(D – d), мм |
2–4 |
4–8 |
8–12 |
12–16 |
16–20 |
r, мм |
1–2 |
2–3 |
3–5 |
4–7 |
5–8 |
Концы валов следует заканчивать фасками. Для повышения технологичности конструкции радиусы галтели и размеры фасок на одном валу желательно принимать одинаковыми.
Для шкива и звездочки ширину ступицы можно принять равной примерно 1,5d, для шестерни – 1,2 d. Посадочное место под подшипник определяется шириной радиального однорядного подшипника по ГОСТ 8338–75.
11.3. Пример расчета вала
Пример
Рассчитать и сконструировать вал круглого поперечного сечения, предназначенный для передачи вращательного движения
(рис. 11.4). Dшк = 250 мм, Dш = 150 мм, l = 600 мм, а = 120 мм, b = 400 мм, с = 100 мм, β1 = 60°, β2 = 220°.
Мощность N = 15 кВт подводится от электродвигателя посредством кулачковой муфты, а снимается через зубчатую передачу посредством шестерни 1 (N1 = 6 кВт) и ременной передачи 2 (N2 = 9 кВт). Скорость вращения вала n = 210 об/мин. Материал – сталь 40.
Решение
11.3.1. Определение нагрузок, действующих на вал
Величина момента М, передаваемого от электродвигателя на муфту, определяется угловой скоростью вращения вала ω и передаваемой мощностью N:
ω = |
πn |
= |
π× 210 |
= 22, 0 с |
–1 |
, M = |
N |
= |
15 ×103 |
= 682 Н×м. |
30 |
30 |
|
ω |
|
22, 0 |
|
|
|
|
|
|
|
Через зубчатую пару снимается мощность N1 = 6 кВт, что соответствует моменту M = N1 = 6 ×103 = 273 Н×м.
ω22, 0
Окружное усилие на шестерне Fок.ш направлено в сторону, противоположную вращению, так как она является ведущим элементом передачи. Величина Fок.ш зависит от диаметра шестерни:
Fок.ш = 2M ш = 2 × 273 = 3636 Н. Dш 0,15
Радиальное усилие Fрад.ш направлено к центру шестерни, оно зависит от угла зацепления a, который является величиной стандартной для отечественного машиностроения, a = 20°.
Fрад.ш = Fок.ш × tg 20O = 1324 Н.
Приведем усилия, возникающие в зубчатой передаче, к центру вала (рис. 11.5) и разложим на составляющие по осям х и у:
FDx = Fок.ш× sin 60° - Fрад.ш × cos60° = 3636 × 0,866 - 1324 × 0,5 = 2487 Н,
FDу= Fок.ш× cos 60° + FРад.ш × sin60° = 3636 × 0,5 + 1324 × 0,866 = 2965 Н.
Скручивающий момент, снимаемый через шкив,
Мшк = |
N2 |
= |
9 ×103 |
= 409 Н×м. |
|
ω |
|
|
22,0 |
|
Окружное усилие на шкиве зависит от его диаметра:
Fок.ш = |
2M шк |
= |
2 × 409 |
= 3272 Н. |
|
Dшк |
|
|
0, 250 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сила давления шкива на вал:
Fшк = Т + t = 3t = 3Fок.ш = 3272 × 3 = 9816 Н.
Разложим силу давления шкива Fшк на составляющие по осям х и у (рис. 11.6).
FЕx = -Fшк × cos40° = -9816 × 0,766 = -7519 Н.
FЕу = -Fшк × cos50° = -9816 × 0,643 = -6312 Н.
Таким образом, рассчитываемый вал нагружен скручивающими моментами и сосредоточенными силами, представляемыми в виде составляющих по двум взаимно перпендикулярным плоскостям (рис. 11.7).
11.3.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов
Для выполнения расчета вала на прочность следует построить эпюры внутренних силовых факторов, а именно: эпюру крутящих моментов Мк, эпюры изгибающих моментов в вертикаль-
ной M x и горизонтальной M y плоскостях. Методика построе-
ния этих эпюр известна из предыдущих глав настоящего учебного пособия. Для построения эпюр изгибающих моментов требуется предварительное определение реакций опор А и В. Подшипники, на которые опирается вал в сечениях А и В, рассматриваются как шарнирные опоры.
