асиметрію. Якщо х < Мо, то Ка – від’ємний і характеризує лівосторонню асиметрію.

Критерії практичного застосування середньої:

1.Мода є такою характеристикою розподілу, при використанні якої у якості найбільш типової варіанти допускається найменше число помилок (відхилень), але при цьому не враховується їх величина. Таким чином, мода мінімізує число помилок.

2.Медіана задовольняє критерій мінімізації суми помилок.

3.Середня арифметична не є конкретною варіантою і задовольняє критерію мінімізації суми квадратів відхилень, тому дисперсія обчислюється від середньої величини.

Таким чином, коли треба врахувати не тільки величину помилок,

азнайти таке рішення, щоб їх сума була мінімальною, необхідно звертатись до середньої арифметичної.

ТЕМА 6. Аналіз інтенсивності динаміки

Ключові питання:

1. Поняття про ряди динаміки і їх види 2. Показники аналізу рядів динаміки

6.1. Поняття про ряди динаміки і їх види

Процес розвитку і руху соціально-економічних явищ у часі в статистиці прийнято називати динамікою. Для її відображення будуються ряди динаміки.

Ряди динаміки - це ряди послідовно розставлених у хронологічному порядку показників, які характеризують розвиток явища. У ряді динаміки є два основних показника: рівень розподілу - y і показник часу - t.

При статистичному вивченні динаміки вирішуються такі завдання:

1.Визначення швидкості і інтенсивності розвитку явища за допомогою зміни рівнів ряду і середніх величин.

2.Визначення основної тенденції ряду динаміки (тренду), який дозволяє представити зміну рівнів ряду за певний проміжок часу у вигляді моделі.

50

3.Визначення величини коливання рівнів ряду навколо тренду; виділення сезонних і інших періодичних коливань і вимір їх глибини.

4.Порівняння у часі окремих соціально-економічних показників різних країн.

5.Застосування методів аналізу динамічних рядів для прогнозування і інтерполяції.

В залежності від способу вираження рівнів ряду (у вигляді абсолютних, відносних і середніх величин) ряди динаміки поділяють відповідно на ряди абсолютних, відносних і середніх величин. Ряди динаміки відносних і середніх величин будуються на основі рядів динаміки абсолютних величин.

Прикладом ряду динаміки абсолютних величин можуть бути статистичні дані про виробництво сталі, чавуна, нафти, продукції сільського господарства тощо за певну кількість років. Динамічний ряд відносних величин - це ряд, що показує, наприклад, питому вагу міського населення в загальній кількості населення за ряд років, зміну структури промислової продукції, зміну виробництва продукції на душу населення. Прикладом рядів динаміки середніх величин є дані про середню врожайність сільськогосподарських культур, середнє виробництво продукції. Ряди динаміки відносних і середніх величин використовуються в статистиці для характеристики якісних змін в економіці.

Ряди динаміки в залежності від того як відображають рівні ряду стан явища поділяються на моментні та інтервальні. Моментний ряд відображає стан явища на конкретну дату (рік, квартал, місяць). Інтервальний ряд відображає стан явища за певні періоди або проміжки часу. Інтервал моментного ряду - це проміжок часу між датами, на які наведена інформація. Прикладом інтервального ряду можуть бути дані про валовий збір зернових культур за 5-ти річний період (його рівні відносяться до річних інтервалів часу).

Прикладом моментного ряду може бути ряд динаміки, що характеризує, наприклад, стан колгоспів в області на кінець року або дати перепису населення; чисельність працівників на кінець року; вартість основних виробничих фондів станом на кінець або на початок року.

Ряди динаміки повинні відповідати таким вимогам:

1.Рівні рядів повинні бути співставлені у часі, за територіями і

51

об’єктами з метою запобігання впливу фактора цін на економічні показники. Ці показники виражаються в співставлених цінах.

2.Рівні рядів динаміки повинні бути однозначними за економічним змістом і мати одні одиниці виміру.

3.Необхідно дотримуватись єдиної методології розрахунку показників ряду динаміки.

6.2. Показники аналізу рядів динаміки

На прикладі динаміки виплавки сталі розглянемо визначення:

1.Абсолютного приросту, темпів росту і приросту (ланцюгових і базисних величин) і абсолютного значення 1 % приросту.

