производство |
Потребление |
КП |
Производство |
Потребление |
КП | |||||
A |
B |
C |
A |
B |
C | |||||
A |
10 |
12 |
16 |
20 |
A |
40 |
180 |
25 |
21 | |
B |
25 |
90 |
8 |
25 |
B |
160 |
90 |
250 |
100 | |
C |
25 |
60 |
6 |
35 |
C |
80 |
450 |
50 |
75 |
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли должен увеличится на 10%, второй отрасли - на 20%, а третьей отрасли- на 30% (КП- конечный продукт).