18. Сақталу заңдарының кеңістік пен уақыт симметрияларымен байланысы. Импульс моментінің сақталу заңы.

Кеңістіктің изотроптығы дегеніміз тұйық жүйенің механикалық қасиеттері сол жүйені кеңістікте кез келген бағытта бұрғанда өзгермейді. – шексіз аз бұрылу векторын енгіземіз. Оның абсолюттік шамасы– бұрылу бұрышына тең, ал бағыты бұрылу осімен сәйкес болады.

1 – сурет

(1)

бағыты бойынша жазсақ:

(2)

(3)

(4)

және (5)

(6)

(7)

Циклдік орын алмастыру арқылы - ді сумманың алдына шығаруға мүмкіндік жасаймыз:

(8)

- қалауымызша ала аламыз. Сондықтан

(9)

Яғни тұйық жүйе қозғалысы кезінде

(10)

сақталады.

(10) – жүйенің импульс моменті немесе моменті деп аталады. Бұл шама аддитивті болып табылады. Өйткені, жүйенің күйі бұл бөлшектердің арасында өзара әсерлесу бар ма, жоқ па, оған байланысты емес.

19. Инерция центрі.

Егер санақ жүйесісанақ жүйесіне қатыстыжылдамдықпен қозғалса, онда олардың импульс мәні әртүрлі болады, яғниболады. Ал сол жүйелердегі материалдық нүктелердің осы санақ жүйесіне қатысты жылдамдықтары:

(1)

(2)

Егер санақ жүйесіндеболатындай тұйық жүйе үшін, болса

(3)

(4)

Дифференциалдық түрде:

(5)

(2) тұйық жүйенің жылдамдығы. Ол импульстің мәнін бір ғана материалдық бөлшектің массасы: сол жүйедегі бүкіл бөлшектердің массасының қосындысына тең болған жағдайда қандай болар еді, соны түсіндіреді. Массалар аддитивті болса (2)-ні былай жазуға болады:

(6)

Осыны инерция центрі деп атайды.

Массасы дененің радиус векторы , ал массасы дененің радиус векторы . Құраушылары және . Белгілі формула бойынша екі нүктенің инерция центрі:

(7)

20. Келтірілген масса.

Массалары жәнеекі дененің қозғалысы есебін массасы

(1)

бір дене есебіне алмастыруға болады. (1)- келтірілген масса деп аталады.

Егер деп, инерция центрін қозғалмайтын және тыныштықтағы координатаның бастапқы нүктесіне қойсақ:

(2)

(3)

болады.

Сонымен, болса, болады да, инерция центрі массасы үлкен денеге жақын болады.

21.Бір өлшемді қозғалыс.

Еркіндік дәрежесі бірге тең жүйенің қозғалысын бірөлшемді қозғалыс деп атайды. Осындай жүйенің Лагранж функциясының түрі:

–жалпылама координатта функциясы.

Мысалы, декарттық координатта болса,

Энергияның сақталу заңын сипаттайтын теңдедудің бірінші интегралы:

Осыдан,

Мұндағы кинетикалық энергия оң шама болғандықтан, қозғалыс кезінде толық энергия барлық уақытта потенциалдық энергиядан артық болады. Қозғалыс кеңістіктің болатын аймағында ғана болады.

Горизонталь түзу сызық толық энергияның мәнін көрсетеді, мүмкін болатын қозғалыс аймақтары аймағы жәнеаймағының оң жағы.

Потенциалдық энергиясы толық энергияға тең болатын нүктелер қозғалыс шекарасын көрсетеді. Ол нүктелер аялдау нүктелері деп аталады. Себебі бұл нүктелерде қозғалыс қозғалыс жылдамдығы 0-ге тең болады. Егер қозғалыс аймағы екі нүктемен шектелген болса, онда берілген кеңістіктеге қозғалыс шектелген болады да финитті қозғалыс деп аталады. Егер қозғалыс аймағы шектелмеген немесе бір жағынан ғана шектелген болса, онда қозғалыс инфинитті қозғалыс болады да, бөлшек шексіздікке кетіп қалады.

Бір өлшемді финитті қозғалыс тербелмелі қозғалыс болып табылады.

Нүктенің нүктесіненнүктесіне барып, кері қайтатын уақыты тербеліс периодына тең.