2.Середніх характеристик ряду динаміки (середнього рівня, середнього абсолютного приросту, середнього темпу росту і темпу приросту).

Розраховані показники представимо у вигляді таблиці 6.1.

Таблиця 6.1

Динаміка виплавки сталі

1. Абсолютний приріст це різниця між двома порівнюваними рівнями ряду динаміки. Він виражає абсолютну швидкість росту.

де yi - рівень i-го року; y0 - рівень базисного року.

Так, у 2005 р. абсолютний приріст виплавки сталі в порівнянні з

52

1994 р. склав 141-136 = 5тис. т., а у порівнянні з базисним 2000 р. 141-116 = 25 тис. т.

2. Темпи росту представляють собою відношення рівнів наступного року до попереднього (ланцюгові) або базисного року.

Так, для 2005 р. темп росту у порівнянні з 2004 р. (ланцюговий)

склав 141:136•100%=103,7%, а порівнянно з 2000 р.: 141:116•100%=121,5%. Темпи росту можуть бути виражені в коефіцієнтах. В такому випадку темп росту показує в скільки разів даний рівень ряду більше рівня ряду базисного року або яку частку від нього він складає.

3. Темп приросту є відношенням абсолютного приросту до попереднього або базисного рівня.

Темп приросту може бути обчислений як різниця між темпами росту і 100%.

Для наведених даних темп росту показує, на скільки відсотків виплавка сталі в 2005р. зросла порівняно з 2004 р.: 5/36•100%=103,7%.

4. Абсолютне значення одного процента приросту

визначається як результат ділення абсолютного приросту на відповідний темп приросту виражений у процентах.

к

Тп р і-1 (6.5)

Унашому прикладі для 2005р. абсолютний приріст складає

0,01•136=1,36 або 5/3,7=1,36. Середнє виробництво сталі за 5 років визначається як середня арифметична проста із річних випусків сталі,0,01•у| % |= або

Таким же чином знаходимо середній абсолютний приріст:

Так, середньорічний абсолютний приріст сталі за 5 років дорівнює: 25/5=5 або 141-116/5 = 5тис. т.

Середній темп росту визначається за формулою середньої геометричної:

Для нашого прикладу Тр = 104%.

Середньорічний темп приросту отримаємо, якщо віднімемо від середнього темпу росту 100%:

Для нашого прикладу Тпр = 104-100=4%.

Якщо ряд динаміки має нерівні інтервали, то середній рівень ряду визначається за формулою:

де t - число періодів часу, на протязі яких рівень ряду не змінювався.

Для моментного ряду з інтервалами, що рівно знаходяться один від одного, середня розраховується за формулою:

Для моментного ряду, який має різновіддалені рівні ряду, середня хронологічна визначається за формулою:

Прийоми обробки рядів динаміки

При аналізі рядів динаміки виникає необхідність зімкнення динамічних рядів, тобто об’єднання двох або більше рядів, що характеризують динаміку явища. Зімкнення необхідно в тих

54

випадках, коли рівні ряду неспівставлені в зв’язку з територіальними і організаційними розбіжностями та зміною методології обчислення показника.

Наприклад, відомі дані, що характеризують виробництво валової продукції в регіоні в оптових цінах підприємств, тис. грн. (станом на 1 липня 1999р.).

Для приведення ряду динаміки до співставленого виду визначимо для 2002р. коефіцієнт співставлення рівнів двох рядів: 22,8:21,2=1,1. Помножимо на цей коефіцієнт рівні першого ряду і отримаємо їх співставлення з рівнями другого ряду:

1999р. - 19,1•1,1 = 21,0 тис. грн.; 2000р. - 19,7•1,1 = 21,7 тис. грн.; 2001р. - 20,0•1,1 = 22,0 тис. грн.

Таким чином, отримали співставлений ряд динаміки групи підприємств в нових межах.

Інший спосіб зімкнення рядів динаміки полягає в тому, що рівні року, в якому відбулися зміни (в нашому прикладі 2002р.), як в старих межах так і нових, приймається за 100%, а решта показників перераховується в процентах по відношенню до цих рівнів. В результаті отримуємо зімкнений ряд.