І= ∑П1У0 . (12.23)
П∑П0У0
12.4.Середній арифметичний і середній гармонійний індекси
Загальний (агрегатний) індекс може бути перетворений у середній арифметичний і середній гармонійний індекси.
Середній арифметичний індекс фізичного обсягу реалізації може бути отриманий із агрегатного шляхом заміни q1 на добуток іq·q0. Ця можливість випливає із формули індивідуального індексу:
іq=q1/q0.
Таким чином:
Іq = |
∑q1 p0 |
= |
∑iq q0 p0 |
. |
∑q0 p0 |
∑q0 p0 |
Цей зведений індекс представляє собою середню арифметичну із індивідуальних індексів, яка зважена по вартості продукції, або товарообігу звітного періоду.
Загальний середній арифметичний індекс фізичного обсягу реалізації застосовується в тому випадку, коли відомі індивідуальні індекси вартості товарообігу базисного періоду.
Приклад. Розрахувати індекс фізичного обсягу реалізації: Таблиця 12.2.
Розрахунок індивідуальних індексів
Назва товару |
Товарообіг, тис. грн. |
|
|
Індивідуальні індекси |
|||||||||
Базисного |
|
Звітного |
|
Фізичного обсягу |
Цін |
||||||||
|
|
|
періоду |
q0p0 |
|
періоду q1p1 |
|
|
реалізації іq |
іp |
|||
А |
|
|
1,2 |
|
|
|
1,3 |
|
|
|
0,96 |
0,83 |
|
Б |
|
|
2,3 |
|
|
|
2,2 |
|
|
|
1,01 |
0,97 |
|
В |
|
|
2,7 |
|
|
|
2,9 |
|
|
|
1,12 |
1,03 |
|
Іq |
= |
∑i |
q p0q0 |
= |
1,152 + 2,323 + |
3,024 |
= 1,048, або 104,8%. |
||||||
∑q0 p0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1,2 + 2,3 + 2,7 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Фізичний обсяг розглядаємої групи товарів зріс на 4,8%.
Середній арифметичний індекс цін формується на основі агрегатного шляхом заміни р1 на рівне йому значення ірр0:
99
Іp = |
∑ip p0q1 |
, |
(12.24) |
|
∑ p0q1 |
||||
|
|
|
Для отримання середнього гармонійного індексу, індексуєма величина в знаменнику агрегатного індексу замінюється індексуємою величиною іншого періоду, помножену на величину, обернену до індивідуального індексу. Так, у агрегатному індексі цін
Іp = |
∑ p1q1 замінюється р0 на рівний йому добуток |
p1 |
1 |
(на основі |
|
|
∑ p0q1 |
|
ip |
||
іp = |
p1 ), в результаті чого маємо: |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Іp = |
∑ p1q1 - середній гармонійний індекс цін. |
|||
∑ |
1 |
p1q1 |
|
|
|
|
|||
|
|
ip |
||
Цей індекс представляє собою середню гармонійну із індивідуальних індексів, яка зважена по вартості товарообігу поточного періоду.
12.5.Ряди індексів з постійною і змінною базою порівняння
Вдеяких задачах необхідно визначити зміну економічного явища за ряд послідовних періодів (місяців, років). В цьому випадку розраховуються індекси з постійною і змінною базою порівняння (базисні і ланцюгові). Вага загальних (агрегатних) базисних і ланцюгових індексів береться або постійною (однаковою для всіх індексів), або змінною, яка буде змінюватися від індексу до індексу.
Так, наприклад, базисні індекси цін з постійною вагою за три періоди мають вигляд (вид):
ІpII / I |
= |
∑ p1q0 |
; |
(12.25) |
∑ p0q0 |
||||
|
= |
∑ p2 q0 |
|
|
ІзІІІ / І |
∑ p0 q0 . |
(12.26) |
||
Ланцюгові індекси цін з постійною вагою мають вид:
100
ІpІІ/1 = |
∑ p1q0 |
|
|
; |
|
∑ p0q0 |
||
ІрІІІ / ІІ = |
∑ p2 q0 |
|
∑ p1q0 . |
||
Базисні індекси із змінною вагою:
∑ p1q1 |
|
ІpІІ/ І = ∑ p0q1 |
; |
І= ∑ p2 q2 .
ІІІ/ І ∑ p0 q2
Ланцюгові індекси із змінною вагою:
ІpІІ/ І = |
∑ p1q1 |
|
|
; |
|
∑ p0q1 |
||
I рІІІ / ІІ = |
∑ p2 q2 |
|
∑ p1q2 . |
||
(12.27)
(12.28)
(12.29)
(12.30)
(12.31)
(12.32)
Постійна вага використовується при побудові ланцюгових і базисних індексів фізичного обсягу продукції та інших об`ємних показників. Із змінною вагою обчислюються індекси якісних показників (ціни, собівартості тощо). Ланцюгові індекси можна перемножити і отримаємо відповідний базисний індекс. Із базисних індексів можна отримати ланцюгові шляхом ділення кожного наступного базисного індексу на попередній.
