matan
.pdf
+ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Шекті табыңыз lim |
x 2 |
х 6 |
|
|||
|
|
|
x 2 |
||||
|
x 2 |
|
|
||||
+ |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Шекті табыңыз lim |
|
|
х 4 2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||
|
x 0 |
|
|
||||
+1
4
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Шекті табыңыз lim |
|
|
2 х 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
x 1 |
||||
|
|
|
x 1 |
|
|
|||
+ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Шекті табыңыз lim |
x 2 |
4 |
|
||||
|
x |
2 |
||||||
|
|
|
x 2 |
|||||
+ |
4 |
|
|
|
|
|||
x n
Лопиталь ережесімен lim x шекті тап
x e
+ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лопиталь ережесімен lim |
x 1 |
шекті тап |
||||||||
|
xn 1 |
||||||||||
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|||
+ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лопиталь ережесімен lim |
ln x |
|
шекті тап |
|||||||
|
ctgx |
||||||||||
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|||
+ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
6 |
|
|||
|
Лопиталь ережесімен lim |
|
|
|
шекті тап |
||||||
|
|
x2 |
|
||||||||
|
|
|
x 3 |
x 3 |
|
9 |
|
||||
+1
6
|
|
|
|
|
a |
||
|
Лопиталь ережесімен lim x sin |
|
шекті тап |
||||
|
|
||||||
|
|
x |
x |
||||
|
|
|
|
|
|||
+ |
a |
|
|
|
|
|
|
|
Шекті тап lim |
2x3 3x2 1 |
|
|
|
||
|
x3 4x2 2 |
|
|
|
|
||
|
x |
|
|
|
|||
+ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Шекті тап lim |
6x4 3x3 107 |
|
|
|
||
|
4x5 x 1 |
|
|
|
|||
|
x |
|
|
|
|||
+ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Шекті тап lim |
3x2 x 4 |
|
|
|
|
|
|
4x2 3x 7 |
|
|
|
|||
|
x |
|
|
|
|||
+ |
3 |
|
|
|
|
|
|
4
Шекті тап
+5
2
Шекті тап
+ 15
Шекті тап
+ 3
11
Шекті тап
+ |
2 ln 2 |
|
25 |
||
|
lim x 2 2x 24 x 6 x 2 8x 12
lim |
2x 2 |
5x 2 |
|
x 2 |
x 6 |
||
x 2 |
lim |
x 2 |
x 2 |
|
5x 2 |
9x 2 |
||
x 2 |
lim |
|
|
1 2 x2 |
|
1 |
cos5x |
|||
x 0 |
||||
Сол жақ шекті тап |
lim |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|||
|
x4 0 |
2 |
|
|
|
|
3 |
x4 |
|
||
+ 1
3
Шекті тап
+ 4
Шекті тап
+ 53
Шекті тап
+
Шекті тап
+ 0
Шекті тап
+7
9
Шекті тап
+5
8
Шекті тап
+1
4
Шекті тап
lim 8x7 9x5 10
x 4 x6 2x7
lim |
|
6x4 5x3 4x2 x 1 |
|
9 |
4x 3x2 8x3 10x4 |
||
x |
lim x10 1
x x9 10
lim |
x6 |
7x2 13x 6 |
|
x8 5 |
|
x |
|
lim |
7x4 x3 2x2 6 |
|
9x4 5x2 6 |
||
x |
lim |
5x5 14x2 2x 11 |
|
8x5 5x3 16x |
||
x |
lim
x3 1
x 4x3 5x2 6x 7
lim 6 2x 5 x 2 2x 3
+ 3
|
Шекті тап |
lim |
52 x |
3x |
|
||
|
|
10 |
|||||
|
|
x 25x |
|||||
+ |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Шекті тап |
lim |
4 2 x |
42 x |
|||
|
17x |
||||||
|
|
x |
|||||
+ |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Шекті тап |
lim |
|
3x |
|
||
|
|
4x 4 x |
|||||
|
|
x |
|||||
+ |
0 |
|
|
|
|
|
|
Шекті тап lim
7x 2
x 25x 3
+2
3
Шекті тап
+ е 3
Шекті тап
+
Шекті тап
+ 0
Шекті тап
+ е8
Шекті тап
|
|
|
3 |
x |
lim 1 |
|
|
||
|
||||
x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
3x 1 4 x lim x x 8
lim 3x 5 3x 2 x 4x 9
2x 1 4 x lim x 2x 3
lim 3x 5 3x 1 x 3x 2
+ е7
4x 5 x 2
Шекті тап lim x 4x 3
+ е 2
5x 2 6 x 2
Шекті тап lim x 5x 3
+ е6
6x 5 3x 4
Шекті тап lim x 6x 1
+ е3
7x 8 4 x 5
Шекті тап lim x 7x 1
+ е4
Шекті тап
+ е2
Шекті тап
+ 0
Шекті тап
+
Шекті тап
+ 0
x 5 x lim x x 3
|
8x |
2 |
5x 1 |
|
x 2 |
|
|||||
|
|
|
|||
lim |
|
|
|
|
|
9x |
2 |
3x 5 |
|
||
x |
|
|
|
|
3x |
2 |
4x 5 |
|
5 x |
|
|||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
