Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Финансовый университет при Правительстве РФ

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика _1 семестр 2012 для ПИ1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.03.2015

Размер:

425.29 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

−1 3 3			8	25	5
−5 −2	0		8	12 10
		X =
3 −2	4		−4 −8		−2

4. Найдите собственные векторы матрицы C4 , если		8	10
4. Найдите собственные векторы матрицы C4 , если	C =	−5	−7	.
		−5	−7

5. Дана начальная симплекс таблица задачи линейного программирования на минимум:


	x	x	x	x	x	b
	1	2	3	4	5	i
x1	1	0	0	1	1	5
x1	1	0	0	1	1	5

x	0	1	0	−1	1	7
2
x3	0	0	1	1	−1	19
x3	0	0	1	1	−1	19

z	0	0	0	1	2	4

Решите задачу симплекс-методом.

6.	Методом Лагранжа приведите к нормальному виду квадратичную
форму		f (x , x , x ) =18x x					+6x x		+14x x		−9x2	−34x2	− 21x2 .
		1	2	3	1	2	1	3	2	3	1	2	3
7.	Найдите точку A', симметричную точке A(1;0;5) относительно
плоскости π :				x + 2 y −4z −1 = 0 .
8.	Дайте определение гиперболы. Выведите каноническое уравнение
гиперболы.

ОТВЕТЫ

Задачи для подготовки к экзамену (группа А)

1. (−4;5;1;−4) ; 2. (17;23;−2) ; 3. 8 ; 4.																											−33; 5. −					13	; 6.					62; 7. а) 3;								б) 2;			8.
																																18
xG = 7aG			+ 2aG					;		9. а) линейно зависима; б) линейно независима; 10.																																					x = 2 ,
		1			2																																										1	5
																																																5
x	= 6 ;			11.				а)		x = 5 ,							y =13 ;							б)		x = −		7		,	y = −			6		;		в)				x = y = z = 3 ;						12.
x	= 6 ;			11.				а)		x = 5 ,							y =13 ;							б)		x = −				,	y = −					;		в)				x = y = z = 3 ;						12.
1		5											7									7					11						11
		5											7									7					11						11
Xбаз = (68;−8;0;0) ;																13.							Xбаз		= (0;−6;33;0) ;										14.							X1 = (−5;−4;1;0) ,
X2 = (−2;−4;0;1) ; 15. а) 3; б) 1;																								16.		x = 3 ,				y = 4 , z = −5 ;												17.	x = 5 ,				y = −3 ,
z = −3 ;					18.					а)	3;					б)			4;			в)		2;	г)		2; д)				2;	е)			3;		19.					−	4	− 2			− 2
z = −3 ;					18.					а)	3;					б)			4;			в)		2;	г)		2; д)				2;	е)			3;		19.												;
																																												− 2			−8
																																										− 2		− 2			−8
		36			−18 0																					9		2										−7				−8		−13
20.		36			−18 0						;					21.						а)				9		2			;	б)						−6				−8		− 2				;в)
20.											;					21.						а)									;	б)						−6				−8		− 2				;в)
																									−	24 −
		−18 18 0																							−	24 −			6								16					20		16
																																					16					20		16
11 10 23																2						1		1					− 2			−1										4 0
11 10 23										; г)						4						2		2		;	22.		− 2			−1					23.					4 0					24.		а)
										; г)						4						2		2		;	22.								;		23.								;		24.		а)
	9	−11 11																													1	2
	9	−11 11																													1	2										0 4
														− 2							−1 −1
										2			2					−				1
	1		4
										7			35							10
		−
		−																																												1
	7		7							1				6						1				25. 36; 26. а) 54; б) 48;																27. 64;				28.		1		29.
	7		7		; б)					− 7			35							5																										9 ;
	2	−	1		; б)					− 7			35							5			;																							9 ;
		−								1				1						1
7			7							1				1						1
										7			35							5
					2π			+i sin					2π						30.				x {−4; 2 ± 2 3 i};										31.					z	3		=1;		32.		а)		10;		б)
					2π								2π																										3
z = 4 cos																;
					3									3
					3									3
	2 ; 33. а)					2π			; б)			3π			; в)				π ;				34.		x2 −6x + 25 = 0 ; 35. а)																λ = −4 ,				λ	2	= 2 ; б)
	2 ; 33. а)								; б)						; в)				π ;				34.		x2 −6x + 25 = 0 ; 35. а)																λ = −4 ,				λ		= 2 ; б)
							3						4							2																						1
							3						4							2
λ1 = −3 , λ2 =3 ; в)														λ1 = 0 , λ2 =1;													г) λ1 = −4 , λ2 = 4 , λ3 = 5; д) λ1 = −3 ,
λ2 = −2 ,				λ3 = 4 ; е)									λ1 = −2 ,									λ2 = 0,				λ3 = 3; 36.						λ1 =1,						λ2 = −8 ; 37.								λ1 = −1,

