Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра математического анализа

Курсовая работа по курсу

«Стохастический анализ»

Вариант 9

Выполнила студентка группы 520111 Кузнецова О.И.

Проверил канд. физ.-мат. наук, доцент Герлейн О.В.

Тула, 2013г.

Задание 9.1

Постройте:

1) биномиальное распределение для серии из п независимых испытаний с вероятностью успеха р,

2) пуассоновское распределение с параметром ,

3) гипергеометрическое распределение с параметрами N, М, п,

4) геометрическое распределение с параметрами п, р.

5) распределение Паскаля с параметрами п, р.,r

Для каждого распределения выполните следующее: проверьте равенство , где p_k = P(Х = k); найти значение k, для которого величина Р(X = k) максимальна; постройте графики распределения и функций распределения; Найти вероятность попадания значений случайной величины в интервал (а,b).

№	п	p		N	М	п	а	b
	Бин.Геом		Пуас	Гипергеометрическое
9	25	0.18	0.6	135	110	23	2	7

_{Биномиальное распределение}

Решение:

_{Пуассоновское распределение}

_{Гипергеометрическое распределение}

_{Геометрическое распределение}

_{Распределение Паскаля}

Мы здесь получили для распределения Паскаля те же результаты что и для геометрического распределения. Это объясняется тем, что из распределения Паскаля можно получить геометрическое

При произвольном p распределение Паскаля имеет следующий вид

Задание 9.2

Исследуйте для приведенного в задании эксперимента точность асимптотической формулы Пуассона. Вычислите вероятность события X > k для биномиального распределения и по приближенной формуле Пуассона  = пр. Для сравнения выполните вычисления для n₁= 0.0l n и p₁ = 100р.

Варианты 1-10. Провайдер обслуживает п абонентов сети Internet. Вероятность того, что любой абонент захочет войти в сеть в течение часа, равна р. Найти вероятность того, что в течение часа более k абонентов попытаются войти в сеть.

№	п	p	k
9	1800	0.0022	9

- биномиальное распределение

- распределение Пуассона.

Решение:

Из приведенных вычислений видно, что в первом случае (n = 1800, p = 0.0022) результаты вычислений по точной и асимптотической формулам совпадают, а во втором (n = 18, p = 0.22) — отличаются.