теорет.механика
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
= U ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
r |
|
= |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dU = − |
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= ∫ |
|
MdU |
|
|
|
= ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
MdU |
|
|
|
= |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2mE + 2mαU − M 2U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2α 2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mα 2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2mE + |
|
− MU − |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M 2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
||||
|
|
|
|
|
M |
− |
mα |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
= arccos |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
+ const |
|
(5) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2mE + |
m2α 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
M 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Осындағы const = 0 болатындай етіп ϕ – |
|
|
|
бұрышын таңдап аламыз жəне |
|||||||||||||||||||||||||||
мынадай белгілеулер енгізсек: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
P = |
M 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(6) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
mα |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
e = |
|
1 + |
2EM 2 |
|
|
|
|
|
|
(7) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mα 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Осыларды траекторияға арналған формулаға қойсақ: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
r = |
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
(8) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
+ e cosϕ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Бұл фокусы координата басында орналасқан конустық қиманың теңдеуі;
мұндағы P – орбитаны параметрі, ал e – эксцентриситеті. ϕ = 0 сəйкес келетін нүкте центрге ең жақын нүкте болып табылады жəне ол перигелий деп аталады.
(1) заң бойынша əсерлесетін екі дене есебінде əрбір бөлшектің орбиталары инерция центрі ортақ конустық қималар сызады.
51
11 – сурет
E 0 болса e 1 болады, яғни орбита эллипс болады.
= + 2EM 2 e 1
mα 2
егер e = 0 болса, эллипс шеңбер болады. Аналитикалық геометриядан белгілі:
a = |
P |
|
= |
|
α |
жəне b = |
|
|
P |
= |
|
|
M |
(9) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 − e2 |
2 |
E |
|
1 |
− e2 |
|
|
|
2m |
E |
|
|||||||||
rmin |
= |
|
P |
= a(1 |
− e), ал rmax |
= |
|
|
P |
= a(1 |
+ e). |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
+ e |
|
|
− e |
|||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||
Эллипстік орбитаның бойымен қозғалатын уақытын кеплердің екінші заңы арқылы табуға болады:
M = 2m df ;
|
|
dt |
|
T |
2m |
|
|
∫ dt = |
∫ df . |
||
M |
|||
0 |
|
Мұндағы f = π × a × b – орбитаның ауданы. Сонда
T = πα |
|
|
m |
|
|
(10) |
2 |
|
E |
|
3 |
||
52 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
яғни период тек энергияға тəуелді болып шығады. Егер E ³ 0 болса қозғалыс инфинитті болады. Егер E > 0 , ал e >1 болған жағдайда траектория гипербола
болады. Себебі r = |
P |
|
= a(e − 1). Мұндағы a = |
|
|
P |
|
= |
α |
– гиперболаның |
||
e + 1 |
|
|
− 1 |
|
||||||||
min |
|
|
|
e2 |
|
2E |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
«жарты осі». |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Егер E = 0 болса, e = 1 болады, бөлшек r |
= |
P |
параболамен қозғалады. |
|||||||||
|
||||||||||||
|
|
|
min |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Бөлшектің U = α өрісіндегі қозғалыс интегралын жазатын болсақ:
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
r |
|
|
|||
[vM ]+ α |
|
= const = A |
(11) |
|||
r |
||||||
|
|
|
|
|||
Осы тұрақты вектордың уақыт бойынша толық туындысын табатын |
||||||
болсақ: |
|
|
|
|
|
|
[vɺM ]+ [vMɺ ]+ α |
{vr 2 − r (vr )}= 0 |
(12) |
||||
|
|
r 3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Сонымен A = const (13) болады екен. Сақталып отырған A векторы (Лаплас |
||||||
векторы) үлкен осьтің бойымен фокустан перигелийге бағытталған: |
||||||
|
A = αe . |
