sisen_stat

Келтірілген мәліметтер негізінде қатысты шамалардың түрлері бойынша есептеулер жасау керек, графикті құрыңыз.

2. Қосымшада 2009 жылдың І тоқсаны бойынша облыстық бюджеттің орындалуы туралы ақпарат келтірілген. Келтірілген мәліметтер негізінде қатысты шамалардың түрлері бойынша есептеулер жасау керек.

Тест сұрақтары.

1. Динамикалык қатысты шамалар әрбір келесі көрсеткішті:

1) оған дейінгі көрсеткішпен салыстыру арқылы анықталады;

2) одан кейінгі көрсеткішпен салыстыру арқылы анықталады;

3) оған дейін, одан кейін көрсеткішпен салыстыру арқылы анықталады.

2. Абсолютті шамалардың өлшем бірліктері:

1) килограмм, метр, дана, га; 2) коэффициент, процент, промилле.

3. Қатысты шамалардың өлшем бірліктері:

1) килограмм, метр, дана, га; 2) коэффициент, процент, промилле.

4. Нақты шамалардың өлшем бірліктері:

1) килограмм, метр, дана, га; 2) коэффициент, процент, промилле.

41

Ұсынылатын әдебиет

1.Ы. Әміреұлы. Статистиканың жалпы теориясы.- Алматы, Экономика, 1999.

2.Әпенов С. Құқықтық статистика. Алматы, Жеті жарғы,

2004.

3.Нәрібаев К.Н., Жатканбаев Е.Б., Мұхтарова К.С. Экономикадағы ғылыми зерттеулердің әдістері: Оқу құралы.

– Алматы: Қазақ университеті, 1999.

4.Теория статистики: учебник / Р.А Шмойлова, В.Г.Минашкина, Н.А.Садовникова, Е.Б.Шувалов; под ред. Р.А Шмойловой. – 5-изд. - М: Финансы и статистика,

2009.

42

Тақырып 5. ОРТАША ШАМАЛАР

5.1.Орташа шамалар анықтамасыжәне сипаттамалары.

5.2.Орташа шамалардың класстары мен түрлері.

5.1.Орташа шамалар анықтамасы және сипаттамалары

Орташа шамалар статистикалық бақылаудың нысанын сипаттайтын жалпылама көрсеткіштеріне жатады. Олар экономика және әлеуметтік аяны басқару, болжамдау және ғылыми зерттеулерде кең қолданылады. Мысалы, бұқара ақпарат құралдарында өте жиі, деуге болады, тоқсан немесе жыл, немесе басқа мерзім бойынша жалдамалы қызметкерлер жалақысының орташа мөлшері, орташа өнімділік және т.б. құбылыстар туралы мәліметтер келтіріледі.

Зерттелетін белгілері бар жиынтықтар үшін орташа сипаттамаларын дұрыс анықтау маңызды болып табылады. Оларды есептеу әдістемесі экономикалық немесе әлеуметтік құбылыстың нақты маңызына байланысты орташа көрсеткіштердің әр түрлі түрлері мен нысандарын қолдану қажеттілігіне негізделеді.

Орташа шама – бұл нақты жағдайы мен уақыттағы зерттелетін жиынтық бірліктері бойынша анықталған белгілерінің типтік шамасының жалпылама сипаттамасы. Статистикалық бақылау нысаны салыстырмалы түрде біркелкі болып табылады, дегені ойда тұрады.

Орташа шамалар әдісін қолдану түрлі жиынтықтар көрсеткіштерінің салыстыруын орындауға мүмкіндік береді.

Орташа шамалар белгінің сандық өзгеруінің жапылама бейнесін беруге мүмкіндік туғызады, сондықтан әрбір орташаның әр жағында белгінің жеке мәндері бар.

Арифметикалық орташа шамасы өзгеретін белгінің жалпы көлемі жеке варианттардың, яғни мәндерінің, қосындысы

43

ретінде табылатын жағдайларда қолданылады. Ол орташа шамалардың арасында ең көп тараған түріне жатады.

Арифметикалық орташа шама жай болады, егерде жиынтық мәндері (варианттары) топтастырылмаған болса немесе бірдей болып қайталанбаса. Жалпы алғанда, осындай орташаның есептелуі мектеп бағдарламасынан немесе кез келген адамның өмірлік тәжірибесінен белгілі болады.

