книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

вует изобара /?2 , и величина изоэитропической работы расширения по параметрам торможения соответственно равна L*lS. КПД этой ступени равен r|™ - LJLls'

Если проектировать ступень с той же величиной работы и с тем же уровнем потерь в проточной части, но с большей величиной выход­ ной скорости с 2 > с2, т о , как показано на рис. 8.30, можно прини­

чение повышенной выходной скорости связано с дополнительными

Такое протекание процесса в турбине с повышенным значением выходной скорости характерно для малонагруженных ступеней, у ко­ торых даже при увеличении расчетной величины с2 и, следовательно,

втаких ступенях практически не зависит от угла поворота потока. У таких ступеней выбор повышенных значений выходной скорости всегда приводит к снижению КПД.

Всильнонагруженных ступенях при выборе повышенных значе­ ний выходной скорости, т. е. при уменьшении угла поворота потока

врешетках происходит существенное уменьшение гидравлических потерь. У таких ступеней политропа расширения (О*—2") располо­ жена левее исходной (О*—2) и, несмотря на повышенное значение С2 > с2, полное давление за ступенью p f > /т>, величина изотропи-

наблюдается отчетливый экстремум по относительной величине вы­ ходной скорости. Сначала КПД даже увеличивается, пока уменьше­ ние углов поворота потока существенно сказывается па коэффициен­ тах скорости ф и ф, затем, когда возрастание ср и ф замедляется, про­ исходит обычное уменьшение КПД, связанное с большим негатив­ ным влиянием на КПД увеличения выходной скорости.

Для умеренно нагруженных ступеней экстремум функции \\*и = f (CO/CTS) расположен в области малых значений С2 (са или ai), обычно нереализуемых но прочностным соображениям. Поэтому

241

оказывается, что КПД таких ступеней с увеличением выходной скорости (или угла а г) также монотонно уменьшается.

Таким образом, несмотря на то, что за турбиной ТРД или ТРДД (при отсутствии форсажной камеры) происходит дальнейшее увели­ чение скорости в реактивном сопле двигателя, не следует значительно увеличивать скорость в самой турбине, так как это можсг обусловить снижение КПД, в том числе и КПД по параметрам торможения. Необходимое увеличение скорости (разгон потока), характерное для рабочего процесса любого реактивного двигателя, целесообразно организовать в самом реактивном сопле, вследствие его высокого КПД, как агрегате, наиболее приспособленном для этого процесса, а не в турбине двигателя.

Вместе с тем пониженные выходные скорости за турбиной могут обусловить повышенные высоты проточной части ступени, что за­ трудняет обеспечение необходимой прочности турбинных лопаток. Поэтому при подборе целесообразных параметров турбинной ступени особое внимание необходимо уделять выбору целесообразного зна­ чения угла аъ влияющему одновременно на КПД, габаритные раз­ меры и прочность рабочих лопаток турбинной ступени.

8.5. Полная ступень турбины

8.5.1. Интегральные параметры ступени

Напомним, что действительная работа турбины LT свя­ зана с теоретической работой Lu, совершаемой единицей расхода газа в межлопаточных каналах, соотношением

Как и в случае осевого компрессора, предварительные расчеты турбин принято проводить с использованием параметров на среднем диаметре (радиусе) ее проточной час­ ти (рис. 8.31). Поэтому основные ин­

тегральные параметры ступени (Lu, у, а ([•}), с (w) и т. д.) в целом обычно связываются со значениями этих па­ раметров на среднем радиусе. В слу­ чае рассмотрения элементарной сту­ пени на другом радиусе это указы­ вается специально.

Так, например, несмотря на то, что степень реактивности отдельных элементарных ступеней па различных

Рис. 8.31. Схема основных конструктивных (геометрических) параметров ступени осе­ вой турбины и обозначения расчетных сече­ ний (сечение С Л — С Л соответствует узкому

сечению (горлу) соплового аппарата)

242

радиусах проточной части неодинакова (существенно возрастая о4 втулки к периферии), степенью реактивности ступени называют ве­ личину рт. ср на среднем радиусе проточной части.

Нагруженность ступени в целом оценивается коэффициентом -’еоретпческой работы, также вычисляемым по окружной скорости па среднем радиусе проточной части. Он называется также коэффи­ циентом нагрузки ступени турбины

где г/ср ~ о)гСр.

Суммарный (интегральный) расход газа через ступень также принято определять по параметрам на среднем радиусе проточной части:

т

динамических функций, вычисляемых по параметрам на среднем радиусе, причем индексы «ср» и «г» для простоты записи обычно опускаются:

S - /(ттт)“ х -»•<»»№Г-

Производительность (пропускная способность лобовой площади ступени турбины) также можег оцениваться с помощью коэффи­ циента производительности, в частности, по сечению за ступенью турбины:

Однако в практике расчетов этот параметр широкого распростра­ нения не получил. Вместо оценки производительности турбины по формуле (8.42) чаще указывают порознь величины приведенной

существенное влияние па КПД как самой турбины, так и затурбинных устройств (в случае если речь идет о последней ступени).