2 5

2 2

−6

λ = 1

; 38.

; 39.

; 40.

; 41.

A =

f ( yG) =

−3 5

−1

−5 4

−1

(−8;−5;8); 42. (− 4;−6;4); 43. а) 3; б) 2; в) 1; г) 1;

44. а) 3; б) 1; в) 2;

45. Да;

46. Нет; 47. а) 60±; б) 45±; в) 30±; г) 90±; 48. (13;−17) ; 49. x −5y −55 = 0								; 50.
x −5y −106 = 0 ; 51. 7x +3y −84 = 0 ; 52.5x − 4 y −11 = 0 ; 53. x −9 y + 63								= 0 ;
54. а) 2; б) 2;	55.	4 ; 56.		5 ;	57. y	= ± 2 x ;	58. а) Гипербола; б) Эллипс; в)
		5		4		3
Парабола; 59.	− 1 ;	60.	8	;	61. 7;	62. 3;	63. 15x + 4 y − 25z +58 = 0 ; 64.
	6		9
6x − 2 y − 25z +115 = 0 ;			65. x + 6 y + 4z + 22 = 0 ; 66. z −5 = 0 ; 67. (2;1;1) ;

x ≥ 0

68. 5; 69. y ≥ −2 ;

x + y ≤ 0

	−2 ≤ x ≤ 0			6								9
70.	−2 ≤ x ≤ 0		. 71.	6		72. λ		=5 ,	X		=t	3	,
70.			. 71.		.	72. λ	A	=5 ,	X	A	=t	3	,
		6 ≤ y ≤8		2			A			A
		6 ≤ y ≤8		2
												1

x + x − x = 4

x +3x − x = 2

t > 0 .

73.

x1 +5x2 = 4

;

б)

x1 + x2 = 4

≥ 0 .

а) x

≥ 0, x

≥ 0, x ≥ 0

x ≥ 0, x ≥ 0, x

Z =5x1 + x2 + 4 → max

Z = x2 −4x1 + 4 → min

3x + 2x ≥5

6x −5x ≥5

≤ 6

74.

а)

2x3 − x2

≤ 2

;

б)

7x2 +3x3

x ≥ 0, x

≥ 0

x ≥

0, x ≥ 0

Z =8x2 −9x3 +10 → max

Z =30 −40x2 −14x3 → min

y + y

≥ 2

y1 + 4 y2 ≥5

−4 y1 + y2 = −4

+ y2

≤5

75.

а)

3y +10 y

≤1

;

б)

y ≥

y ≤ 0, y

≥ 0

T =5y1 + 4 y2 −1 → max

T =8y1 +3y2 −3 → min

76. Zmax = −68 ,

Xmax = (4;0;15;5;0) .

77.

Zmin = −79 ,

Xmin = (0;10;15;0;9) . 78.

Zmin = 2 ; 79. Zmax =18 .

