Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

matan

.pdf
Скачиваний:
114
Добавлен:
30.04.2015
Размер:
3.56 Mб
Скачать

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

lim

4

x 2

: шегін табыңыз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

4

 

x 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

3

3x 2

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

x

 

: шегін табыңыз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1 x4

4x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

57

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 cos x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

: шегін табыңыз

 

1 cos x

 

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

58

V

lim

1 cos

x

 

: шегін табыңыз

 

 

 

 

 

x 0

1 cos( x )

 

 

 

 

 

 

0

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

0

 

 

 

0

 

-1

 

 

 

0

 

2

 

 

 

0

 

-2

 

 

 

 

 

 

 

 

59

V

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: шегін табыңыз

lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 xsin x

 

 

 

x 0

cos x

 

 

 

 

 

 

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

2

60

V

lim(1 x2)ctg2 x : шегін табыңыз

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

-e

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

61

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

lim(1 sin x)ctg x : шегін табыңыз

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

62

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

lim

ln cos ax

: шегін табыңыз

 

 

 

x 0 ln cosbx

 

 

 

 

 

0

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

63

V

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

x

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

 

 

 

: шегін табыңыз

 

 

 

 

2

 

 

 

 

x

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

limx 1 2x : шегін табыңыз

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

65

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

lim

sin 5x sin 3x

: шегін табыңыз

 

 

 

 

 

 

sin x

 

 

x 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

66

V

lim

cos x cos3x

: шегін табыңыз

 

 

 

 

 

 

 

x 0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

67

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

lim

cos x cos a

 

: шегін табыңыз

 

 

 

 

 

x a

x a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-sina

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sina

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

-cosa

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

68

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

4x 5 интегралын табыңыз

0

 

 

1

ln

 

x 1

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

x 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

ln | x 2 x2 4x 5 | C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

arcsin (x +2) + C .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

arctg(x +2) + C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

arcsin (x +1) + C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

69

V

 

dx

анықталмаған

интегралын

 

x (2 ln x)

 

табыңыз

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

ln 3+lnx +C;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

ln 3-lnx +C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

ln 2+lnx +C;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

2 ln 2+lnx +C; .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

3 ln 2+lnx +C;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

nxdx интегралын табыңыз

 

0

 

 

 

n2 x

C

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

x nx 1 C .

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

x nx x C .

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

x nx x C .

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

2 x nx x C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

71

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

1

 

интегралын есепте

x arctgxdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

- /4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

0

 

-1

 

 

 

 

 

72

 

 

 

 

 

 

 

V

1

 

 

x cos2 xdx интегралын есепте

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

0

 

 

 

 

 

0

 

2

 

 

 

 

 

0

 

1

 

 

 

 

 

0

 

2

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

73

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

sin5 xdx интегралын есепте

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

2

 

 

 

 

 

1

 

0

 

 

 

 

 

0

 

-1

 

 

 

 

 

0

 

1

 

 

 

 

 

0

 

-2

 

 

 

 

 

74

 

 

 

 

 

 

 

V

x e x dx

анықталмаған

интегралын

 

табыңыз

 

 

 

 

 

 

0

 

e x xex C

 

 

 

 

 

0

 

e x x C .

 

 

 

 

 

1

 

e x x 1 C

 

 

 

 

 

0

e x x C .

 

 

0

e x x 2 C

 

 

75

V

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

9 интегралын есепте

0

 

 

 

 

 

arctg3x + C.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg

 

C

 

 

 

 

 

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

2

+9| + C

 

 

 

 

 

 

ln|x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

1

 

x 3

 

 

C

 

 

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

x 3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ln|x +9| + C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

76

V

3

dx

 

 

интегралын есепте

 

 

 

9 x2

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

0

 

 

/4.

 

 

 

 

0

 

 

1/3.

 

 

 

 

1

 

 

/12

 

 

 

 

0

 

 

/3.

 

 

 

 

0

 

 

3

 

 

 

 

77

V

 

1

 

 

dx анықталмаған

 

arcsin x 2

 

 

 

 

 

1 x2

 

интегралын табыңыз

1

0

0

0

78

V

 

 

1

 

dx анықталмаған интегралын

 

 

 

 

 

2 5x

 

табыңыз

0

0

1

0

0

79

V

3

 

 

1 3xdx анықталмаған интегралын

 

табыңыз

1

0

0

0

0

80

V

tg 2 xdx анықталмаған интегралын

 

табыңыз

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

81

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

2

 

 

 

 

x

 

 

 

 

dx анықталмаған интегралын

 

 

 

2

 

 

1

x

 

табыңыз

 

 

 

 

 

0

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]