(14) |
||||
Егер E < 0 болса, e < 1 болады |
да орбита эллипс |
болады. Бөлшектің |
||||
координаталарының уақытқа тəуелділігін табатын болсақ қозғалыс финитті
болады. Үлкен жарты ось |
a = |
|
|
|
|
|
P |
|
= |
α |
|
|
|
ескере отырып уақытты табатын |
||||||||||||||||||||||||
1 |
− e2 |
2 |
|
E |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
болсақ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t = ∫ |
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
|
= ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
= a2 + |
M |
|
2 |
|
(15) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
[E − U ]− |
M |
2 |
|
|
|
|
2α |
− |
2 |
|
E |
|
− |
M |
2 |
2m |
E |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
m2 r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mr m m2 r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Сонымен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
r = a(1 − e cosξ ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(16) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
t = |
|
|
|
ma3 |
|
|
(ξ − e sinξ ), |
|
|
|
|
|
|
(17) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
53
|
|
|
|
|
|
|
|
cosϕ |
= |
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(18) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a(1 - e cosξ )× e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Егер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
E > 0 : r = a(e chξ − 1), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(19) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
t = |
|
|
|
ma3 |
|
(e shξ - ξ ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(20) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cosϕ |
|
|
= |
|
|
|
|
P |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(21) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a(e chξ -1)× e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Енді E = 0 , ал e = 1 |
бөлшек параболамен қозғалады. Перигелийге дейінгі |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
қашықтық rmin |
= |
P |
. Бұл |
жағдайда бөлшек қозғалысты |
тыныштық күйден |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
бастайды да шексіздікке кетеді: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
1 M 2 |
|||||||
t = ∫ |
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
= ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dr |
|
|
|
|
|
2m |
|
|
|
M 2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
r - |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
[E - U ]- |
M 2 |
|
|
|
|
|
|
2α |
- |
M 2 |
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
2mα 3 |
|
3 mα |
||||||||||||
|
|
|
|
|
m2 r 2 |
|
|
|
|
|
mr |
m2 r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Сонымен орталық өрістегі нүктенің қозғалысын қарастырамыз. Нүктеге əсер ететін күш:
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f = -m r 2 r |
|
|
|
(22) |
||
|
Мұндағы |
m – масса, α = γm0 |
– |
тұрақты, m0 |
– орталық дененің массасы, |
||||||||
γ = |
10−6 |
|
см3 |
|
– универсал тартылыс тұрақтысы. Қарастырып отырған өрісіміз |
||||||||
|
|
г × с2 |
|||||||||||
15 |
|
|
|
|
|
|
e × ec |
|
|
||||
Ньютондық тартылыс өрісі |
болып |
табылады; |
егер α = - |
|
болса, e – |
||||||||
m |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
нүктенің электр заряды, ал |
ec – |
орталық дененің заряды болса, |
қарастырып |
||||||||||
отырған өріс зарядтардың кулондық өрісі болады.
Өріс, егер α > 0 – тартылыс, ал α < 0 болса тебіліс өрісі болады. Нүктенің потенциалдық энергиясы:
U (r ) = - α r
54
Нүктенің траекториясын полярлық координатада таптық:
r = |
P |
(α > 0) |
||
1 + e cosϕ |
|
|||
r = |
|
P |
(α < 0) |
|
|
||||
− 1 + e cosϕ |
||||
Мұндағы
P = M 2 mα
= + 2EM 2 e 1
mα 2
Аналитикалық геометриядан белгілі: P – орбитаның параметрі, ол фокустан жүргізілген ординатаның траекториямен қиылысу нүктесіне дейінгі қашықтық. e – орбитаның эксцентриситеті. Егер α < 1, конустық қима эллипс болады.
Б а қ ы л а у с ұ р а қ т ар ы
1.Кулондық өріс потенциалы.
2.«Эффективті» потенциалдық энергиясы.
3.Перигелий дегеніміз не?
4.Орбитаның эксцентриситеті дегеніміз не?
5.Лаплас векторы.
