sisen_stat

Қайталанатын әдісте жиынтықтың бірде іріктелген бірліктері, олардың белгілерін зерттеп болғаннан кейін, қайтадан бас жиынтыққа қайтарылады және таңдауға қайтадан қатысады. Ал қайталанбайтын әдісте, іріктелген бірліктер бас жиынтыққа қайтадан қайтарылмайды. Осыған орай, қайталанбайтын іріктеме жаңа-жаңа жиынтықты қамтиды, ал қайталама іріктеме зерттеу ұзағында сол бір-ақ жиынтықты қамтамасыз етеді. Сондықтан, қайталанатын іріктемемен салыстырғанда дәлірек нәтижелерді қайталанбайтын іріктеме көбірек береді.

Іріктеме бақылаудың негізгі әдістеріне (тәсілдеріне) келесі іріктемелер жатады:

1)меншікті-кездейсоқ;

2)механикалық;

3)типтік;

4)сериялық;

5)құрамдастырылған.

Меншікті-кездейсоқ іріктеме өткізуі кезінде, таңдалған жиынтыққа бірліктердің қосылуы кездейсоқ түрінде жүзеге асады. Таңдау қайталанбайтын және қайталанатын болуы мүмкін. Кездейсоқ таңдауды жеребе тастау арқылы немесе кездейсоқ сандар кестелері көмегімен жүргізуге болады.

Кездейсоқ іріктеме орташа қатесін қайталанатын және қайталанбайтын таңдауда сәйкес формуламен анықталады:

n - іріктелген бірлік саны;

N - бас жиынтықтың бірлік саны.

Осы немесе басқа белгіге ие бірліктердің үлесін анықтауға арналған кездейсоқ іріктеме қолдану кезінде, таңдау дәл солай жүргізіледі.

Іріктеме жиынтық үшін баламалық белгі дисперсиясы келесі формуламен есептеледі:

2 = 1 .

Механикалық іріктеме кез келген механикалы ретте жүргізілетін бас жиынтық бірліктерін іріктеуден тұрады.

61

Мысалы, бас жиынтықта бірліктер белгілі бір тәртіппен орналастырылса, әрбір бесінші, оныншы, жиырмасыншы немесе т.б. бірлік іріктеп алынады. Бірліктер, қолданылатын іріктеу пропорциясына тәуелді жиынтық санын іріктеу көлеміне бөлу арқылы аралықты анықтап, таңдауға алынады.

Механикалы іріктемедегі орта қатесі кездейсоқ іріктеменің келесі формулаларымен анықталады:

Типтік іріктеме кезінде бас жиынтық қандай да болмасын типтік белгі бойынша топтарға бөлінеді, ал содан соң, әрбір топ ішінде кездейсоқ таңдау жүргізіледі. Барлық типтік топтардан бірліктер санын олардың санына пропорциялы және пропорциясыз сәйкестікпен айырып алуға болады. Осы тәуелділікке байланысты типтік пропорциялы және пропорциясыз таңдауды ажыратады. Қайталанатын және қайталанбайтын таңдау үшін типтік іріктеменің орташа қатесі келесі сәйкес формулалар бойынша анықталады:

Сериялық іріктеме бойынша бірліктер жиынтықтан топтар (сериялар, ұяшықтар) арқылы алынады.

Егер іріктеме бақылауды жүргізерде таңдаудың бірнеше тәсілі қолданылса, іріктеме құрамдастырылған деп аталады. Ол қайталанатын және қайталанбайтын болуы мүмкін. Таңдаудың сан алуан түрлерін қолдану барысында орташа қате іріктеме қадамына байланысты анықталады (бірсатылы, көпсатылы таңдау). Егер іріктеме жиынтықты қалыптастырғанда, бір мәліметтер барлық іріктелген бірліктерден алынса, содан соң, олардан тағы бірліктерді іріктеу жүргізілсе, онда таңдау көпфазды деп аталады.

Іріктеме бақылаудың ерекше түрі болып мезеттік бақылау табылады. Осы қасқағымдық бақылау кәсіпорындардағы жұмыс уақытын пайдалану және

62

жабдықтардың уақытын пайдалануды зерттеу үшін қолданылады.

7.3. Іріктеме көлемі

Іріктеме бақылауды жобалағанда, іріктеменің қажетті саны туралы сұрақ туындайды. Оны іріктеме бақылау кезінде мүмкін болатын қате, белгіленетін қатенің мөлшеріне кепілдік беру үшін ықтималдық және таңдау әдісін есепке ала отырып, анықтауға болады.

Іріктеменің қажетті саны, жиынтық бойынша орта шамасы қойылатын іріктеме бақылау үшін немесе берілген белгіге ие бірліктердің үлесі бар таңдау үшін, құбылма шамасын есептеуде түрлі әдістер болғандықтан, әр түрлі анықталады. Құбылманың мөлшері – орташа шаршылық

ауытқуы ( ), өткендегі тәжірибе немесе жорамал негізінде анықталады.

Егер құбылманың өлшемі көпвариантты белгі бойынша белгісіз болса, онда оны мүмкін болатын өзгерме ауқымы мөлшері арқылы жуық табуға болады. Осы жағдайда:

= R6 .