Задачи для подготовки к экзамену (группа Б)

−c3 ,

= −2c2 + 2c3 ; 2.

a R ,

;

α = 0,

1. a1

= 2c1

−3c2

m = −

p −

β = −1, γ = −4 ; 4. λ =17 ; 5. a = 0 , a = 2; 6. α ≠ −3 ; 7. λ = 2 ; 8. m = −14 ;

9. а)

m = −1; б)

m = −6;

10. а)

X oб

= (−3 −15x3 −5x4 ;−3 − 4x3 − x4 ; x3 ; x4 ) ;

б) X oб = (−56 −59x4 ;29 + 28x4 ;−22 − 21x4 ; x4 ) ;

в)

X oб

= (1 +3x4 ;1 +5x4 ;−3 − 2x4 ; x4 ) ;

11. m = −4; 12. a = −2 , a = 6 ;

13. a ≠ 5 ,

a ≠ −4 ;

14.

λ ≠ 2 , λ ≠ −2;

15. λ ≠ 2 ,

λ ≠ −2,

λ ≠ 3,

λ ≠ −3 ;

16.

λ = 3 ,

5xn − 4 yn

2xn − 2 yn

λ = −3 , λ =1, λ = −1; 17.

;

−

18.

;

−10x

+10 y

− 4x

+5y

−

19.

а)

б)

72;

в) −38 ;

20.

74 ;

21.

(1;

4);

22.

f = 25x

2 − x 2

+(4x + 2x

−5x )2

;

23.

a (6;+∞)

;

24. a (−∞;−40) ;

25.

а)

λ1 = 0,λ2 = λ3 = 2 ;

б) λ1 =1,λ2 = 3,λ3 = 0 ;

26.

а)

X = t

≠ 0 ;

б)

+ µ

≠ 0 ;

27.

m =16 ,

λ =1;

28.

а)

X = λ

+ µ

−2

−1

m (−∞;−11) (5;+∞) ;

б)

m = −11;m = 5; в)

m (−11;5) ;

29.

m = −7 ;

30.

−

31. aG1 = t(−1;0;1) ,

aG2 = t(−4;2;−4) , a3 = t(0;1;0),t ≠ 0 ; 32.

;

−

−17

		2		29
		7			7						18 19													′		7		11
		7			7						18 19													′		7		11
33.								; 34.							;	35. H (4;3) ; 36. B(−1;2) ; 37.							A		−		;	;
33.								; 34.							;	35. H (4;3) ; 36. B(−1;2) ; 37.							A		−		;	;
		11		12									1													10		20
	−	11		12							19		1													10		20
	−	7
		7			7
38.	′		104		;	68				39.		12;		40.		a = −15;		41.		a = 0,5 ;		42. α = 3;						43.
38.	A		41		;	41		;		39.		12;		40.		a = −15;		41.		a = 0,5 ;		42. α = 3;						43.
			41			41
				1		1											x2		y2		x2		y2
m −1;−					;		;1		;	44.		a =1;				45.		+		=1; 46.		+		=1;				47.
m −1;−				6	;	6	;1		;	44.		a =1;				45.	64	+	16	=1; 46.	9	+	4	=1;				47.
				6		6											64		16		9		4

x2 − y2 =1; 48.

49 9

A′(− 4;3;3); 52.

x2 − y2 =1; 49.

400 81

	x = 2
		z	+ 4	;
AM :		z	+ 4	;
y −1 =
y −1 =			8
			8

69		1		41	′ 20			26		31
B	;−		;	;	50. A		;		;		; 51.
		11						21		21
22				22	21
53. α = 0,8 ; 54.					a = 3; 55.	a ≠ −1,					a ≠1,

a ≠ 3 ;	56.	a = −1; 57. a =1;					58.	a = −4 ; 59. (3; 3), (12; 7),			(7;	13);	60.
(2;4;0;60;0),		(11;8;60;0;0),				(5;12;0;0;60). 61. а) zmin = z(2,4) =8; zmax = ∞;							б)
zmax = z(7,12) = −57; zmin = −∞;							в)	zmax = z(12,13) =37; zmin = z(7,5) =19 . 62.
Да. 63.	zmin = z(0,5,16,0,4) = −26 .								52	;−	49		65.
Да. 63.	zmin = z(0,5,16,0,4) = −26 .							64. Tmax =15 , Ymax =	33	;−	33	;0 .	65.
									33		33
			41	;	50
Tmin = −23 , Ymin = −			39	;	39	;0 . 66. a (1;+∞) , a = 2 .
			39		39