55
IV БӨЛШЕКТЕРДІҢ СОҚТЫҒЫСУЫ
13 Бөлшектердің ыдырауы
Импульс пен энергияның сақталу заңдарын қолдану əртүрлі механикалық процестерді түсіндіруге ыңғайлы болып табылады. Бұл сақталу заңдарын пайдалану əсіресе олардың процеске қатысушы бөлшектердің өзара əсерлесуіне тəуелді емес болған жағдайларында тиімді. Мысалы, ешбір сыртқы əсер болмаса да, бір бөлшектің «екі құраушы бөлшекке» «өзінен-өзі» ыдырауын қарастырайық. Бұл екі бөлшек ыдыраудан соң бір-біріне қатыссыз, тəуелсіз қозғалсын. Бөлшек ыдыраудан бұрын тыныштықта тұр деп есептейік.
12 – сурет
Импульстің сақталу заңы бойынша, ыдыраудан пайда болған екі бөлшектің импульстерінің қосындысы нөлге тең, яғни бөлшектер ыдыраған соң бағыттары қарама-қарсы, ал шамасы бойынша тең импульстермен екі жаққа ұшады. Солардың абсолюттік шамасын P0 деп белгілейміз.
P = P10 + P20
P - ыдыраған бірінші бөлшектің импульсі, P - ыдыраған екінші бөлшектің |
|||||
1 |
|
|
2 |
|
|
импульсі. |
Бастапқыда |
бөлшек |
тыныштықтағы |
санақ |
жүйесінде |
орналасқандықтан: |
|
|
|
|
|
|
|
|
P = 0 |
|
(1) |
Ендеше |
|
|
|
|
|
|
|
P + P = 0 |
|
(2) |
|
|
|
10 |
20 |
|
|
|
|
P10 = −P20 , |
|
|
|
ал модульдары: |
|
|
|
|
|
|
|
P20 |
= P10 = P0 |
|
(3) |
56
Енді осы бөлшектердің энергияларын қарастырайық. Тоқтап тұрған кезде
механикалық энергия EM = 0 , ал ыдырағанда: |
|
||||||
E1 + E2 = Eы =/ 0 |
(4) |
||||||
|
= |
m v2 |
|
||||
E1 |
1 |
10 |
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
m2v202 |
|
|||
|
= |
|
|
||||
E2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
E1 + E2 |
= Eыд |
(5) |
|||||
Ал ыдырау энергиясы – бастапқы бөлшектің ішкі энергиясының |
Ei , |
||||||
кейіннен пайда болған екі бөлшектің ішкі энергияларының айырмалары:
Eыд = Ei
Энергияны импульс арқылы жазамыз:
E1
E2
P10 = P20 = P0 екенін ескерсек,
−(Ei1 + Ei 2 )
=P102
2m1
= P202
2m2
(6)
(7)
|
|
|
|
E = |
P02 |
, |
E |
|
= |
P02 |
|
|
|
|
|
(8) |
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
2m1 |
|
|
|
|
2m2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
P02 |
|
P02 |
|
m1m2 |
|
|
P02 |
|
|
||||||
E |
|
= E + E |
|
= |
+ |
= |
m = |
|
= |
; |
(9) |
|||||||||
ыд |
2 |
|
|
m1 + m2 |
|
|||||||||||||||
|
1 |
|
2m1 |
|
|
2m2 |
|
|
|
|
|
|
2m |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Енді жылдамдықты жазамыз. Яғни ыдыраған кезде бөлшек импульстері бірдей болғанымен жылдамдықтары əртүрлі болады (тыныштықтағы с.ж. )
|
|
|
|
|
= |
|
P0 |
|
|
P |
= m v |
v10 |
|
|
|
|
|||
|
m |
(10) |
|||||||
|
10 |
1 10 |
|
|
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
P20 = m2v20 |
v |
= |
P0 |
|
|||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
20 |
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
57
Енді бөлшек ыдырауға дейін V жылдамдықпен қозғалсын, яғни лабораториялық санақ жүйесінде (л.с.ж.), ал массалар центрі санақ жүйесіндегі жылдамдығы – v10 жəне v20 .
