- •ПЕРЕДМОВА
- •1. ТИПОВА ПРОГРАМА НОРМАТИВНОЇ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ „СТАТИСТИКА”
- •2. МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ДО ВИВЧЕННЯ ОКРЕМИХ МОДУЛІВ ТА ТЕМ ДИСЦИПЛІНИ
- •ТЕМА 1. Предмет і метод статистики
- •1.1. Історична довідка про виникнення статистики
- •1.2. Предмет статистики
- •1.3. Основні поняття в статистиці
- •ТЕМА 2. Статистичне спостереження
- •2.1. Суть статистичного спостереження
- •2.3. Форми, види та способи статистичного спостереження
- •ТЕМА 3. Зведення та групування статистичних даних
- •3.1. Зведення статистичних даних
- •3.2. Значення і суть групування
- •3.3. Види групувань
- •3.4. Методика проведення групування
- •ТЕМА 4. Статистичні показники
- •4.1. Поняття про статистичні показники
- •4.2. Абсолютні величини
- •4.3. Вiдноснi величини, їх класифікація
- •4.4. Суть і значення середніх величин в статистиці і способи їх обчислення
- •ТЕМА 5. Аналіз рядів розподілу
- •5.1. Поняття рядів розподілу
- •5.2. Характеристики центру розподілу: мода і медіана
- •5.3. Показники варіації
- •5.5. Прийоми аналізу варіаційних рядів
- •ТЕМА 6. Аналіз інтенсивності динаміки
- •6.1. Поняття про ряди динаміки і їх види
- •6.2. Показники аналізу рядів динаміки
- •ТЕМА 7. Аналіз тенденції розвитку
- •7.1. Визначення тенденції розвитку (тренд)
- •7.2. Прийоми вивчення сезонних коливань
- •ТЕМА 8. Статистичні методи аналізу кореляційних зв’язків
- •8.1. Види взаємозв’язків між явищами
- •8.2. Кореляція і регресія
- •ТЕМА 9. Вибіркове спостереження
- •9.1. Поняття про вибіркове спостереження
- •9.2. Генеральна і вибіркова сукупність
- •9.3. Поняття про помилки вибірки
- •9.4. Розрахунок необхідної чисельності вибірки
- •10.1. Статистичні таблиці. Правила побудови статистичних таблиць
- •10.2. Статистичні графіки
- •ТЕМА 11. Аналіз таблиць взаємної спряженості
- •11.1. Непараметричні методи дослідження взаємозв’язків між ознаками
- •11.2. Статистична перевірка гіпотез
- •ТЕМА 12. Індекси
- •12.1. Визначення індексу і сфера його застосування
- •12.2. Класифікація індексів
- •12.3. Індекси індивідуальні і загальні
- •12.4. Середній арифметичний і середній гармонійний індекси
- •12.5. Ряди індексів з постійною і змінною базою порівняння
- •12.6. Індекси фіксованого і змінного складу. Індекс структурних зрушень (індекс середніх величин)
- •12.7. Індекси конкретних економічних явищ
- •3. ПЛАНИ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ
- •4. ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПОТОЧНОГО МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЮ
- •5. КОНТРОЛЬНА ТЕСТОВА ПРОГРАМА
- •6. ПОРЯДОК І КРИТЕРІЇ ОЦІНЮВАННЯ ЗНАНЬ
- •8. ТЕРМІНОЛОГІЧНИЙ СЛОВНИК
- •РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА
ТЕМА 7. Аналіз тенденції розвитку
Ключові питання:
1. Визначення тенденції розвитку (тренд)
2. Прийоми вивчення сезонних коливань
7.1. Визначення тенденції розвитку (тренд)
Тенденція (тренд) - це напрям розвитку певного явища. При аналізі ряду динаміки виникає завдання вивчити його основну тенденцію (тренд). Це необхідно при вивченні сезонних коливань та при прогнозуванні розвитку даного явища на майбутнє.
Якщо під впливом випадкових факторів рівні ряду не виявляють чіткої тенденції розвитку, то для її виявлення (описування) застосовують спеціальні статистичні методи.