							Образцы экзаменационных билетов
									Вариант 1
1.		m = −3 ,						(−54 −17a;34 +11a;−12 −5a;a) ,					где			a R .
		y1 + y2 ≥5													1	3
		3y1 + y2 =3

2.							,	T =5y	+7 y	2	−2 → min	3.			2	2	.
		6 y1 +9 y2 ≤1						1		2					3 1
		6 y1 +9 y2 ≤1												−	3 1
	y ≤ 0,		y		≥	0

				2											2	2
		1		2											2	2

4.	x = y = z = 4 . 5. Для				C5 : 243, 1024; для C−1 : 1			,	1 .			6.					6	3
4.	x = y = z = 4 . 5. Для				C5 : 243, 1024; для C−1 : 1			,	1 .			6.				A' =	3	−3	.
							3		4								3	−3
7.	a = 1 .
	5						Вариант 2
							Вариант 2
1.	Размерность пространства решений равна 3. В качестве фундаменталь-
ного набора		решений			можно		взять, например,		решения: (2;9;0;0) ,
(−14;0;9;0) ,		(−1;0;0;3) .				2.	a1 = −2cG1 −2cG2 +cG3 ;								aG2 = −2cG1 +cG3 .
			6							x2			y2
										x2			y2
3.	λA =3, X A	=t	3	, t > 0 .		4. −15 . 5. x = 2; y =3. 6.						+				=1. 7.		(3;3) ,
3.	λA =3, X A	=t	3	, t > 0 .		4. −15 . 5. x = 2; y =3. 6.			9		2	+	4	2		=1. 7.		(3;3) ,
			1						9				4
			1

(14;7), (9;12) .

Вариант 3

1.Размерность пространства решений равна 1. В качестве фундаментального набора решений можно взять, например, решение: (439;378;135;105) .

2.В качестве максимальной линейно-независимой подсистемы строк

можно взять,		например,					строки S1, S2 . Тогда S3 = S1 −2S2 ;			S4 = −S1 + S2 .
			1	−7		1	11
3. −78 . 4. A	−1	=			7	5	−8	. 5.	p (6,4; 0) . 6. A'(1;−2) . 7.	(2;2;0;60;0) ,

			21
					0	3	−9

(12;7;60;0;0) , (8;11;0;0;60) .

									Вариант 4
		G				G	G				G							G					5	−1	−	1
		G				G	G		2		G					26		G						−1	−
1.		a3 = (17;−26;−1) ;				x =	5 a1	−	2		a2		−			26		a3 .	2.	X =			9			3	.
1.		a3 = (17;−26;−1) ;				x =	5 a1	−			a2		−		483			a3 .	2.	X =			9	3		3	.
							7	69							483							−	35	3	7

																							54	2	18
					G																		54	2	18
3.		a = 2 . 4.			G					t ≠ 0 ;									a2 =t(0;1;0) , t ≠ 0 ;
3.		a = 2 . 4.	λ1 = −1,		a1	=t(−1;0;1) ,				t ≠ 0 ;							λ2 =3,		a2 =t(0;1;0) , t ≠ 0 ;						λ3 =1,
G		=t(−1;1;1) ,		t ≠ 0 .		5.	f	= y		2 + y					2 − y 2 ,				где	y	= −5x			+ 4x + x ,
a3		=t(−1;1;1) ,		t ≠ 0 .		5.	f	= y		2 + y					2 − y 2 ,				где	y	= −5x			+ 4x + x ,
								1					2					3		1			1		2		3
y		= 4x +5x , y =3x .				6. a = −3 . 7.						x2					y2	=1.
														−
											32			−		12
	2	2	3	3	3						32					12

