Основні види |
|
Картодіаграми, |
|
Основні |
|
|||
|
|
елементи |
|
|||||
графіків |
|
картограми |
|
|
||||
|
|
графіку |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Огіва |
|
Діаграми |
|
|
Заголовок |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полігон |
|
Стовпчикові |
|
|
Шкала |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гістограма |
|
Секторні |
|
|
Мірило |
|
||
|
|
|
Квадратні |
|
|
|
|
|
Кумулята |
|
|
|
Вісь координат |
|
|||
|
Колові |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обліково-плановий |
|
Фігурні |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Числова сітка |
|
||||
|
|
|
Спіральні |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Умовні |
|
||
|
|
|
Стрічкові |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
Виконання плану |
|
|
|
позначення |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Штриховка або |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
забарвлення |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 10.1. Види статистичних графіків
За видом поля розрізняють:
1.Картограми.
2.Картодіаграми.
Графіки використовуються для висвітлення результатів аналізу. На вісь абсцис наносять значення ознаки, а на вісь ординат – частоти.
Для графічного зображення територіального розташування одиниць суспільно-економічного явища використовують картограми і кардіограми.
ТЕМА 11. Аналіз таблиць взаємної спряженості
Ключові питання:
1. Непараметричні методи дослідження взаємозв’язків між ознаками 2. Статистична перевірка гіпотез
11.1. Непараметричні методи дослідження взаємозв’язків між ознаками
Для оцінки тісноти зв’язку використовується ряд показників,
одні з яких називаються емпіричними або непараметричними, а
84
інші, (що виводяться строго математично) - теоретичними.
1. Коефіцієнт знаків (коефіцієнт Фехнера) обчислюється на основі визначення знаків відхилень варіантів двох взаємопов’язаних ознак від їх середніх величин.
Якщо число співпадінь знаків позначимо через а, число неспівпадінь - через b, а сам коефіцієнт через і, то можна записати формулу цього коефіцієнта так:
|
i = ∑ a − ∑b , |
(11.1) |
|
∑ a + ∑b |
|
2. |
Коефіцієнт кореляції рангів |
(коефіцієнт Спірмена) |
розраховується не за значеннями двох взаємопов’язаних ознак, а за їх рангами за формулою:
ρ = 1 − |
6∑di2 |
, |
(11.2) |
|
n(n2 − 1) |
||||
|
|
|
де di2 - квадрат різниці рангів; n - число спостережень (число пар
рангів).
Приклад. По 10 підприємствах відомі дані про розподіл
основних фондів |
(факторна |
ознака) |
і |
випуск |
продукції |
|||||||||
(результативна ознака). |
|
|
|
|
|
Таблиця 11.1. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Дані про розподіл основних фондів і випуск продукції |
|||||||||||||
|
Розмір ОВФ, |
4,3 |
5,4 |
3,6 |
|
6,9 |
3,9 |
|
4,7 |
4,0 |
6,4 |
5,5 |
6,8 |
|
|
млн. грн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Випуск |
22,4 |
18,6 |
13,1 |
|
25,1 |
10,2 |
|
19,2 |
15,7 |
23,4 |
16,0 |
21,5 |
|
|
продукції, тис. |
|
|
|
||||||||||
|
грн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Розташуємо індивідуальні величини розміру основних фондів у порядку зростання (зменшення) і встановимо ранги (порядкові номера величини ознаки):
Розмір ОВФ, млн. |
6.9 |
6.8 |
6.4 |
|
5.5 |
5.4 |
4.7 |
4.3 |
4.0 |
3.9 |
3.6 |
грн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ранги, RI |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Розташуємо індивідуальні значення випуску продукції в порядку зростання і визначимо ранги (порядкові номера) ряду:
Випуск |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
продукції, тис. |
25.1 |
23.4 |
22.4 |
21 |
19.2 |
18.6 |
16.0 |
15.7 |
13.1 |
10.2 |
грн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ранги, RII |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Складаємо розрахункову таблицю для обчислення рангового коефіцієнта кореляції:
Таблиця 11.2.
Розрахункова таблиця для обчислення рангового коефіцієнта кореляції
|
Розмір |
Випуск |
Ранги |
Ранги |
|
|
|
випуску |
|
|
|||
Номер |
ОВФ, |
продукції, |
розміру |
про- |
d=RII-RI |
d2 |
п/п |
млн.грн |
тис.грн |
ОВФ,RI |
дукції,RII |
|
|
1 |
4,3 |
22,4 |
4 |
8 |
+4 |
16 |
2 |
5,4 |
18,6 |
6 |
5 |
-1 |
1 |
3 |
3,6 |
13,1 |
1 |
2 |
+1 |
1 |
4 |
6,9 |
25,1 |
10 |
10 |
0 |
0 |
5 |
3,9 |
10,2 |
2 |
1 |
-1 |
1 |
6 |
4,7 |
19,2 |
5 |
6 |
+1 |
1 |
7 |
4,0 |
15,7 |
3 |
3 |
0 |
0 |
8 |
6,4 |
23,4 |
8 |
9 |
+1 |
1 |
9 |
5,5 |
16,0 |
7 |
4 |
-3 |
9 |
10 |
6,8 |
21,5 |
9 |
7 |
-2 |
4 |
Разом |
|
|
|
|
±7 |
34 |
Коефіцієнт кореляції рангів дорівнює: |
|
|||||
ρ = 1 − |
6∑d 2 |
= 1 − |
6 34 |
|
= +0,79 ,(прямий тісний |
|
n(n2 − 1) |
10(100 − 1) |
|||||
|
|
|
||||
зв’язок)
3. Для визначення тісноти зв’язку між трьома і більше ознаками обчислюється ранговий коефіцієнт згоди - коефіцієнт конкордації, який обчислюється за формулою:
86
12S |
|
|
W = m2 (n3 − n) |
, |
(11.3) |
де m - кількість факторів; n - число спостережень; S - сума квадратів відхилень рангів.
