Функции интегрирования пакета student
В ядре и в пакетах расширения Maple 8/9/9.5 можно найти множество специальных функций для вычисления интегралов различного типа. Например, в пакете student имеются следующие функции:
Int(expr,x) — инертная форма вычисления неопределенного интеграла;
Doubleint(expr,x,у,Domain) — вычисление двойного интеграла по переменным х и у по области Domain;
Tripleint(expr,x,y,z) — вычисление тройного интеграла;
intparts(f,u) — интегрирование по частям.
Ниже дан пример применения функции Tripleint пакета student:
> Tripleint(f(х,у,z),х,у,z);
∫∫∫(x,y,z)dxdydz
> Tripleint(х*у*z^2,x=0..2,y=0..3,z=0..5);
> evalf(%);
375.0000000
> int(int(int(x*y*z^2,x=0..2),y=0..3),z=0..5);
375
Иллюстративная графика пакета student
Пакет student имеет три графические функции для иллюстрации интегрирования методом прямоугольников:
leftbox(f(x), x=a..b, о) или leftbox(f(x), x=a..b, n, 'shading'=<color>, о);
rightbox(f(x), x=a..b, о) или rightbox(f(x), x=a..b, n, o);
middlebox(f(x), x=a..b, о) или middlebox(f(x), x=a..b, n, o);
Здесь f(x) — функция переменной x, x — переменная интегрирования, a — левая граница области интегрирования, b — правая граница области интегрирования, n — число показанных прямоугольников, color — цвет прямоугольников, о — параметры (см. ?plot,options).
В этих функциях прямоугольники строятся соответственно слева, справа и посередине относительно узловых точек функции f(х), график которой также строится. Кроме того, имеется функция для построения касательной к заданной точке х=а для линии, представляющей f(x):
showtangent(f(х), х=а)
Рисунок 4.36 показывает все эти возможности пакета student. Четыре отмеченных вида графиков здесь построены в отдельных окнах.
Рис. 4.36. Примеры иллюстративной графики пакета student
Графические средства пакета student ограничены. Но они предоставляют как раз те возможности, которые отсутствуют в основных средствах построения графиков. В Maple 9/9.5 функции пакета резко расширены и мы вернемся к их рассмотрению в Главе 9.
17. Основы программирования в maple 15. Задание функций пользователя. Задание функции пользователя
Хотя ядро Maple 9 5/10, библиотека и встроенные пакеты расширения содержат свыше 3500 команд и функций, всегда может оказаться, что именно нужной пользователю (и порою довольно простой) функции все же нет. Тогда возникает необходимость в создании собственной функции, именуемой функцией пользователя. Для этого используется следующая конструкция:
name(x,y,...)->expr
После этого вызов функции осуществляется в виде name(х,у,…), где (x,y,…) — список формальных параметров функции пользователя с именем name. Переменные, указанные в списке формальных параметров, являются локальными. При подстановке на их место фактических параметров они сохраняют их значения только в теле функции (expr). За пределами этой функции переменные с этими именами оказываются либо неопределенными, либо имеют ранее присвоенные им значения.
Следующие примеры иллюстрирует сказанное (файл p1):
> restart;
> х:=0;y:=0;
х := 0 у := 0
> m:=(x,y)->sqrt(х^2+y^2);
> m(3,4);
5
> m(3., 4);
5.000000000
> [x,y];
[0, 0]
Нетрудно заметить, что при вычислении функции m(х,у) переменные х и у имели значения 3 и 4, однако за пределами функции они сохраняют нулевые значения, заданные им перед введением определения функции пользователя. Использование хотя бы одного параметра функции в виде числа с плавающей точкой ведет к тому, что функция возвращает результат также в виде числа с плавающей точкой.