												Вариант 5
1.	x2 −6x +13 = 0 .							−4					1	Y		3	−1		. 3. λ							≠ ±2, λ					≠ ±3.
1.	x2 −6x +13 = 0 .					2. X =							,	Y	=	−5 2			. 3. λ							≠ ±2, λ					≠ ±3.
								−5				−1				−5 2				x + 2						y +5					z −1
4.	m = 70 ,		λ =8 .				5.	p (−∞; −140) .							6.		AM :			x + 2			=			y +5			=		z −1			.
4.	m = 70 ,		λ =8 .				5.	p (−∞; −140) .							6.		AM :						=						=					.
7.	zmax = z(13;4) =59,						zmin = z(8;1) = 29 .														0						−5				−2
7.	zmax = z(13;4) =59,						zmin = z(8;1) = 29 .
												Вариант 6
																										0		1			4
1.	(7 +9t; −10 −9t; −4 −3t; t) , t R . 2. λ = −14.																	3. X =								−2 2					−4
1.	(7 +9t; −10 −9t; −4 −3t; t) , t R . 2. λ = −14.																	3. X =								−2 2					−4		.
																										2		3			3
																										2		3			3
		2				−1												3			1
4.				+		2		λ	2	+	µ	2	≠ 0 .					3			1				. 6.				a		= −6 .
4.	X = λ	−1		+	µ	2	,	λ		+	µ		≠ 0 .		5. A' =										. 6.				a		= −6 .
		0																−7			−1
		0				−1
7.	T =9;	Y			= (32 ;−42 ;0) .
	max		max		23		23
					23		23
												Вариант 7
																	G		5		G			17			G			35		G
1.	(0;2;−1;1) .						2.	a3 = (−21;17;12) ;									x =				a1	−					a2	−				a3 .
1.	(0;2;−1;1) .						2.	a3 = (−21;17;12) ;									x =		19		a1	−		46			a2	−		874		a3 .
	−2			−4		−2													19					46						874
	−2			−4		−2
3.		1		4		0		4.			81,			16.	5.		zmin = z(0;2;24;0;5)														= −6 .
3.	X =	1		4		0	.	4.			81,			16.	5.		zmin = z(0;2;24;0;5)														= −6 .
		1		3		1
		1		3		1
6.	f = −(3x −3x				− x )2 −(5x −2x )2								−(4x )2		. 7. A'(2,6;				3,2;			−1,4) .
	1			2		3		2			3			3

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

а) основная:

1.Математика в экономике: Учебник: В 3-х ч. Ч. 1/ А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра. 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2007.

2.Сборник задач по курсу «Математика в экономике». В 3-х ч. Ч.1. Линейная алгебра, аналитическая геометрия и линейное программирование: учеб. пособие / под ред. В.А. Бабайцева и В.Б. Гисина. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2010.

б) дополнительная:

3.Основы математики и ее приложения в экономическом образовании : Учебник / Красс М.С., Чупрынов Б.П. – 5-е изд., испр. И доп. – М.: Де-

ло, 2006.

4.Красс М.С. Математика для экономических специальностей: Учебник. – 4. изд., испр. – М.: Дело, 2003.

5.Аналитическая геометрия: Учебник / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – 7 изд., стереотип. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.

6.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, Физматлит,

2004.

7.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. –

М.: Наука, 2004.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.03.2015734.08 Кб13Мат_модели.pdf
#
13.03.2015585.29 Кб20матан.pdf
#
27.09.2019163.85 Кб4Матан_Теория_а.docx
#
13.03.2015987.65 Кб110Матанализ_методичка_2семестр2014.doc
#
27.09.2019200.52 Кб3Матанчик Часть А.docx
#
13.03.2015425.29 Кб18Математика _1 семестр 2012 для ПИ1.pdf
#
13.03.20151.24 Mб117Математика облигаций.pdf
#
03.05.20193.12 Mб35Математическая статистика.doc
#
26.05.201589.05 Кб5Материал для практических занятий.docx
#
13.03.2015427.52 Кб8Материал к семинару 2.doc
#
24.03.2016672.26 Кб3Материал к техническому анализу.doc