4. Для визначення тісноти зв’язку двох якісних ознак, кожна з яких складається лише з двох груп, використовують коефіцієнти
асоціації і контингенції.
Коефіцієнти обчислюються за формулами:
|
|
|
A = |
ad − bc |
|
- коефіцієнт асоціації, |
|||
|
|
ad + bc |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
K = |
|
|
|
ad − bc |
|
- коефіцієнтконтингенції |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(a + b)(b + d )(a + c)(c + d ) |
|||||||
a |
|
b |
|
a+b |
|
|
|
||
c |
|
d |
|
c+d |
|
|
|
||
a+c |
|
b+d |
a+b+c+d |
|
|||||
(11.4)
(11.5)
Коефіцієнт контингенції завжди менший за коефіцієнт асоціації. Зв’язок вважається підтвердженим, якщо A≥0,5 або K≥0,3.
Приклад. Досліджувався зв’язок міх виконанням норм виробітку молодими робітниками і рівнем їх освіти.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблиця 11.3. |
|||
Дані про зв’язок міх виконанням норм виробітку молодими |
|||||||||||||||
|
|
робітниками і рівнем їх освіти |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
Виконуючі |
|
Не виконуючі |
|
|
|
|
|||||
Групи робітників |
|
норми |
|
|
норми |
|
Разом |
|
|
||||||
|
|
|
|
виробітку |
|
виробітку |
|
|
|
|
|||||
Закінчили |
середню |
78 |
|
|
22 |
|
|
100 |
|
|
|||||
школу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Не закінчили середню |
32 |
|
|
68 |
|
|
100 |
|
|
||||||
школу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
110 |
|
|
90 |
|
|
200 |
|
|
|||
|
|
A = |
78 68 − 22 32 |
= |
4600 |
= 0,766 ≥ 0,5 |
|
|
|
||||||
|
|
|
6008 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
78 68 + 22 32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
K = |
|
78 68 − 22 32 |
|
|
|
= |
5304 − 704 |
= 0,46 |
≥ 0,3 |
||||||
|
+ 22)(22 + 68)(78 + 32)(32 + 68) |
|
|||||||||||||
(78 |
|
|
99000000 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зв’язок підтверджений.
5. Якщо кожна з якісних ознак складається більше як з двох груп, то для визначення тісноти зв’язку можливе застосування
коефіцієнта взаємної узгодженості Пірсона. Цей коефіцієнт обчислюється за формулою:
C = |
ϕ 2 |
|
1 + ϕ 2 , |
(11.6) |
де ϕ2 - коефіцієнт взаємної узгодженості.
Розрахунок коефіцієнта взаємної узгодженості здійснюється за такою схемою:
Таблиця 11.4.
Схема розрахунку коефіцієнта взаємної узгодженості
Групи ознаки |
|
Групи ознаки B |
|
Разом |
||
А |
B1 |
|
B2 |
|
B3 |
|
A1 |
f1 |
|
f2 |
|
f3 |
n1 |
A2 |
f4 |
|
f5 |
|
f6 |
n2 |
A3 |
f7 |
|
f8 |
|
f9 |
n3 |
|
m1 |
|
m2 |
|
m3 |
|
Розрахунок ϕ проводиться так: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
по першому рядку |
( |
|
f1 |
2 |
+ |
|
|
f2 |
2 |
+ |
|
f3 |
2 |
|||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||
по другому рядку |
( |
|
|
f4 |
2 |
+ |
|
|
f5 |
2 |
+ |
|
f6 |
2 |
||||
|
m |
|
|
|
m |
2 |
|
m |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||
по третьому рядку |
( |
f7 |
2 |
|
+ |
|
|
f8 |
2 |
|
+ |
|
f9 |
2 |
||||
m |
|
|
|
|
m |
2 |
|
|
m |
3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тоді ϕ = L1 + L2 + L3 −1 = 3Li
) : n1 = L1 , |
(11.7) |
) : n2 = L1 |
(11.8) |
) : n3 = L1 |
(11.9) |
−1 |
(11.10) |
Приклад. За допомогою коефіцієнта взаємної узгодженості Пірсона потрібно дослідити взаємозв'язок між собівартістю продукції і накладними витратами на реалізацію.
88