12.6. Індекси фіксованого і змінного складу. Індекс структурних зрушень (індекс середніх величин)
Середнє значення показника здійснюється під впливом як зміни значення ознаки, так і зміна ваги. Якщо в чисельнику і знаменнику загального індексу вага фіксується на рівні одного періоду, то він називається індексом фіксованого складу.
Індекс фіксованого складу визначається за формулою:
101
∑ p1q1 |
(12.33) |
|
Іpф.с. = ∑ p0q1 |
||
|
Індекс змінного складу представляє співвідношення середніх рівнів досліджуваного явища. Якщо індекс постійного (фіксованого складу) показує середню зміну лише однієї індексуємої величини, то індекс змінного складу характеризує загальну зміну середньої як в результаті зміни індивідуальних значень індексуємої величини, так і в результаті зміни структури сукупності (ваги).
Індекс цін змінного складу визначається по формулі:
Ірз.с. = |
p |
= |
∑ p1q |
|
|
∑ p0q |
0 . |
|
|
1 |
∑q1 |
1 |
∑q0 |
(12.34) |
|||||
p0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Аналогічно знаходиться і індекс собівартості змінного складу:
Іzз.с. = |
z1 |
(12.35) |
|
z0 |
|||
|
|
Для відображення впливу змін в структурі вивчаємої сукупності на динаміку вивчаємого явища визначається індекс структури (структурних зрушень), величина якого дорівнює частці від ділення індексу змінного складу на індекс постійного складу:
Істр. = І
Приклад. За відомими структурних зрушень на однотипних виробів:
с.з. Іф.с. |
(12.37) |
||
даними |
необхідно |
обчислити |
вплив |
зміну |
середньої |
собівартості |
двох |
Таблиця 12.3.
Дані про витрати та виробництво товарів
Назва товару |
Собівартість, грн. |
Вироблено, тис. грн. |
||
Базисний |
Звітний пері- |
Базисний період, |
Звітний пері- |
|
|
період, z0 |
од, z1 |
q0 |
од, q1 |
1 |
2,3 |
2,1 |
91,5 |
137,8 |
2 |
1,9 |
2,1 |
170,3 |
101,6 |
Розрахуємо індекс собівартості змінного складу:
102
ґ |
|
= |
∑ z1q1 |
|
∑ z0 q0 |
= |
289,38 + 213,36 |
|
210,45 + 323,57 |
= |
||
z p / c / |
∑q1 |
∑q0 |
|
239,4 |
261,8 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
502,74 |
|
531,02 |
= 2,1 2,04 = 1,029 |
|
||||
|
|
|
239,4 |
261,8 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Під впливом зміни індивідуальних собівартостей і структурних зрушень у виробництві даних виробів середня собівартість збільшилася на 2,9% (102,9-100)
Індекс собівартості фіксованого складу:
Іzф.с. = |
∑z1q1 |
= |
502,74 |
= |
502,74 |
= 0,986, або 98,6% |
∑z0q1 |
316,94 + 193,09 |
509,98 |
Під впливом зміни індивідуальних собівартостей середня собівартість знизилась на 1,4% (100-98,6).
Індекс структурних зрушень:
Іzстр. = Іzз.с. Іzф.с. = 1,029 0,986 = 1,044, або 104,4%.
Це означає, що внаслідок зміни структура виробленої продукції собівартість збільшилась на 4,4%.
Приклад. Необхідно оцінити вплив зміни структури посівних площ на зміну урожайності культур за такими даними.
Таблиця 12.4.
Дані про виробництво та собівартість зернових культур
Зернові |
Собівартість, грн. |
Вироблено, тис. грн. |
||
|
|
|
|
|
культури |
Попередній |
Поточний |
Попередній |
Поточний рік |
|
рік |
рік |
рік |
|
|
|
|||
Жито |
2,6 |
7,5 |
28 |
20 |
|
|
|
|
|
Пшениця |
7,4 |
2,5 |
20 |
20,5 |
|
|
|
|
|
Індекс урожайності змінного складу:
І= ∑У1П1 ∑У0П0 = 217,5+ 51,25 72,8 + 148 = 26,88 22,08 = 1,217 у.з.с. ∑П1 ∑П0 7,5+ 2,5 2,6 + 7,4
Це означає, що в результаті росту урожайності зернових культур і зміни структури посівів урожайність зросла на 21,7%.
Індекс урожайності фіксованого складу:
103