Бобрин Миронов РУКОВОДСТВО К РЕШ.ЗАДАЧ Ч
.1.PDF
4.1.48 |
4.1.49 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.1.52
4.1.50 |
|
|
4.1.51 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.1.54
4.1.53
4.1.55 |
4.1.57 |
|
4.1.56
4.1.58 
4.1.59 |
4.1.60 |
|
70
4.2. Многопролетные балки
Для приведенных ниже балок проверить их геометрическую неизменяемость и кинематическим способом построить линии влияния усилий (опорных реакций, изгибающих моментов, поперечных сил) с указанием единицы измерения их ординат. Вычислить все характерные ординаты. Размеры даны в метрах.
4.2.1
А |
К1 |
В К2 |
С |
4 |
2 |
3 |
6 |
а) л. вл. RA, МК2 , QK2 ;
б) л. вл. RB, МК1, QK1 ; в) л. вл. RC, МК2 , QK1 .
4.2.2
|
К1 |
|
К2 |
А |
|
|
|
1 |
3 |
4 |
В 2 |
а) л. вл. RA , МA , QK2 ; б) л. вл. RB, МК2 , QK1 ;
в) л. вл. RB, МК1, QK2 .
4.2.3
|
К1 |
|
|
|
К2 |
2 А |
5 |
3 |
В |
3 |
2 С |
а) л. вл. RA , МК2 , QK1 ; б) л. вл. RB, МК1, QK2 ; в) л. вл. RС, МК2 , QK2 .
71
4.2.4
|
|
К1 |
|
|
К2 |
А |
|
1 В 1 |
|
|
С |
3 |
4 |
1 |
2 |
а) л. вл. RA , МК2 , QK2 ; б) л. вл. RB, МК1, QK1 ; в) л. вл. RС, МC, QK1 .
4.2.5
|
К1 |
|
К2 |
К3 |
|
|
А 2 |
1 В 2 |
3 |
С 3 |
1 1 D 3 |
4 |
Е |
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
а) л. вл. RA , МК2 , QK3 ; б) л. вл. RB, МК1, QK2 ; в) л. вл. RD, МК3 , QK1 ; г) л. вл. RE, МК1, QK3 .
4.2.6
|
К1 |
|
К2 |
К3 |
А |
|
1 В |
|
2 С 2 |
2 |
4 |
3 |
а) л. вл. RA , МК2 , QK3 ; б) л. вл. RB, МК1, QK2 ; в) л. вл. RС, МК3 , QK1 .
72
4.2.7
|
|
К1 |
|
К2 |
К3 |
|
|
А |
2 |
1 В 2 |
1 |
3 |
2 С |
5 |
D |
|
|
а) л. вл. RA , МК2 , QK3 ; б) л. вл. RB, МК1, QK2 ; в) л. вл. RС, МК3 , QK1 ; г) л. вл. RD, МК1, QK3 .
4.2.8
|
|
К1 |
К2 |
|
К3 |
А |
6 |
3 В 3 |
2 С 3 |
1 D 2 |
2 E |
|
а) л. вл. RA , МК2 , QK3 ; б) л. вл. RB, МК2 , QK1 ; в) л. вл. RС, МК3 , QK2 ; г) л. вл. RE, МК2 , RD .
4.2.9
|
К1 |
|
|
К2 |
К3 |
|
К4 |
|
|
3 |
А 3 |
4 |
3 |
В 1 |
2 С 2 |
2 |
3 |
D |
3 |
а) л. вл. RA , МК3 , QK1 ; б) л. вл. RB, МК2 , QK3 ; в) л. вл. RС, МК1, QK2 ; г) л. вл. RD, МК4 , QK4 .
73
4.2.10
|
К1 |
|
К2 |
|
К3 |
5 |
А 2 2 |
8 |
В 4 |
3 |
С |
5 |
а) л. вл. RA , МК2 , QK3 ; б) л. вл. RB, МК1, QK2 ; в) л. вл. RС, МК3 , QK1 ; г) л. вл. RB, МC, QC .
4.2.11
|
К1 |
|
К2 |
|
К3 |
|
|
А |
|
|
|
2 В |
|
С |
|
5 |
5 |
2 |
4 |
6 |
|||
|
а) л. вл. RB, МA , QK2 ; б) л. вл. RA , МК1, QK3 ; в) л. вл. RB, МК2 , QK1 ; г) л. вл. RC, МK3 , QA .
