- •Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Введение
- •1. Понятие производной, её геометрический смысл
- •1.1. Понятие производной
- •1.2. Геометрический смысл производной
- •2. Правила дифференцирования. Производная сложной функции
- •2.1. Правила дифференцирования
- •2.2. Производная сложной функции
- •3. Дифференциал функции
- •4. Дифференцирование обратной функции, функций заданных неявно, параметрически. Логарифмическое дифференцирование
- •4.1. Дифференцирование обратной функции
- •4.2. Дифференцирование функций, заданных неявно
- •4.3. Дифференцирование функций, заданных параметрически
- •4.4. Логарифмическое дифференцирование
- •5. Производные высших порядков
- •5.1. Понятие производной высшего порядка
- •5.2. Производные высших порядков от функций, заданных параметрически
- •5.3. Производные высших порядков от функций, заданных неявно
- •6. Правило Лопиталя
- •7. Применение производной для исследования свойств функций.
- •7.1. Возрастание и убывание функций
- •7.2. Экстремумы функции
- •7.3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
- •7.4. Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба
- •7.5. Асимптоты
- •8. Построение графиков функций с помощью элементов дифференциального исчисления
- •9. Расчетно-графическое задание Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Отпечатано методом прямого репродуцирования
- •6 80021, Г. Хабаровск, ул. Серышева, 47
Вариант 17
Задание 1. Вычислить производные заданных функций.
1. |
5. | ||
2. |
6. | ||
3. |
7. | ||
4. |
|
|
Задание 2. Дифференцирование неявной функции. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрически.
1. |
4. | ||
2. |
5. | ||
3. |
Задание 3. Найдите производную функции указанного порядка.
1) , если; 2), если.
Задание 4. Составить уравнение касательной, проведенной к кривой , параллельно прямой
Задание 5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя.
1. |
5. | ||
2. |
6. | ||
3. |
7. | ||
4. |
8. |
Задание 6. Найти наименьшее и наибольшее значение функции в указанных промежутках.
Задание 7. Исследовать функции и построить их графики.
1. |
2. |
3. |
Вариант 18
Задание 1. Вычислить производные заданных функций.
1. |
5. | ||
2. |
6. | ||
3. |
7. | ||
4. |
|
|
Задание 2. Дифференцирование неявной функции. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрически.
1. |
4. | ||
2. |
5. | ||
3. |
Задание 3. Найдите производную функции указанного порядка.
1а) , если; 2) ,если .
Задание 4. Составить уравнение касательной, проведенной к кривой , параллельно прямой
Задание 5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя.
1. |
5. | ||
2. |
6. | ||
3. |
7. | ||
4. |
8. |
Задание 6. Найти наименьшее и наибольшее значение функции в указанных промежутках.
Задание 7. Исследовать функции и построить их графики.
1. |
2. |
3. |
Вариант 19
Задание 1. Вычислить производные заданных функций.
1. |
5. | ||
2. |
6. | ||
3. |
7. | ||
4. |
|
|
Задание 2. Дифференцирование неявной функции. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрически.
1. |
4. | ||
2. |
5. | ||
3. |
Задание 3. Найдите производную функции указанного порядка.
1) , если; 2), если.
Задание 4. Составить уравнение касательной, проведенной к кривой , параллельно прямой
Задание 5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя.
1. |
5. | ||
2. |
6. | ||
3. |
7. | ||
4. |
8. |
Задание 6. Найти наименьшее и наибольшее значение функции в указанных промежутках.
Задание 7. Исследовать функции и построить их графики.
1. |
2. |
3. |
Вариант 20
Задание 1. Вычислить производные заданных функций.
1. |
5. | ||
2. |
6. | ||
3 |
7. | ||
4. |
|
|
Задание 2. Дифференцирование неявной функции. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрически.
1. |
4. | ||
2. |
5. | ||
3. |
Задание 3. Найдите производную функции указанного порядка.
1) , если; 2), если.
Задание 4. Составить уравнение касательной, проведенной к кривой , параллельно прямой
Задание 5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя.
1. |
5. | ||
2. |
6. | ||
3. |
7. | ||
4. |
8. |
Задание 6. Найти наименьшее и наибольшее значение функции в указанных промежутках.
Задание 7. Исследовать функции и построить их графики.
1. |
2. |
3. |