Бобрин Миронов РУКОВОДСТВО К РЕШ.ЗАДАЧ Ч

где q – интенсивность нагрузки, которая считается положительной, если направлена вниз; ω – площадь линии влияния на участке, занятом нагрузкой.

При действии сосредоточенного момента М:

Ф = Mtgα,

где α – угол наклона линии влияния под точкой приложения момента. Величина Ф будет положительной (отрицательной), если направление момента совпадает (не совпадает) с направлением поворота линии влияния к оси графика.

При наличии нескольких нагрузок результаты вычислений суммируются.

Пример 3.14. Найти опорную реакцию RA для балки, показанной на рис. 3.31. Используя приведенные выше формулы, получаем

RA= F1y1 + F2y2 + qω + Mtqα = (–8)3/8 + 6(–1/4) + 1,6·55/16 + 4·1/8 = = –3 –1,5 + 5,5 + 0,5 = =1,5 кН.

спомощью линии влияния

3.5.Определение экстремальных усилий от подвижной нагрузки

3.5.1. Треугольная линия влияния

Подвижная нагрузка на сооружение представляется обычно в виде системы сосредоточенных сил, расположенных на неизменных расстояниях друг от друга (такая нагрузка называется поездом).

Положение подвижной нагрузки, при котором некоторый фактор Ф получает экстремальное значение, называется расчетным (опасным,

невыгоднейшим) положением.

Для линии влияния треугольного очертания расчетное положение нагрузки наступает в том случае, когда один из грузов поезда находится над вершиной треугольника (рис. 3.32). Такой груз PК называется крити- ческим грузом. Обозначим равнодействующую всех грузов, располо-

60

тоже выполняется.

Следовательно, указанное положение поезда является расчетным.

конца линии влияния до ординаты на тангенс угла наклона соответствующего участка графика

MKmax = F(z1 + z2 + z3 + z4 + z5 + z6)tga + F(z7 + z8 )tgb = F(9 + 11+ +13 + 15 + 18 + 20) 320× 20 + F(8 + 6) 320×10 = 1143 F = 1143 350 = 13300кНм.

3.5.2. Полигональная линия влияния

При загружении полигональной линии влияния расчетное положение подвижной нагрузки наступает в том случае, когда один из грузов поезда, называемый критическим, находится над вершиной линии влияния.

Вершина, над которой располагается критический груз, называется критической (для данного поезда). Критическая вершина линии влияния должна быть выпуклой (из вершин, обозначенных на рис. 3.34, невыпуклой является только вершина d).

Критический груз определяется попытками. Условием расчетного положения поезда является смена знака выражения

62

После установления расчетного положения поезда экстремальная

i=n

величина фактора Ф вычисляется обычным образом Ф = å Fyi i . i=1

3.5.3.Использование эквивалентной нагрузки при треугольной линии влияния

Многообразие реальной подвижной нагрузки на мосты учитывается введением некоторой условной подвижной нагрузки, схема и величина которой зависит от назначения моста (железнодорожный, автодорожный, совмещенный). Автодорожный мост загружается полосой равномерно распределенной нагрузки с одним тяжелым автомобилем (схема А11, рис. 3.35, а), либо одиночным экипажем на пролетном строении (схема НК-80, рис. 3.35, б). Железнодорожный мост загружается поездом, состоящим из сосредоточенных грузов (нагрузка СК, где К = 1 . . . 14 – класс нагрузки).

Рис. 3.35. Подвижная нагрузка А11 (а) и НК-80 (б)

Эквивалентной нагрузкой называется такая равномерно распределенная по длине однозначного участка линии влияния фактора Ф нагрузка, которая создает такую же экстремальную величину фактора Ф, что и поезд в расчетном положении.

Две линии влияния называются подобными, если все ординаты одной из них получаются умножением соответствующих ординат другой на одинаковый коэффициент. Эквивалентные нагрузки для подобных линий влияния одинаковы.

Для линий влияния треугольной формы составлены таблицы значений эквивалентной нагрузки.

Интенсивность эквивалентной нагрузки qэкв, кН/м, зависит от длины λ загружаемого участка линии влияния, от положения вершины треугольника (рис. 3.36) и от вида подвижной нагрузки.

Наибольшая (экстремальная) величина фактора Ф вычисляется по формуле Фmax= qэкв ω, где ω – площадь треугольного участка линии влияния.

63

=0,333. Величина эквивалентной

Тогда MKmax = qэ1wmax = 58,54 × 21 ×5,333 × 24 = 3765,5 кНм.

Для отрицательного участка л. вл. МК длиной λ2 = 12 м положение вершины определяется коэффициентом α2 = 0. Величина эквивалентной

Результаты, полученные с помощью эквивалентных нагрузок, отличаются от точных менее, чем на один процент.

64

3.5.4.Правила загружения линий влияния сложного очертания эквивалентной нагрузкой

Ниже приведены правила загружения некоторых линий влияния не треугольного очертания эквивалентной нагрузкой, подсчитанной для линий влияния треугольной формы. Эти правила приведены в нормах проектирования мостовых конструкций СНиП 2.05.03-84 [ 2] и в Руководстве [3]. Если линия влияния состоит из двух треугольников – основного (большого) и дополнительного (малого), то эквивалентная нагрузка принимается как для условной треугольной линии влияния, у которой расстояние a от края до проекции вершины считается равным расстоянию от края до ординаты основного треугольника yОТ или до наибольшей ординаты ymax действительной линии влияния (принимается меньшее значение). На рис. 3.38 показаны расстояния a для разных очертаний линий влияния.

Эквивалентная нагрузка qэкв принимается по таблице в зависимости

от длины линии влияния λ и коэффициента α = a / λ .

Величина усилия (фактора Ф) вычисляется по формуле Ф = qэквω ,

где ω – фактическая площадь линии влияния.

Если линия влияния состоит из нескольких участков одного знака, расположенных рядом друг с другом или разделенных участком другого

65

знака (рис. 3.39), то способ загружения зависит от общей длины L линии влияния.

При длине L ≤ 80 м каждый из однозначных участков загружается эквивалентной нагрузкой, величина которой определяется по длине участка λi и коэффициенту αi = ai / λi .

При длине L > 80 м один из участков загружается эквивалентной нагрузкой, величина которой определяется по длине этого участка λ и коэффициенту α = a / λ . Остальные участки загружаются нагрузкой интенсивностью 9,81К кН/м, где К – класс нагрузки.

Принимается такой вариант загружения, который приводит к наибольшему усилию.

Рис. 3.39. Загружение линии влияния, состоящей из нескольких участков, для определения Фmax

Величина усилия получается суммированием результатов загружения. Разделяющие участки иного знака следует загружать нагрузкой ин-

тенсивностью 13,73 кН/м, если их длина превышает 20 м, и не учитывать, если их длина меньше 20 м.

66

4. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

4.1. Кинематический анализ систем

Выполнить кинематический анализ приведенных ниже систем.

67

68