Жай орташа шаманы есептеу үшін келесі формула қолданылады:

немесе xорт = ( x1 + x2 + … + xn) : n = Σ xn : n

x немесе xорт – жиынтық бойынша бірліктер белгілерінің орташа мәні;

x1, x2 , …, xn – бірліктер белгілерінің варианттары, мәндері; n – бірліктер саны;

Σ – қосу белгісі.

Мысал. Егерде студент саны бірінші топта 12, ал екінші топта – 15, үшінші топта17 болса, онда үш топта барлығы 44 адам бар дейміз, ал орташа алғанда бір топта 15 студент бар,

сондықтан x = 15 студент. Есептеу жолы келесідей болады:

x = (12 + 15 + 17) / 3 = 44 / 3 = 14,7 15 (студент)

Арифметикалық орташа шаманың (ОАШ) келесі түрі –

салмақтанғанорташа арифметикалық шама. Оны жиынтық варианттары топтастырылған жағдайда келесі формула бойынша есептейді:

fn - мәндер жиілігі, салмақтары, яғни жиынтықтағы жеке варианттардың қайталану саны.

Мысал.

44

Біздің ортамызда әрқайсысы 4 адамнан тұратын 3 отбасы, 5 адамнан - 7 отбасы, 6 адамнан тұратын 2 отбасы бар. Орташа алғанда бір отбасыға 5 адамнан келеді.

Есептеу жолы келесідей болады: x = ( 4 3 5 7 6 2 ) / 3 + 7 + 2 = (12 + 35 + 12) / 12 = 59 / 12 = 4,9 5 (адам).

Егерде салмақтар қатысты шама түрінде берілсе, онда орташа арифметикалық шаманы есептеу формуласы келесідей түрде болады

x = xndn ;

Мұндағы dn - бірліктердің үлес салмағы, зерттелетін жиынтық бойынша жеке топтардағы бірліктердің пайыздық құрамы.

Мысал.

Егерде үш топта студент саны барлығы 44 адам бар десек, бірінші топта 12 адам, топтың үлес салмағы 27%, ал екінші топта 15 адам (34%), үшінші топта – 17 адам (39%) болса, онда орташа алғанда бір топта 15 студент бар, сондықтан

x = 15 студент.

Есептеу жолы келесідей болады:

x = 12 0,27 15 0,34 17 0,39 = 3,24 + 5,1 + 6,63 =

14,97 (студент).

Яғни, орташа алғанда әрбір топта 15 студент бар. Кейбір дәрежелік орташа шамалардың жай және

салмақтанған түрлеріне бөлінуі олардың көрсету нысаны болып табылады.

Орташа арифметикалық шаманың аса маңызды қасиеттерін қарастырайық.

1.Орташа шама мен жиілік сомасының көбейтіндісі бөлек варианттар – мәндер мен оларға сәйкес жиіліктер көбейтіндісінің сомасына тең болады:

xf xn fn

2.Белгі жеке мәндерінің олардың арифметикалық орташасынан ауытқулар сомасы нольге тең болады:

45

xn x fn 0

3.Белгі жеке мәндерінің олардың арифметикалық орташасынан шаршылық ауытқулар сомасы, олардың кез-келген мөлшер С шаршылық ауытқулар сомасынан кіші болады:

xn x 2 fn xn C 2 fn

4. Егер бастапқы вариантты тұрақты «А» санына азайтсақ (арттырсақ), онда орташа арифметикалық сәйкесінше сондай «А» санына азаяды (артады):

x A f

x A

fn

5.Егер барлық бастапқы вариантты «А»-ға кемітсек

(үлкейтсек), онда орташа арифметикалық мөлшері соншаға кемиді (үлкееді): nn

6. Зерттелінетін құбылыстың барлық салмақтаржиіліктердің мөлшерін бірдей «А» санға азаюы (көбеюі) орташа көрсеткішке еш әсерін тигізбейді:

Осы математикалық қасиеттер статистикалық есептеулерде кеңінен қолданылады.

5.2. Орташа шамалардың класстары мен түрлері

Статистикада кең таралған орташа шамалар дәрежелік және құрылымдық орташа шамалар кластары бойынша бөлінеді.

