1. Бөлшектердің шашырауы. Шашыраудың эффективті қимасы.

, -шашырау бұрышы, ,

-көздеу арақашықтығы.

,

,

,

-шашыраудың эффективті қимасы.

, (кеңістік үшін)

–берілген уақыт бірлігіндегі ауданнан өтетін бөлшектер саны. Өлшем бірлігі ауданның өлшемімен бірдей және шашыраудың эффективті қимасы.

2. Бөлшектердің шашырауының эффективті қимасына арналған Резерфорд формуласы.

(денелік бұрыш),

, ,

Шашыраудың эффективті қимасының арналған Резорфорд формуласы.

3. Аз тербелістер. Бір өлшемді еркін тербелістер.

Жүйе өзінің орнықты тепе-теңдік күйінің маңында аз ауытқу жасап периодты түрде қозғалса, оны аз тербелістер жасайды деп есептейміз.

бөлшектің орнықты күйі маңындағы тербелісі;

-орнықты күйі,

, -маңы.

-санақ жүйесінің бас нүктесі

(ауытқу)

,

4. Гармоникалық тербелістер.

(Лагранж функциясы),

(Лагранж теңдеуі)

, ,,

(гармоникалық тербеліс), (сипаттаушы теңдеу),

,

-тербеліс амплитудасы.

(тербеліс фазасының амплитудасы)

Энергиясы:

5. Еріксіз тербелістер.

Жүйеге сырттан айнымалы күш әсер еткенде ол еріксіз тербеліс жасайды. Тербелісті аз деп қарастырғандықтан, осы жүйеге әсер ететін күшті де әлсіз деп алуға болады.

-сыртқы күш,

,

(Лагранж функциясы), ,

, ,

Мәжбүр тербелістің қозғалыс теңдеуінің шешімі мынадай қосындыны береді.

-біртекті теңдеудің жалпы шешімі,

-біртекті емес теңдеудің дара шешімі.

,

6. Периодты гармоникалық күштің әсерінен болатын еріксіз тербелістер.

-периодты гармоникалық функция түрінде берілген.

-жиілік, -амплитуда,(резонанс кезінде)

, ,

,

,,

7. Резонанс кезіндегі тербеліс амплитудасы және энергиясы.

Резонанс кезінде амплитуда шексіздікке өседі.

,

Егер сыртқы күш жүйеге өте аз уақыт аралығында әсер етеді деп есептесек,

,

8. Өшетін тербелістер. Өшу коэффиценті.

(бір өлшемді еркін тербеліс)(ешқандай сыртқы жағдайды ескермегенде)

- теріс бағытталған күш әсер етеді,

, ,,- өшу коэффиценті.

, ,,

9. Үйкеліс күші бар кездегі еріксіз тербелістер.

- сыртқы күшті қосып жазамыз.

Біртекті теңдеудің шешімі:

Дербес шешімі:

10. Үйкеліс күші бар кездегі еріксіз тербелістердің амплитудасы.

, ,

, ,

11. Еріксіз тербелістердің фазасы.

Еріксіз тербелістердің маңызды сипаттамасы – тербеліс мәжбүр етуші күш жиілігіне тәуелділігі. Бұл тәуелділік фаза – жиіліктік сипаттама деп аталады. Осциллографтың ығысуы күштен фаза бойынша қалып отырады. Аз жиіліктерде бұл қалу үлкен емес, бірақ жиілік өскен сайын фазалық кешігу арта түсіп, резонанс кезінде – ге жетеді. Жиілік ары қарай өсе берсе, ығысудың да күшке қарағанда қалуы артып, – ге жақындайды. Резонанс болуының негізгі шарттарының бірі – жүйеге ең үлкен қуат келетіндей фазалар қатысы.

(1), (2),

(1) және (2) теңдеулерінің шешімдерінен еріксіз тербелістердің бастапқы фазасы менамплитудасыжиілікке тәуелді екені көрінеді.

–еріксіз тербелістердің фазасы.

12. Ангармоникалық тербелістер.

_{Аз параметрлері бойынша жіктеу.}

_{(гармоникалық тербел)}

(ангармоникалық тербеліс)

,

,

,

13. Абсолют қатты дене. Оның еркіндік дәрежелері. Абсолют қатты дененің координаттары. Эйлер бұрыштары.

Абсолют қатты дененің механикасы екі сатыдан: кинематика және динамикадан тұрады. Абсолют қатты дененің кинематикасы дененің қозғалысын осы дененің әрбір нүктелерінің өзара арақашықтықтары өзгермейтіндей етіп қарастырады, яғни дененің пішіні мен өлшемі қозғалысты қарастырғанда ешқандай рөл атқармайды және дене тұтас орта ретінде қарастырылады.

Қатты дененің өзінде координаттар жүйесін енгіземіз. Бұл жүйе қозғалыстағы кеңістіктегі өзгермейтін жүйені құрайды. О₁ нүктесін қозғалыстағы жүйенің кез-келген нүктесіне орналастыруға болады және оны полюс деп атайды, ал осьтерін деп белгілейміз.

Қатты дененің кеңістіктегі орнын анықтау үшін оның полюсімен және осьтерінің бағыттары -ны қозғалмайтын ОХУZ санақ жүйесімен байланыстырамыз. О₁ полюсінің орны -радиус векторымен анықталады:

(1)

Қозғалыстағы осьтердің бағыттары былайша анықталады:

_{11 –} ,,е– қозғалыстағы осьтің және е_х,е_у,е_z –қозғалмайтын осьтердің арасындағы бұрыштың косинустары. _ік – тоғыз мәні бар орттардың ортогональдық шарттарды қолдансақ, олардың арасындағы байланысты былай табуға болады:

ал енді үш өзара байланысы 1-ге тең болады

Сонымен қозғалыстағы осьті қозғалмайтын оське қатысты анықтайтын тоғыз мәнді шамасы алты шаманың мәнімен анықталады. Қатты дененің кеңістіктегі қозғалыс бағытын үш тәуелсіз параметрлермен анықтайды. Осы шамалардыабсолют қатты дененің айналуы еркіндік дәрежесі деп атайды.

Қатты дененің қозғалысы оның инерция центрінің үш координаттары - тің қозғалмайтын x,y,z жүйесіне қатысты айналуын сипаттайтын үш бұрыштармен анықталатыны жоғарыда айтылды. Осы аталған бұрыштардыЭйлер бұрыштары деп атау көп жағдайда ыңғайлы болып табылады.