lim |
2x |
2 |
3x 6 |
|
|
x |
|
|
|
|
4x |
3 |
3x 2 |
|
6 x 1 |
||
|
|||||||
|
|
|
|||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
5x |
3 |
x |
2 |
5 |
|
||
x |
|
|
|
|
|||
Шекті тап
+
Шекті тап
+ 0
Шекті тап
+ 0
Шекті тап
+
Шекті тап
|
|
6x |
3 |
3x |
2 |
1 |
|
|
|
2 x 5 |
|||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x |
3 |
|
12x |
2 |
4x |
1 |
|
||||||
x |
|
|
|
|
|||||||||
2
3x 2 x lim x 0 5x 8
3
3x 9 x lim x 0 4x 5
5
2x 1 x lim x 0 2x 3
2
5x 3 x lim x 0 2x 3
+ е2
Шекті тап
+ 
е
Шекті тап
x 4 lim x 0 3x 4
2x 5 lim x 0 3x 5
1
x
4
x
+ e 54
3
5x 6 x
Шекті тап lim x 0 x 6
+ е2
Шекті тап
+ е8
Шекті тап
+
Шекті тап
+ 0
1
8x 7 x lim
x 0 x2 7
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
8x |
2 |
5x 1 |
|
|
|
x |
|||||
|
|
|
||||
lim |
|
|
|
|
|
|
9x |
2 |
3x 5 |
||||
x 0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
1 |
||
|
3x |
2 |
4x 5 |
x |
|||
lim |
|
|
|
||||
|
|||||||
|
2 |
|
|||||
|
2x |
3x 6 |
|
||||
x 0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
4x |
3 |
3x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Шекті тап lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
3 |
x |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
x 0 |
5x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
+ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x3 3x2 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
x |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Шекті тап lim |
|
12x |
4x 1 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
x 0 |
5x |
|
|
|
|
||||||||||||||||
+ |
е 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Шекті тап lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
x 2 x 2 |
|
x3 8 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
+ |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тізбектің шегі бар болса, онда ол: |
|
||||||||||||||||||||||
+ |
Жалғыз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Егерде f x функциясы шексіз үлкен болса, онда |
1 |
|
функциясы: |
||||||||||||||||||||
|
f x |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
+ Шексіз кіші
|
Егерде f x функциясы шексіз кіші болса, онда |
1 |
|
функциясы: |
||
|
f x |
|||||
|
|
|
|
|
||
+ |
Шексіз үлкен |
|
||||
|
Бірінші тамаша шекті көрсет |
|
||||
+ |
lim |
sin x |
|
|
||
|
x |
|
||||
|
x 0 |
|
||||
sin x
Шекті тап lim
x 0 2x
+ 12
1
lim(1 ) шегі неге тең
0
+ e
Шекті табыңыз lim |
x2 |
x 6 |
. |
|
6x 9 |
||
x x2 |
|
||
+ 1
Шекті табыңыз lim |
x 2 |
х 2 |
|
. |
|
3x 2 |
x 1 |
||||
x |
|
||||
+1
3
Шекті табыңыз lim 2x 2 5х 3 .
x 1 х 3x 2
+ 23
Шекті табыңыз lim 5x 2 3х 2 . x x3 2х 3
+ 0
Шекті табыңыз lim 3x 2 х 1
x 2х 2 x3
+ 0
Шекті табыңыз lim |
2x3 1 |
|
х 2 5x3 |
||
x |
+ 52
Шекті табыңыз lim x 2 9 x 3 х 3
+ 6
Шекті табыңыз lim |
3x3 |
4х5 1 |
. |
|
||
2x5 |
3х3 х |
|
||||
x |
|
|
||||
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
Шекті табыңыз lim |
|
x 3 |
|
. |
||
|
|
|
||||
(х 5)(2х 6) |
||||||
x 3 |
|
|
||||
+ |
1 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
Шекті табыңыз lim |
x 2 16 |
. |
|||
х 2 5х 4 |
|||||
|
|
x 4 |
|
||
+ 8 3
Шекті табыңыз lim |
4 x |
. |
||
|
|
|
||
x 4 |
|
х 2 |
||
+ 4 |
|
|
|
Шекті табыңыз lim |
x 2 5х 6 |
. |
|
х 2 12х 20 |
|||
x 2 |
|
+ 1 8
Шекті табыңыз lim |
10x |
|
sin 2x |
||
x 0 |
+ 5
Шекті табыңыз lim sin 5x
x 0 2x
+5
2
Шекті табыңыз lim arcsin2x
x 0 x
+ 2
Шекті табыңыз lim sin 6x x 0 sin 5x
+6
5
Шекті табыңыз lim
3x
x 0 sin 2x