46

Дәрежелік орташа шамалар дәреже мәнінің өзгеруіне байланысты ажыратылады, олардың жалпы формуласы келесідей болады:

x m nxm .

Орташа шаманың түрі, оның дәреже мәнінің өзгеруіне байланысты (кесте 5.1).

Белгілер бойынша жеке мәндері топтастырылған жағдайда салмақтанған дәрежелік орташа шамалар формуласы қолданылады.

Орташа шамалардың сан алуан түрлерін қолдану жағдайларын қарастырайық.

Мысалы, топтама бар болған кезде.

47

Үйлесімдік (гармониялық) орташа жиынтық белгісінің жеке мәні мен олардың әр тобы бойынша жалпы саны белгілі, ал жиілігі белгісіз болған жағдайда қолданылады:

; x

wi xi fi .

Мысал.

Мекемеде дәрігерлер орташа жалақысы наурызда 48 мың тенге, ал барлығы - 669 мың теңге болды; орта, кіші және басқа қызметкерлердің орташа жалақысы 33 мың теңге, ал олардың барлық айлық жалақысы 1872 мың теңге болды. Жалпы мекеме бойынша орташа жалақы тең болады:

x = (669 +1872) / (669 : 48 +1872 : 33) = 2541 / 14 + 56 =

2541 / 70 = 36 (мың теңге)

Геометриялық орташа, көбінесе, орташа өсу коэффициентін есептеген жағдайда қолданылады.

Шаршылық орташа «Өзгерме көрсеткіштері» тақырыбында қарастырылады.

Кубтық орташа құбылыстың орташа көлемін тапқан жағдайда және басқа да жағдайларда есептеледі.

Статистикада үшінші дәрежеден жоғары дәрежелік орташа шамаларды есептеу өте сирек кездеседі.

Құрылымдық орташалар өзгеріп тұратын белгілер қатарын сипаттау үшін қолданылады. Ең алдымен, бұларға мода және медиана жатады. Абстрактілі (ойдан, есептеуден шыққан) орташа шамаға қарағанда, олар статистикалық жиынтықты зерттегенде (әсіресе, дискретті вариациялық қатар, яғни өзгерме үшін) белгілердің нақты бар мәндері болып келеді.

Мода – зерттелетін жиынтықтағы ең жиі кездесетін белгінің мәні. Мысалы, біздің аймақта ерлердің көп бөлігі киімнің 48-50, ал әйелдер – 46-48 өлшемін киеді. Осыған байланысты бірінші жиынтықта мода 48-50-ді, ал екіншісінде – 46-48 құрайды.

Медиана – бұл жиынтықты қақ бөлетін белгінің мәні. Мысалы, кәсіпорын қызметкерлерінің жартысында жалақы

48

мөлшері 25 мың теңге, ал басқа жартысында 25 мыңнан жоғары, яғни медиана 25 мың теңгеге тең.

Аралық қатар үшін мода мен медиана арнайы формуламен шығарылады.

Статистикада орташа шамалар қатарында ерекше орын хронологиялық орташа шама алады және ол «Серпін қатарлары» тақырыбында қарастырылады.

Бақылау сұрақтары

1.Орташа шамалар анықтамасы, олардың негізгі сипаттамалары.

2.Орташа шамалардың қасиеттері.

3.Орташа шамалардың кластары.

4.Дәрежелік орташа шамалардың түрлері және оларды есептеу жолдары.

5.Құрылымдық орташа шамалар және оларды есептеу тәсілдері.

Тапсырмалар

1. Қазақстан Республикасының келесі деректері негізінде ірі қалалары бойынша 2005 ж., желтоқсан айындағы жалпы орташа

жалақыны (x ) табу керек:

2. Қазақстан Республикасының 2005 жылғы келесі деректері негізінде қүріштің 1 гектардан орташа шығымдылығын табу керек:

49

3. Келесі 2005 ж., деректер негізінде ҚР қант қызылшасының 1 гектардан орташа шығымдылығын табу керек:

4. Кәсіпорын бөлімдеріндегі негізгі құралдар туралы мәліметтерін мода мен медиана мәндерін есептеуге қолданыңыз.

4) 4 және 5; 5) 5 және 6.

50