Моделирование в экономике

Математическая модель - это система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.

Экономико-математическая модель - это математическая модель, предназначенная для исследования экономической проблемы.

Построение и расчет математической модели позволяют проанализировать ситуацию и выбрать оптимальные решения по её управлению или обосновать предложенные решения. Применение математических моделей необходимо в тех случаях, когда проблема сложна, зависит от большого числа факторов, по-разному влияющих на ее решение.

Экономико-математические модели применяются для анализа, прогнозирования и выбора оптимальных решений в различных областях экономики. Они научно обоснованы, и лицо, принимающее решение, может руководствоваться ими при выборе окончательного решения. Следует понимать, что не существует решений, оптимальных «вообще». Любое решение, полученное при расчете математической модели, оптимально по одному или нескольким критериям, предложенным постановщиком задачи и исследователем.

По своему определению любая экономическая модель абстрактна и, следовательно, неполна, поскольку, выделяя наиболее существенные факторы, определяющие закономерности функционирования рассматриваемого экономического объекта, она абстрагируется от других факторов, которые, несмотря на свою относительную малость, все же в совокупности могут определять не только отклонение поведения объекта, но и само его поведение.

Основную базу математических методов в экономике составляют такие разделы прикладной математики как теория игр,математическое программированиеиматематическая статистика.

Любое экономическое исследование предполагает объединение теории (экономической модели) и практики (статистических данных). Теоретическая модель используется для описания и объяснения наблюдаемых процессов, статистические данные - для эмпирического описания и обоснования модели.

Выделяют следующие этапы построения экономико-математической модели.

1. Определение цели, т.е. чего хотят добиться, решая поставленную задачу.

2. Определение параметров модели, т.е. заранее известных фиксированных факторов, на значения которых исследователь не влияет.

3. Формирование управляющих переменных, изменяя значение которых можно приближаться к поставленной цели. Значения управляющих переменных являются решениями задачи.

4. Определение области допустимых решений, т.е. тех ограничений, которым должны удовлетворять управляющие переменные.

5. Выявление неизвестных факторов, т.е. величин, которые могут изменяться случайным или неопределенным образом.

6. Выражение цели через управляющие переменные, параметры и неизвестные факторы, т.е. формирование целевой функции, называемой также критерием эффективности или критерием оптимальности задачи.

Введем следующие условные обозначения: - параметры модели; - управляющие переменные или решения; - область допустимых решений; - случайные или неопределенные факторы; - целевая функция или критерий эффективности (критерий оптимальности).

В соответствии с введенными терминами, математическая модель задачи имеет следующий вид:

Решить экономико-математическую задачу - значит найти такое оптимальное решение (оптимальный план), чтобы при данных фиксированных параметрах и с учетом неизвестных факторов значения критерия эффективности было максимальным (минимальным):

Таким образом, оптимальное решение - это решение, предпочтительное перед другими по определенному критерию эффективности (одному или нескольким).