4.2.12
|
К1 |
|
К2 |
|
К3 |
|
А |
5 |
3 |
3 В 3 |
3 |
2 |
С |
|
|
а) л. вл. RA , МK2 , QK3 ; б) л. вл. RB, МК1, QK2 ; в) л. вл. RC, МК3 , QK1 ; г) л. вл. RA , МC, QK2 .
74
4.2.13 |
m |
P = 1 |
n |
|
|
S |
|
|
|
||||
А |
|
К1 |
|
К2 |
|
|
|
|
|
1 В 3 |
|
С 3 |
|
2 |
2 |
3 |
2 |
6 |
а) л. вл. RA , МK1, QC ; б) л. вл. RB, МA , QK2 ; в) л. вл. RC, МК2 , QK1 .
4.2.14
m |
n |
|
S |
P = 1 |
f |
|
|
К1 |
К2 |
|
К3 |
|
К4 |
А 2 |
2 В 1 1 |
3 С 2 |
2 2 |
2 |
2 D |
3 |
а) л. вл. RA , МK3 , QK1 ; б) л. вл. RB, МK1, QK3 ; в) л. вл. RC, МК2 , QK2 ; г) л. вл. RD, МK1, MK4 .
4.2.15
|
m |
|
n |
P = 1 |
|
S |
|
f |
|
К1 |
К2 |
|
|
|
|
К3 |
|
А 3 |
|
В 3 |
|
|
|
|
|
С |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
а) л. вл. RA , МK3 , RC ; б) л. вл. RB, МK2 , QK1 ; в) л. вл. RC, МК1, QK2 . г) л. вл. RA , МК1, QK3 .
75
4.2.16
m |
|
n |
|
|
S |
P = 1 |
f |
|
|
|
|
||||
|
|
|
К1 |
|
|
К2 |
В |
|
А 2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
3 |
3 |
2 |
6 |
2 |
а) л. вл. RA , МK2 , QB ; б) л. вл. RB, МK1, QK2 ; в) л. вл. RA , МB, QK1 ; г) л. вл. RB, МК2 , QK2 .
4.2.17 |
|
|
|
|
|
|
|
P = 1 S |
|
|
|
m |
|
n |
|
|
|
|
|
f |
e |
||
|
|
|
|
|
К1 |
К2 |
|
К3 |
|
||
А |
2 |
2 |
В |
|
|
6 |
2 C |
3 |
4 |
||
|
4 |
|
|
||||||||
|
а) л. вл. RA , МK |
2 |
, QK |
; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
б) л. вл. RB, МK |
, QK |
2 |
; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
в) л. вл. RC, МK3 , QK3 . |
|
|
|
|
||||||
4.2.18 |
m |
|
|
|
|
|
|
n |
P = 1 |
S |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
К1 |
|
К2 |
|
К3 |
|
|
||
|
3 А |
3 |
3 |
|
В 3 |
|
3 |
4 |
C 2 |
5 |
|
а) л. вл. RA , МK2 , QK3 ; б) л. вл. RB, МK1, QK2 ; в) л. вл. RC, МK3 , QK1; г) л. вл. RA , МК1, QK3 .
76
4.2.19
m |
n |
S |
P = 1 f |
|
|
d |
|
|
К1 |
К2 |
|
К3 |
|
2 |
А 1 1 |
2 1 |
3 В 2 |
2 |
2 C 2 |
3 D |
а) л. вл. RA , МK2 , QK3 ; б) л. вл. RB, МK1, QK2 ; в) л. вл. RC, МK3 , QK1 ; г) л. вл. RD, МK2 , QK2 .
4.2.20 |
|
P = 1 |
S |
|
|
d |
m |
n |
f |
|
|||
|
|
|||||
К1 |
|
К2 |
|
К3 |
|
|
3 А 3 |
3 |
4 В 4 |
|
4 C 2 2 |
4 |
D 4 |
а) л. вл. RA , МK3 , QK1 ; б) л. вл. RB, МK1, QK2 ; в) л. вл. RC, МK2 , QK3 ; г) л. вл. RD, МK1, QK1 .
4.3. Трехшарнирные арки
Для приведенных ниже трехшарнирных симметричных арок построить линии влияния распора и внутренних усилий (изгибающих моментов, продольных и поперечных сил) в указанных сечениях К1, К2, К3.
Штриховая линия означает грузовой пояс, в пределах которого перемещается вертикальный единичный груз P = 1.
Все линейные размеры указаны в метрах.
