Учебное пособие с заданиями

М y (0) = 0, М y (4) = -5 × 4 = -20 кН × м, 0 ≤ z2 ≤ 1 м, Qx = F = 20 кН = сonst,

М y = -Fz2 , М y (0) = 0, М y (1) = -20 кН × м.

Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от сил, действующих в вертикальной плоскости (рис. 9.6, а, б) и от сил, действующих в горизонтальной плоскости (рис. 9.6, в, г).

201

Определяем экстремальное значение изгибающего момента в пролете от сил, действующих в вертикальной плоскости.

2

М y (z0 ) = RАв × z0 - q z0 = 37,5×1,875 -10 ×1,8752 = 35,16 кН × м. 2

3. Определение экстремального значения расчетного момента.

На основании формулы (9.8) расчетный изгибающий момент на первом участке для прямоугольного сечения при K = 2 равен

Мрасч =| Мх | +K× | М у |= 37,5× z1 -10 × z12 + 2 ×5z1 = 47,5z1 -10z12 ,

Экстремальное значение расчетного момента

Мрасчэкстр = 47,5 × 2,375 -10 × 2,3752 = 56, 41 кН×м .

Расчетный изгибающий момент в сечении В:

Мрасч =10 + 2 × 20 = 50 кН×м .

определяем расчетный момент в пролете:

Мрасч =| Мх | +K× | М у |= 37,5× z1 -10 × z12 + 8 ×5z1 = 77,5z1 -10z12 ,

d × M расч = 77,5 - 20z10 = 0, z10 = 3,875 м, d z

Мрасч.max = 77,5 ×3,875 -10 ×3,8752 =150,15 кН×м.

На опоре В

202

Мрасч =10 + 8 × 20 =170 кН×м.

Опасным сечением для двутавра будет сечение В с Мрасч.max =

=170 кН×м.

4. Подбор сечений из условия прочности σmax = Мрасч.max £[σ]:

Wx

а) прямоугольное сечение:

203

Недонапряжение составляет

ε = 160 -137 ×102 = 14,15 %. 160

Принимаем двутавр № 50.

Определим отношение площадей прямоугольного сечения и двутавра.

Из найденного отношения следует, что значительная рациональность двутавровых сечений по отношению к прямоугольным, полученная при плоском поперечном изгибе, ощутимо снижается при косом изгибе.

6. Определим рациональное положение балок. Повернем сечения балок на 90°.

204

Для прямоугольника

Мрасч. max = 40 × 2 - 40 = 40 кН×м (в пролете).

Положение сечения на рис. 9.7 не рациональное, так как напряжения значительно возросли.

Двутавровое сечение:

Мрасч.max = 37,89 ×1,89 -10 ×1,892 = 35,89 кН×м (в пролете).

205

Положение двутавра на рис. 9.7 не рациональное.

7. Построение эпюры нормальных напряжений в аксонометрии для прямоугольного сечения в опасном сечении.

Опасное сечение находится на расстоянии 2,375 м от опоры А. Определим изгибающие моменты Мх и Му в этом сечении.

Мх = RАв × z1 -10z12 = 37, 5 × 2,375 -10 × 2,3752 = 32, 65 кН× м,

Му = -RАг × z1 = -5 × 2, 375 = -11,86 кН× м,

σ= - Мх + M y - 32, 65×103 ×3 + 11,86 ×103 ×3 =106 (-95, 65 + 69,5) =

аWx Wy 2 ×83 ×10−6 83 ×10−6

8. Определение положений силовой и нейтральной линий.

Положение силовой линии:

Положение нейтральной линии:

206

165,15 МПА

165,15 МПА

Рис. 9.8

α = -55O28¢.

Силовая и нейтральная линии изображены на рис. 9.8. 9. Определение полного перемещения сечения С.

Определим перемещение способом Верещагина в плоскости yAz и xAz для балки двутаврового сечения.

Эпюра вспомогательного состояния от единичной силы изображена на рис. 9.6, д.

207

n

EJ yVс = -∑ω1M с1 = (ω1¢M с¢1 + ω¢2 × M с¢2 ) =

i=1

Полное перемещение сечения С.

Вопросы для самопроверки

1.Что называется косым изгибом?

2.Какой принцип используется при выводе формулы для нормальных напряжений при косом изгибе?

3.Каков закон изменения нормальных напряжений?

4.Как проходит нейтральная линия?

5.В каких точках возникают наибольшие напряжения?

6.Как определяется полное перемещение?

Для лучшего усвоения материала рекомендуется изучить источник [1] (гл. 4, § 4.8).

Контрольная работа № 10.

Расчет на прочность при косом изгибе

Из условия прочности подобрать двутавровое или прямоугольное сечение балки, работающей при косом изгибе. Четные номера (рис. 9.9) – двутавровое сечение, нечетные номера – прямоугольное сечение. Числовые данные указаны в табл. 9.1.

208

Содержание и порядок выполнения работы

1.Вычертить схему балки с указанием численных значений заданных величин.

2.Построить эпюры изгибающих моментов в обеих плоскостях.

3.Определить положение опасного сечения.

4.Рассчитать размеры сечения из условия прочности.

5.Выбрать рациональное положение балки (для нечетных номеров схем).

6.Определить и изобразить положения силовой и нейтральной линий в опасном сечении и построить эпюры нормальных напряжений в этом сечении.

7.Определить направление и величину полного прогиба

вопасном сечении (только для четных номеров схем).

Таблица 9.1

ГЛАВА X. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ (СЖАТИЕ) 10.1. Вычисление напряжений

Внецентренное растяжение (сжатие) представляет собой случай нагружения, при котором линия действия равнодействующей внешних сил параллельна оси стержня z, но не совпадает с ней (рис. 10.1). Пусть в торцевом сечении стержня в точке А с координатами хF, уF приложена равнодействующая внешних сил F.

210