Егер іріктеменің қажетті санын анықтауы баламалық белгі үшін шығарылса және оның үлесі тіпті жуық белгісіз болса, онда осы үлесі 0,5 тең болып және дисперсияның мөлшері 0,25 тең болып, қабылданады.

Іріктеменің қажетті саны келесі формуламен анықталады:

n t 2 2 2 ; ∆ = t *μ.

Анық болғандай, іріктеменің мүмкінше жіберілетін қатесі ұлғайған сайын іріктеменің қажетті көлемі азаяды. Мысалы, іріктеменің қатесі 3 есе ұлғайса, іріктеменің қажетті көлемі 9 есе азаяды. Іріктеменің қажетті саны белгі дисперсиясы және t2 мөлшеріне тікелей пропорциясында болады.

63

Кездейсоқ қайталанбайтын іріктеменің саны мына формуламен анықталады:

Белгілі дәлдігімен анықталған таңдау саны ұйымдастырылатын іріктеме бақылауын тиімді өткізуге жағдай жасайды.

7.4. Бас жиынтықты сипаттау үшін ішінара бақылау нәтижелерін қолдану

Іріктеме бақылаудың нәтижесінде алынған деректер бас жиынтыққа қайта есептеу жолымен таратылады.

Егер іріктеме бақылау бас жиынтықтағы іріктеме көлемін анықтау мақсатында жүргізілсе және бұл жиынтықтың бірлік саны ғана белгілі болса, онда іріктеме деректерінің бүкіл жиынтыққа тікелей қайта есептелуі жасалады. Мысалы, іріктемедегі ауыл шаруашылық дақылының орта өнімділігін анықтап, барлық егу алқаптарынан түскен жалпы жиынның көлемін білуге болады. Осы орайда мүмкін болатын іріктеме орташаның бас орташадан ауытқуларын көрсететін, іріктеменің шекті қатесі есепке алынады. Егер қате мөлшері белгілі болса, онда бас орташаның шегі Чебышевтің теоремасы бойынша анықталады:

x ~x ∆;

сонда,

~x x ~x ,

формуласын пайдалана отырып, бас жиынтықтағы орташа шаманың қай аралықтарда өзгеруін көреміз.

Бас жиынтықта баламалы белгінің бар болуы келесі формуланы қолдануға негізі болып табылады:

p ,

яғни бас жиынтықта белгі үлесі осындай шекаралар аралығында өзгеруі мүмкін.

Сонымен қатар, іріктеме зерттеу жаппай бақылау нәтижесін нақтылату үшін де қолданылады, себебі, іріктеу кәсіби түрде жүргізілсе, оның нәтижелері дәлірек болады.

64

Тікелей қайта есептеу, бас жиынтықтың қарастырылатын белгі бойынша бірлік саны айқын болғанда, қолданылады. Егер іріктеме бақылау жаппай бақылаудың нәтижелерін және осының негізінде бас жиынтық мөлшерлерін анықтауға мүмкіншілік берсе, онда коэффициенттер әдісі қолданылады.

Бақылау сұрақтары

1.Іріктеме бақылау анықтамасы және сипаттамалары.

2.Таңдау түрлері.

3.Іріктеме қателері.

4.Іріктеме көлемі, оны есептеу жолдары.

5.Бас жиынтықты сипаттау үшін іріктеме бақылау нәтижелерін қолдану.

Тапсырмалар

1. Еңбек өнімділігін зерттеу мақсатында кәсіпорындағы жұмысшылардың 18% бақылауға алынып, іріктемеге 250 адам қатысты. Уақыт шығындары шамасының орта шаршылық ауытқуы 6,5 мин. екені анықталды. Ықтималдығы 0,954 тең болса, іріктемедегі орташа уақыт шығындарының шекті қатесін есептеңіз.

5)0,81.

2.Іріктеме зерттеу бойынша 21 өнеркәсіптік кәсіпорын (1,5%) айнымалы құралдар айналу уақытының орта шаршылық ауытқуы 10 күнге тең болды. Ықтималдығы 0,954 тең және x = А болса, есептеуі керек:

1)іріктемедегі орташа уақыт шығындарының шекті қатесін;

2)бас орташаның өзгеру аралығын (шегін). Жауабы: ∆ тең болады:

65

3. Механикалы тәртіппен жүргізілетін іріктеме зерттеуде факультет 1000 студенттерінің бір бөлігі (5%) оқу мекемесіне жету үшін 30 минут жұмсайды. Ықтималдығы 0,997 тең және

= 8 болса, бас жиынтықтағы студенттердің жол жүруіне орташа алғанда уақыттың шамасы қай аралықта өзгеретінін есептеңіз.

66

Ұсынылатын әдебиет

1.Ы. Әміреұлы. Статистиканың жалпы теориясы.- Алматы, Экономика, 1999.

2.Әпенов С. Құқықтық статистика. Алматы, Жеті жарғы,

2004.

3.Нәрібаев К.Н., Жатканбаев Е.Б., Мұхтарова К.С. Экономикадағы ғылыми зерттеулердің әдістері: Оқу құралы.

