Учебное пособие с заданиями
.pdf
|
|
σэIII =σ1 −σ3 = |
K1 . |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2πr |
|
|
|
|
|
Расстояние |
rp от вершины трещины до точки, в которой |
||||||||||||
эквивалентное напряжение будет равно пределу текучести мате- |
|||||||||||||
риала, найдется из уравнения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
σIII |
=σ |
−σ = |
K1 |
|
=σ . |
|
|
||||
|
|
э |
1 |
|
3 |
|
|
2πrp |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Отсюда получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
rp |
= |
K 2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2πσ2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
Если точки расположены в глубине тела, то напряженное |
|||||||||||||
состояние будет близко к плоской деформации, а третье главное |
|||||||||||||
напряжение найдется из условия равенства нулю деформации |
|||||||||||||
вдоль фронта трещины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ε3 = 1 |
(σ3 − µ(σ1 + σ2 )) = 0 |
|
|
||||||||
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда |
|
σ3 = µ(σ1 + σ2 ), |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
σ |
III |
= σ − µ(σ + σ |
2 |
) |
= |
K1 |
(1− 2µ) |
|
|
||||
|
э |
1 |
1 |
|
|
|
|
2πr |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r′ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Тогда |
расстояние |
от |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
вершины трещины до точки, в |
||||||||
|
|
|
|
|
которой |
|
эквивалентное |
на- |
|||||
|
|
|
|
|
пряжение равно пределу теку- |
||||||||
|
|
|
|
|
чести материала, определится |
||||||||
|
|
rp′ |
|
|
из выражения |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
′ |
= |
K12 (1− 2µ)2 |
|
|
||
rp |
|
|
|
|
|
|
rp |
|
2πσT |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис.13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
273 |