До найбільш простих методів “зглажування рядів” відносяться метод ступінчатих середніх та метод плинних середніх. Обчислення ступінчатих середніх проводиться за збільшенними інтервалами часу. При цьому первинні (емпіричні рівні) замінюються середніми рівнями.
Суть методу плинної середньої полягає в тому, що середні обчислюються по збільшеним інтервалам при послідовному переміщенні меж інтервалів на один інтервал. При цьому коливання ряду динаміки згладжується. Недоліком методу є те, що згладжений ряд коротше емпіричного і він лише ілюструє тенденцію, але не дає можливість кількісно її виявити.
Виявити тенденцію та кількісно її виміряти дає змогу метод аналітичного вирівнювання. При цьому застосовуються “трендові криві”, тобто математичні функції, за допомогою яких описується основна тенденція.
Перевага віддається тим функціям, параметри яких мають чіткий економічний зміст і означають абсолютну чи відносну швидкість розвитку, а саме:
1. Лінійні функції |
|
Yt = a0 + a1 x |
(7.1) |
де параметр а1 характеризує стабільну абсолютну швидкість.
2. Парабола другого ступеня - характеризує стабільний приріст абсолютної швидкості;
56
Y |
= a |
0 |
+ a |
t + a |
2 |
t 2 . |
(7.2) |
|
t |
|
1 |
|
|
|
|
||
3. Показникова функція: |
|
|
|
|
||||
|
Y |
= a |
0 |
at . |
|
|
(7.3) |
|
|
|
t |
|
1 |
|
|
|
В усіх функціях:
уt - значення рівнів вирівняного ряду, які необхідно обчислити; а0, а1, а2, - параметри функції; t - показники часу (дні, місяці,
роки).
Розглянемо приклад згладжування ряду динаміки методом плинної середньої та ступінчатої середньої (табл. 7.1).
Середня для перших рівнів ряду дорівнює (118+124+124)/3=122тис. грн. (по кварталам). Віднесемо значення середньої до лютого. Потім залишивши перший рівень (січень) і додавши четвертий рівень (квітень) розрахуємо наступну середню: (124+124+128)/3=125.
Використовуючи метод ступінчатих середніх, розрахуємо спочатку обсяг продукції за три місяці, а потім знайдемо середньомісячний обсяг виробництва:
У1 = (118+124+124)/3 = 122тис. грн. У2 = (128+127+132)/3 = 129тис. грн.
Таблиця 7.1.
Дані по випуску продукції по місяцях
|
Випуск продукції, тис. грн. |
|||
Місяць |
Фактичний |
|
Методом згладжування |
|
|
Плинної |
Ступінчатих |
||
|
|
|||
|
|
|
середньої |
середніх |
січень |
118 |
|
- |
|
лютий |
124 |
|
122 |
|
березень |
124 |
|
125 |
122 |
квітень |
128 |
|
125 |
|
травень |
127 |
|
129 |
|
червень |
132 |
|
132 |
129 |
липень |
136 |
|
133 |
|
серпень |
131 |
|
134 |
|
вересень |
135 |
|
136 |
134 |
жовтень |
141 |
|
138 |
|
листопад |
139 |
|
142 |
|
грудень |
146 |
|
- |
142 |
|
|
57 |
|
Метод аналітичного вирівнювання ряду динаміки має за мету знайти плавну лінію розвитку (тренд) даного явища, яка характеризує основну тенденцію його динаміки. Вирівнювання може бути проведено за прямою або за іншою лінією, яка виражає функціональну залежність рівнів ряду динаміки від часу.
Для нашого прикладу проведемо аналітичне вирівнювання за прямою:
Yt = a0 + a1 t , |
(7.4) |
де ао і а1 - параметри прямої.
Таким чином, задача зводиться до того, щоб фактичні рівні ряду (Y) замінити теоретичними рівнями (Yt). Задачу вирішують за допомогою методу найменших квадратів. Математично це означає, що пряма, яка вирівнює ряд, повинна проходити максимально близько до фактичних рівнів ряду, а отже сума квадратів відхилень (різниця між фактичними і теоретичними рівнями) повинна бути найменшою.