77
4.3.1
y
K1
A
6
Арки, ось которых очерчена по квадратной параболе:
|
|
|
|
|
|
|
|
4.3.2 |
|
|
|
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
P |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
= 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
C |
K2 |
|
|
|
|
||
K2 |
|
C |
|
K1 |
= 6 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
K3 |
A |
|
|
|
|
K3 |
|
B |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
= 8 |
|
|
|
f |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|||||||
|
|
|
|
B |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
f |
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
16 |
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
36 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
24 |
|
|
|
|
|
|
|
l = 40 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
l = 32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) л. вл. Н, МК2 , NК3 б) л. вл. Н, МК1 , QК2 в) л. вл. Н, МК3 , NК2 г) л. вл. Н, МК2 , QК1
д) л. вл. Н, NК1 , QК3
4.3.3 y |
m |
P = 1 |
n |
|
|||
|
K1 |
C |
K2 |
|
|
||
|
|
f = 9 |
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
26 |
|
|
|
32 |
44 |
|
|
|
|
|
26 |
|
l = 52 |
|
|
|
а) л. вл. Н, МК |
|
, QК |
|||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
б) л. вл. Н, МК |
2 |
, NК |
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
в) л. вл. Н, МК3 , NК2 |
|||||||
г) л. вл. Н, МК |
2 |
, QК |
|||||
|
|
|
|
|
1 |
||
д) л. вл. Н, NК3 , QК2 |
|||||||
|
|
S |
|
|
|
||
K3 |
|
|
|
|
|
а) л. вл. Н, МК3 , NК1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||
|
B |
|
|
|
|
б) л. вл. Н, МК2 , QК1 |
|
|
|
|
|
в) л. вл. Н, МК3 , NК2 |
|||
|
Z |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
г) л. вл. Н, NК3 , QК2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д) л. вл. Н, QК3 , NК1 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.3.4
K1
K2
A
8 8
24
|
|
= 1 |
|
|
|
|
|
||
|
P |
|
|
|
|
|
|||
12 |
C |
|
|
K3 |
а) л. вл. Н, МК2 , QК1 |
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
б) л. вл. Н, МК |
, NК |
|
||
f = |
|
|
|
|
B |
3 |
|||
|
|
|
|
1 |
|
||||
36 |
|
|
|
|
|
в) л. вл. Н, МК2 , QК3 |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
г) л. вл. Н, NК1 , QК2 |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
l = 48 |
|
|
д) л. вл. Н, NК2 , QК3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
78
4.3.5m
K1
A
7,5
30
|
|
= 1 |
|
|
|
n |
|||
|
P |
|
|
|
|||||
|
|
C |
K2 |
|
K3 |
||||
|
|
|
|||||||
f = 12 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
37,5 |
|
|
|
48,75 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
l = 60 |
|||||
|
|
|
|
||||||
S
а) л. вл. Н, NК1 , QК3
б) л. вл. Н, МК1 , QК2 B в) л. вл. Н, МК2 , NК3
г) л. вл. Н, MК3 , QК1
д) л. вл. Н, NК2 , МК1
Арки, ось которых очерчена по дуге окружности:
y |
4.3.6 |
|
|
= 1 |
|
|
P |
||
|
|
K1 |
||
|
|
ϕK1 = 30° |
||
|
|
|
|
R = 30 |
A |
|
|
α = 90° |
|
|
R = 30 |
|||
C |
K2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) л. вл. Н, МК |
, QК |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
ϕ |
= 15° |
K3 |
|
б) л. вл. Н, МК2 , QК1 |
||
|
K2 |
|
|
|
в) л. вл. Н, MК3 |
, NК2 |
|
|
|
ϕK3 = 45° |
|
|
|||
|
|
|
|
г) л. вл. Н, NК1 , QК2 |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
д) л. вл. Н, МК2 , NК3 |
||
|
α = 90° |
|
B |
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
R = 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.3.7
P=1
|
|
|
|
|
|
а) л. вл. Н, MК |
3 |
,QК |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
K2 |
|
|
|
C |
|
|
|
|
1 |
|||
|
|
|
|
б) л. вл. Н, МК2 |
, NК1 |
|||||||
K1 |
ϕK2 = 40° |
|
|
K3 |
||||||||
|
|
в) л. вл. Н, МК |
|
|
, NК |
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
ϕ |
= 60° |
|
ϕK3 = 50° |
|
г) л. вл. Н, NК |
3 |
, QК |
2 |
|||
|
K1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
д) л. вл. Н, NК2 |
, QК3 |
||||||
|
α = 80° |
|
α = 80° |
B |
||||||||
A |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
||||
R = 40 |
|
|
|
|
R = 40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
O |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
79