Динам прогр домашн задание

4я парта

Задача о дискотеке Cтудент пришел на дискотеку, там ему

понравились две девушки: Алиса и Бэтти, с которыми он и решил танцевать.

Однако характер у девушек оказался разным. Алиса предпочитает танцевать со

знакомыми мальчиками (с вероятностью 0.7 принимает приглашение к танцу) и

не любит танцевать с незнакомыми мальчиками (с вероятностью 0.4 принимает

приглашение к танцу). Бэтти, наоборот, предпочитает танцевать с незнакомыми

мальчиками (с вероятностью 0.8 принимает приглашение к танцу) и не любит

танцевать со знакомыми мальчиками (с вероятностью 0.3 принимает

приглашение к танцу). Общей чертой у Алисы и Бэтти является их короткая

память: если студент не станцевал с ней хотя бы один раз, то она его уже не

помнит, то есть он для нее незнакомец. Определить оптимальную стратегию

поведения студента в расчете на несколько танцев вперед, если на каждый

очередной танец он успевает сделать приглашение к танцу только одной из

девушек.

3я парта

Задача о ракете с импульсным управлением

Ракета с массой m движется по прямой вне поля силы тяжести.

Реактивный двигатель работает в импульсном режиме. Сообщаемая величина

импульса u ∈[−V,V ], а затраты топлива пренебрежимо малы по сравнению с

массой корабля. Считать, что порция топлива сгорает мгновенно. Найти

значения u1, u2 , K ,uN , при которых ракета из состояния покоя перейдет в

другое состояние покоя, максимально удаленное от начального. Принять, что

приращение скорости, полученное в k -й момент времени, начинает оказывать

влияние на приращение координаты только в следующий (k +1) -й момент

времени. Решить задачу при N = 3 и N = 5; m = 1, V =10. Интервал между

импульсами принять равным единице.

Указание: сообщение системе импульса u изменяет ее количество

движения (произведение массы на скорость) на величину u .

2я парта

Задача о фермере 1

Для фермера, разводящего крупный рогатый скот, определить

оптимальный график продаж при следующих условиях. Каждый год некоторое

количество голов скота yi отправляется на продажу. Стоимость проданного

скота определяется функцией ϕ ( yi ) = k ⋅ yi (k > 0).Оставшаяся часть стада

увеличивается за год в α раз (α > 1). Начальное поголовье равно A. Решить

задачу определения оптимального графика продаж при N = 4. Затраты на

приобретение начального стада и его содержание не учитывать.

1я парта

Предприятие, выпускает товары, изготавливая их отдельными

партиями. Чем больше размер этих партий, тем относительно дешевле

обходится выпуск. Поэтому в отдельные месяцы выгодно выпускать больше

изделий, чем это нужно для удовлетворения спроса, а излишки хранить на

складе для их реализации в последующие месяцы. За хранение в течение

месяца каждой тысячи штук изделий нужно платить α = 1 усл.ед. Емкость

склада ограничена величиной C = 4000 штук.

Составить оптимальный план производства на N = 4 месяцев, при

котором общая сумма затрат на производство и хранение была минимальной, а

спрос на изделия – всегда удовлетворен. Объемы спроса по месяцам

составляют mi (i =1,.., N) изделий (при решении принять: 2000, 3000, 3000 и

2000). Начальные запасы готовых изделий составляют C0 = 2000. Размер

производимых партий не может превышать p = 4000 изделий. Затраты,

связанные с выпуском парий изделий объемом vi (i = 1,.., N) штук (принять:

1000, 2000, 3000 и 4000), определяются величинами zi (i = 1,..,N)

(соответственно 13, 15, 17 и 19 есл.ед.).