Для удобства выполнения ориентировочного и проверочного расчетов ступенчатого вала построены эпюры суммарных изги-
бающих моментов M |
и |
= |
M |
2 |
+ M |
2 |
и расчетных моментов по |
|
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
четвертой теории прочности Μ IV |
= |
Μ |
2 |
+ 0, 75Μ |
2 |
(рис. 11.8). |
|
|
|
|
|
расч |
|
|
и |
|
к |
|
11.3.3. Ориентировочный расчет вала
Предварительные размеры вала устанавливаются из расчета на статическую прочность по заниженным значениям допускаемых напряжений, которые определяются в зависимости от предела текучести материала по табл. 2 приложения и коэффициента запаса прочности [n] = 4,85. Для стали 40 получим [σ] = 70
МПа, [τ] = 50 МПа.
234
Полученные диаметры вала выравниваем до стандартного значения в соответствии с табл. 1 приложения.
Диаметры выходных концов вала определяются из расчета на прочность при кручении. Условие прочности
τmax |
= |
M к |
£ [τ] , отсюда d ³ 3 |
|
16Μк |
|
, для концевых сечений С |
|
|
π[τ] |
|
|
Wρ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и Е имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dC |
³ 3 |
16 ΜкС |
= 3 |
16 × 682 |
|
= 4,11 ×10 |
−2 |
м; |
|
|
|
|
π[τ] |
|
π |
× 50 ×10 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 11.8. Эпюры внутренних силовых факторов
236
dE |
³ 3 |
16 ΜкΕ |
|
= 3 |
16 × 409 |
|
|
= 3, 46 ×10 |
−2 |
м; |
|
π[τ] |
|
π×50 |
×10 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dС = 45 мм; dЕ = 36 мм.
В остальных сечениях вал испытывает одновременное действие изгиба и кручения.
Расчет на прочность выполняется с использованием расчет-
ного момента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Условие прочности имеет вид |
σэквIV = |
M расчIV |
£ [σ] , |
отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wи |
|
|
|
|
32M IV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d ³ 3 |
|
расч |
|
, т.е. для сечений D и B имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π[σ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32M |
расчIV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dD |
³ 3 |
|
= 3 |
|
32 ×1307 |
|
|
= 5, 75 ×10−2 |
м; dD = 60 |
мм; |
|
π[σ] |
|
π×70 ×106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32M |
расчIV |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dB |
³ 3 |
|
= 3 |
|
32 ×1044 |
|
= 5, 34 ×10 |
−2 |
м; dD = 55 |
мм. |
|
π[σ] |
|
π × 70 ×106 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По полученным результатам создается эскиз вала (рис. 11.9).
Вопросы для самопроверки
1.Каково напряженное состояние при изгибе с кручением?
2.Какие точки являются опасными при изгибе с кручением стержня круглого сечения?
3. Как записывается условие прочности при изгибе с кручением круглого стержня?
Для лучшего усвоения материала рекомендуется изучить источник [5] (гл. 10, § 10.4).
Контрольная работа № 12.
Расчет вала круглого поперечного сечения на прочность при изгибе с кручением
Рассчитать стальной вал на прочность при совместном действии изгиба и кручения. Мощность подводится к валу от электродвигателя посредством муфты, а снимается через зубчатую передачу посредством шестерни 1 и ременной или цепной передачи 2.
Схемы вала и расположения передач приведены на рис. 11.10. Числовые данные принять по табл. 1.
Содержание и порядок выполнения работы
1.Вычертить схему вала и схему расположения передач с указанием численных значений заданных величин.
2.Определить усилия в элементах передач и привести их
кцентру вала, разложив по двум взаимно перпендикулярным плоскостям.
3.Построить эпюры крутящих моментов и изгибающих моментов в выбранных взаимно перпендикулярных плоскостях.
4.Построить эпюру суммарных изгибающих моментов.
5.Построить эпюру расчетных моментов, используя четвертую теорию прочности.
6.Произвести ориентировочный расчет диаметра вала из
условия прочности, приняв [σ] = |
σт |
|
|
, ([n] = 4–5 – |
предваритель- |
[n] |
ный коэффициент запаса) и округлить его значение до ближайшего стандартного размера по ГОСТ 6636–69.
7. Дать эскиз вала.