– Алматы: Қазақ университеті, 1999.

4.Теория статистики: учебник / Р.А Шмойлова, В.Г.Минашкина, Н.А.Садовникова, Е.Б.Шувалов; под ред. Р.А Шмойловой. – 5-изд. - М: Финансы и статистика, 2009.

67

Тақырып 8. СЕРПІН ҚАТАРЛАРЫ

8.1.Серпін қатарының анықтамасы және оның көрсеткіштері.

8.2.Серпінқатарындағы орташа көрсеткіштер.

8.3.Серпінқатарындағы дамудың негізгі үлгісін талдау.

8.1.Серпінқатарының анықтамасы және оның көрсеткіштері

Құбылыстың уақыттағы өзгеруін зерттеу – статистиканың ең маңызды тапсырмаларының бірі болып табылады. Бұл өзгерістерді көрсеткіштердің уақыт мезеттері қатарына немесе уақыт аралықтары қатарына анықталған шеңбердегі деректері негізінде танып білуге болады.

Танылатын құбылыстың даму заңдылығын көрсететін өзгеріп тұратын статистикалық көрсеткіштердің уақытта орналасуы, серпінқатары немесе уақыт қатары деп аталады.

Серпін қатарының әр қайсысы екі деңгейден тұрады:танылып жатқан құбылыстар туралы статистикалық

деректердің уақыт мезгілдері немесе аралықтары;статистикалық көрсеткіштер – берілген құбылысты, бекітілген уақыт мезгілі немесе аралығы бойынша сипаттайтын қатар деңгейлері (мысал ретінде

кесте 8.1. қараңыз).

Кесте 8.1. Қазақстан Республикасындағы 2006-2010 жылдардағы

жыл басындағы халық саны, мың адам

68

Серпін қатарының құрылуы құру ережелеріне сәйкестігін бақылауынан тұрады. Ең маңыздысы – серпін қатарының берілгендерін салыстырымды болып құруды талап етуі: аумағы бойынша, қоршап алынатын зерзаттар бойынша, т.с.с. Қоршап алынатын объект бойынша серпін қатары салыстырылымды болу үшін абсолютті деңгейлер салыстырмалы деңгейлермен алмастырылады, олар көп жағдайда пайыздық көрсеткіштер болып келеді.

Серпінді танып білу үшін құбылыстарды белгілі уақытында өлшеуге мүмкіндік беретін статистикалық сипаттамаларды қолданылады. Бұлардың көбісі серпінділік қатардың абсолютті немесе қатысты деңгейлерін салыстыруға негізделген. Мұндай шамаларға келесі серпін көрсеткіштері жатады: абсолютті өсім, өсу коэффициенті, өсім коэффициенті, өсу мен өсім қарқыны, бір пайыздық өсімнің абсолютті мәні

(схема 8.1.).

Схема 8.1. Серпін қатарының негізгі көрсеткіштері

Серпіннің негізгі көрсеткіштері

69

Абсолютті өсім серпінділік қатардағы екі көрсеткіштің айырмашылығы ретінде айқындалады:

1) тізбекті айырмалар: әрбір келесі (уi) және оның алдындағы (уi-1) денгейлері арасында:

∆y = уi - уi-1;

2) базистік айырмалар: әрбір келесі және бастапқы (y1) денгейлер арасында:

∆y = уn - у1.

Абсолютті өсім «+» және «-» белгілерін иеленуі мүмкін. Ол, ағымдағы кезеңде қатар деңгейі бастапқы деңгейге қарағанда аз немесе көп болуын, көрсетеді.

Өсу коэффициенті – әрбір келесі, яғни ағымдағы деңгейдің оған дейінгі немесе салыстыру базасына қатынасы. Өсу коэффициентінің көмегімен ағымдағы мезгіл деңгейінің базистік мезгілдікінен қаншалықты аз немесе көп болуын немесе бастапқысына қатысты қанша пайызын құрайтынын айқындауға болады.

Өсу коэффициенті коэффициент түрінде де берілуі мүмкін, ал оның мөлшері бүтін өлшемдерде анықталатын болса, пайыздық түрін де иеленеді. Екінші жағдайда ол өсу қарқыны деп аталады.

Тізбекті және базистік коэффициент, сәйкесінше, келесі формулалармен анықталады:

Kө = уi : уi-1;

Kө = уi : у1, немесе Kө = уn : у1

Өсім коэффициенті - абсолюттік өсімнің базистік деңгейге қатынасы, яғни:

Kөсім = ∆y : уi-1

Өсім қарқыны пайыз түрінде берілсе, ол пайыздың базистік мөлшерге қарағанда қаншалықты өзгеруін (өсуін немесе төмендеуін) көрсетеді. Оны мына формула бойынша есептеуге болады:

Көсім = Кө – 1 және Қөсім (%) = Қө(%) – 100(%);

Осы жердегі:

Қө(%)=Кө *100 .

Бір пайыздық өсімнің абсолютті мәні – бұл серпін мағлұматтарының бір түрі. Ол абсолюттік өсімнің өсім қарқынына қатынасымен анықталады:

70