МАТЕМАТИКА (2 часть из 3) (1)

______________________________________________________

Дисциплина: Математика (2 часть из 3)

Специальность (направление): все

Форма обучения: все

Форма контроля: зачет, экзамен

ВОПРОСЫ для подготовки к зачету (экзамену)

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Функция. Определения и свойства.

2. Основные элементарные функции. Определения, формулы, свойства, графики.

3. Построение графиков элементарных функций.

4. Предел числовой последовательности.

5. Предел функции в точке и в бесконечности.

6. Бесконечно малые функции и их свойства.

7. Основные теоремы о пределах функции.

8. Первый и второй замечательные пределы, их следствия.

9. Сравнение бесконечно малых функций.

10. Неопределенные выражения. Приемы раскрытия неопределенных выражений.

11. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.

12. Основные свойства функции, непрерывной в точке. Непрерывность функции на отрезке.

13. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая формы комплексного числа.

14. Арифметические операции над комплексными числами.

15. Производная. Определение, геометрический смысл.

16. Дифференциал. Определение, геометрический смысл.

17. Основные правила дифференцирования.

18. Таблица производных основных элементарных функций.

19. Правила дифференцирования сложной и неявной функций.

20. Производные высших порядков. Определение, правила нахождения.

21. Правило Лопиталя.

22. Основные теоремы дифференциального исчисления.

23. Возрастание и убывание функции. Определение, графическое представление.

24. Теоремы об условиях возрастания и убывания функции.

25. Экстремумы функции. Определения, необходимое условие существования экстремума.

26. Достаточные условия существования экстремума.

27. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

28. Выпуклость функции. Определение, условия выпуклости функции.

29. Точки перегиба. Определение, условия существования.

30. Асимптоты графика функции. Определение, уравнения асимптот.

31. Схема исследования функции и построения ее графика.

32. Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные понятия и определения.

33. Основные свойства неопределенного интеграла.

34. Основные методы интегрирования.

35. Таблица неопределенных интегралов от простейших функций.

36. Рациональные дроби. Основные понятия. Разложение рациональной дроби на простейшие.

37. Интегрирование простейших рациональных дробей.

38. Интегрирование тригонометрических выражений.

39. Интегрирование некоторых иррациональных функций.

40. Определенный интеграл. Определение, геометрический смысл.

41. Основные свойства определенного интеграла.

42. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

43. Основные методы вычисления определенного интеграла.

44. Вычисление площади плоской криволинейной трапеции.

Типовые задачи

1. Функции.

   1. Определить на какое множество функция отображает множество (0; 1).

   2. Определить на какое множество функция отображает множество (0; 2).

2. Пределы дробно-рациональных функций и замечательные пределы

Вычислить пределы:

1. .

2. 

3. .

1. Сложные пределы

   1. .

   2. 

2. Дифференцируемость функции

   1. Вычислить значение производной функции в точке х₀=2.

3. Производные элементарных функций

   1. Найти производную функции .

4. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной

   1. Составить уравнение касательной к графику функции в точке (1;2).

5. Возрастание, убывание, экстремумы функции одной переменной.

   1. Исследовать на экстремум функцию y=2x²+6x-7.

   2. Определить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

6. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба функции одной переменной

   1. График какой функции на всем отрезке одновременно удовлетворяет трем условиям: ; ; ?

1. Исследовать характер вогнутости функции на отрезке .

1. Табличные интегралы

   1. Вычислить интеграл.

2. Интегрирование подстановкой

   1. Вычислить интеграл .

3. Интегрирование по частям

4. Геометрический смысл интеграла

   1. Каким интегралом задается площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?

ЛИТЕРАТУРА

1. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах:В 2-х томах. – М.: Высшая школа, 2008.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: – М.: Айрис- Пресс, 2012.

3. Демин И.И. Математика. Учебно-методическое пособие для студентов экономических специальностей. – М.: МФА, – 130 с.пресс, 2009. – 608 с.

Вопросы обсуждены и одобрены на заседании кафедры «Общих математических и естественнонаучных дисциплин»

Протокол №1 от 31 августа 2013года

Зав. кафедрой А.Ю.Байков