Спосіб найменших квадратів дає систему двох нормальних рівнянь для знаходження параметрів а0 і а1.
Ця система нормальних рівнянь має вигляд:
1. n a0 + a1 ∑t = ∑Y
(7.5)
2. a0 ∑t + a1 ∑t 2 = ∑Y t ,
де у - рівні фактичного ряду динаміки, а n - число членів ряду. Рівні ряду динаміки є функцією від часу: Yt = f (t) .Так як в рядах
динаміки значення t є показниками часу (місяці, роки), то завжди можна надати їм таке значення, щоб їх сума дорівнювала 0. В цьому випадку сума показників часу буде дорівнювати 0. Якщо маємо непарну кількість членів ряду, то показник часу середнього члену ряду приймаємо рівним 0, а по два боки від нього маємо -3; -2, -1 і 1, 2, 3.
Якщо сума t дорівнює 0, то система нормальних рівнянь має вигляд:
∑Y = a0 n a0 = |
∑Y |
, |
|
||
n |
(7.6) |
||||
|
|
|
|||
2 |
|
∑Y t |
|||
|
|
||||
∑Y t = a1 ∑t |
a1 = |
∑t 2 |
|
||
|
58 |
|
|
|
Розрахунок параметрів тренду розглянемо на прикладі. Приклад. Відомі дані про динаміку виробництва м’яса по
області за 2003-2007 рр.
Таблиця 7.2.
Дані про динаміку виробництва м’яса по області за 2003 – 2007 рр.
Роки |
Виробництво |
t |
t2 |
t•у |
|
|
|
Y − |
|
t |
(Y − |
|
t )2 |
|
Y |
t |
Y |
Y |
|||||||||
|
м’яса тис. т, У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2003 |
15,5 |
-2 |
4 |
-31,0 |
15,18 |
0,30 |
|
0,090 |
|||||
2004 |
15,1 |
-1 |
1 |
-15,1 |
15,31 |
-0,21 |
0,044 |
||||||
2005 |
15,2 |
0 |
0 |
0 |
15,44 |
-0,20 |
0,040 |
||||||
2006 |
15,4 |
1 |
1 |
15,4 |
15,57 |
-0,20 |
0,040 |
||||||
2007 |
16,0 |
2 |
4 |
32 |
15,70 |
0,30 |
|
0,09 |
|||||
Разом |
77,2 |
|
10 |
1,3 |
77,20 |
|
|
|
0,304 |
|
Y |
t = a 0 |
+ a1 t , де |
t -період часу |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Рік |
|
2001 |
|
|
2002 |
|
2003 |
|
2004 |
|
|
|
2005 |
|
|
|
t |
|
-2 |
|
|
-1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
a0 = |
∑Y = |
77,2 |
= 15,44 ; |
a1 |
= |
∑Y t |
= |
1,3 |
= 0,13 |
||||
|
|
|
5 |
∑t 2 |
|
10 |
||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
Y t = 15,44 + 0,13 t - рівняння прямої (тренд) ,
де 0,13 означає, що середньорічний абсолютний приріст виробництва м’яса складає 0,13 тис. т, а 15,44 - це середньорічне виробництво м’яса.
Підставляючи в рівняння тренду прийняті значення t отримаємо: 2003р. -Y t = 15,44 + 0,13 (-2) = 15,18
2004р. - Y t = 15,44 + 0,13 (-1) = 15,31 тощо.
По закінченню розрахунку основної тенденції доцільно графічно зобразити вихідні і теоретичні рівні.
Однак, якщо число рівнів ряду динаміки парне, то умовні позначення показників часу ( t ) доцільно представити у вигляді, наприклад:
Рік |
|
1-й |
|
2-й |
3-й |
|
4-й |
|
5-й |
6-й |
||
t |
|
-5 |
|
-3 |
-1 |
|
1 |
|
3 |
|
5 |
|
Величину |
∑t 2 можна визначати за формулами: |
|
|
|
||||||||
|
а) при непарному числі рівнів: ∑t 2 |
= |
(n − 1) n (n + 1) |
|
(7.7); |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
59 |
|
|
|
|
|
|
|