Ыдыраған бөлшектердің тек біреуін ғана қарастырайық. Галилей
түрлендірулері арқылы: |
|
|
|
|
|
v = V + v |
немесе v − V = v |
; |
(11) |
||
|
0 |
|
0 |
|
|
v2 |
= v2 |
+ V 2 − 2vV cosθ |
1 |
|
(12) |
0 |
|
|
|
|
|
а) V < v0 |
б) V > v0 |
13 – |
сурет |
1) V < v0 болғандағы жағдайды қарастыралық.
14 – сурет
θ - л.с.ж. ұшып шығу бұрышы, θ0 - и.ц.с.ж. ұшып шығу бұрышы. Ал екеуінің байланысы:
v sinθ = a
(13)
v0 sinθ0 = a
58
суреттен v cosθ = V + v0 cosθ0
v sin θ = v0 sin θ0 |
(14) |
|||||
|
v sin θ |
v0 sinθ0 |
|
|||
|
|
|
= |
|
|
|
|
v cosθ |
v cosθ |
|
|||
tgθ = |
v0 sin θ0 |
|
(15) |
|||
V+ v0 cosθ0
2)V > v0 болғанда, бөлшек алға қарай ұшып шығады. θ бұрышы θmax -нан үлкен болмайды.
15 – |
сурет |
||||
V cosθmax |
= v |
||||
V sin θmax = v0 |
|||||
sinθ |
|
= |
v0 |
(16) |
|
max |
V |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
(15) шешеміз:
tgθ (V + v0 cosθ0 ) = v0 sinθ0
tg 2θ (V + v0 cosθ0 )2 = v02 sin 2 θ0 = v02 (1 − cos2 θ0 )
cosθ |
|
= − |
V |
sin 2 |
θ ± cosθ |
1 − |
V 2 |
sin 2 θ |
(17) |
|
0 |
|
v2 |
||||||||
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||
59
v0 > V болғанда θ0 жəне θ арасындағы байланыс бір мəнді болып келеді. (17) формуладағы түбірдің таңбасын «+» деп аламыз (θ =0 θ0 =0).
Егер v0 < V болса θ0 жəне θ арасындағы байланыс бір мəнді бола алмайды. θ -ның əрбір мəніне θ0 екі мəні сəйкес келеді де, v0 векторының таңбасы түбір алдындағы ± екеуі де болады.
Негізінде физикада осындай ыдырауларды тек бір ғана бөлшек үшін емес, көптеген бірдей бөлшектер үшін қарастыру керек. Сондықтан ыдыраған бөлшектердің бағыттарын, энергияларын қарастыру қажет болады. Осы жағдай үшін бастапқыда бөлшектер кеңістікте хаосты бағытта, яғни орташалағанда изотропты болады деп аламыз.
Инерция центрі санақ жүйесінде (и.ц.с.ж.) барлық ыдыраған бөлшектер (тегі бірдей) бірдей энергияға ие, ал олардың ұшу бағыттары изотропты. Бұл жоғарыда айтылғандай, бөлшектердің бастапқы бағыттарының хаостығынан
шығады. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dO0 денелік бұрышта ұшып келе жатқан |
бөлшектердің үлесі осы |
||||||||||
бұрыштың элементіне тəуелді: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dO0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
4π |
|
|
|
|
||
|
dO0 = 2π sin θ0 dθ0 |
|
(18) |
||||||||
|
dN0 |
= |
dO |
= |
1 |
sin θ |
dθ |
|
(19) |
||
|
|
|
|
0 |
|||||||
|
N |
|
4π |
2 |
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Л.с.ж. бөлшектердің таралуын жазу үшін осы санақ жүйесіндегі |
|||||||||||
кинетикалық энергияның таралуын қарастырайық. |
|
||||||||||
v = v + V квадраттап |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
= v2 + V 2 + 2v V cosθ |
0 |
||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
||
d (v2 )= d (v02 )+ d (V 2 )+ 2d (v0V cosθ0 ) = 2v0Vd (cosθ0 )
d cosθ |
|
= |
d (v2 ) |
|
(20) |
|
0 |
2v0V |
|||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||
T = mv2
2
d cosθ0 = |
dT |
|
|
(21) |
|
|
||
|
2mv0V |
|
60