Величина же втулочного отношения dT является одним из важ­ нейших конструктивных параметров ступени, так как влияет на потери в проточной части и связана также с прочностью турбинных

243

Лопаток, с организацией охлаждения и другими конструктивными вопросами. Этот параметр характеризует «веерность» турбинных лопаток. Влияние величины втулочного отношения на показатели турбинной ступени детально рассматривается ниже, а пока отметим, что кроме dT в теории турбин широко используется и связанный с ним параметр, характеризующий относительную длину лопаток турбины (обычно по выходному сечению)

Предельное значение относительной высоты лопатки в совре­

ТРД и ТВД эта величина составляет Dc^lhb -- 4 ... 8 (dT — 0,6 ...

0,775). В первых ступенях турбин ТРДД с большой степеньюдвухконтурности лопатки получаются относительно короткими £)ср//1л =

нии 2, см. рис. 8.1), а b — длина хорды профиля на среднем радиусе. Выбор повышенных значений удлинения лопаток желателен, так как при более узких лопатках продольные габаритные размеры машины и ее масса получаются меньше. Однако применение узких лопаток в турбинах ограничивается целым рядом причин, в част­ ности, при этом увеличивается число лопаток, уменьшается число Re, ухудшаются вибрационные показатели турбинных лопаток, затрудняется их охлаждение.

Использование узких лопаток может обусловить и возрастание суммарных потерь в межлопаточных каналах, так как вторичные потери при этом возрастают. Это особенно характерно для турбин­ ных ступеней с большими углами раскрытия меридионального се­

Однако оказывается, что значительное увеличение степени по­ нижения давления в одной ступени приводит к такому изменению ее параметров, при котором получение высокого значения КПД оказывается невозможным. Для того чтобы это показать, рассмотрим рабочий процесс в иеохлаждаемой ступени в целом в одномерной

Запишем уравнение неразрывности течения между сечениями (см. рис. 8.31) СА—СА (узкое сечение «горло» соплового аппарата

244

ние СА и кольцевая площадь проточной части за ступенью; сгСд — потери полного давления от входа в ступень до узкого сечения СА.

Так как обычно скорость на выходе из СА турбины близка к ско­ рости звука или превосходит ее (A,Cl ^ 1,0), то в узком сечении СА режим всегда близок к критическому, и следовательно, q (Хск) ~

«1, 0.

Поэтому, как следуем из формулы (8.43), наибольшее значение

ния) достигается, когда числитель приобретает максимально возмож­

Таким образом, реализация больших степеней понижения давле­ ния в одной ступени (я-J тах) связана с необходимостью проектировать ступень с повышенным значением отношения FJFCky т. е. с боль­ шим углом раскрытия проточной части в меридиональном сечении Тн и увт (см. рис. 8.31).

Следует отметить, что в турбинных ступенях величина выходной скорости су­ щественно ниже критической (см. рис. 8.2). Поэтому реализовать я* тах практически

невозможно. Причем с увеличением я* ступени и сохранением отношения площадей на

входе в СА и выходе из РК неизменным, величина Х2 увеличивается. В реальном слу­ чае при увеличении я* для сохранения параметра нагруженности у = const необхо­

димо увеличение окружной скорости, что при соблюдении необходимого запаса проч­ ности и использовании предельных возможностей системы охлаждения и металла рабочих лопаток возможно только при уменьшении площади на выходе из РК, что, в свою очередь, приводит к еще большему увеличению Хс .

Это обстоятельство подтверждается и соотношением расходов газа через входное и выходное сечения турбинной ступени [см. формулу (8.43)], которое можно предста­ вить в следующем виде (при осевом выходе из ступени):

,-2±L

я х 2п

Анализ этого выражения показывает, что с увеличением я* приведенная ско­

рость на выходе из турбины увеличивается из-за уменьшения плотности газа, причем тем интенсивнее, чем меньше разница в площадях проходных сечений на входе и вы­ ходе из турбины (рис. 9.32). Кроме того, величина Х2 увеличивается с ростом приве­ денной скорости на входе Я0 и слабо изменяется при изменении КПД турбины. Для

245

Рис. 8.32. Зависимость приведенных скоро» стей на выходе XCs и входе А,0 от степени

понижения давления турбины я* при раз­

личных отношениях площадей на входе и выходе из турбины

шом уменьшении давления в одной ступени, приводит к повышен­ ным потерям и существенному снижению КПД ступени. Поэтому величина углов уширения проточной части обычно ограничивают:

фузорности межлопаточного канала целесообразно оценивать вели­

фактору диффузорности в осевых компрессорах) представляет собой отношение площадей нормальных сечений потока на входе в венец и па выходе из него и при h2 А3более полно характеризует характер

подтвердили существенное влияние параметра К и удлинения h/b на величину вторичных потерь (где ун = уви обозначено е/2).

Анализ этих данных показывает, что при г = const коэффициент вторичных потерь резко уменьшается для малых значений углов

раскрытия есл , показывает, что даже при одинаковой степени кон­ фузорности, коэффициент вторичных потерь больше в СА с мень­

246

Рис. 8.33. Обобщенная зависимость коэффициента вторичных потерь в прямых сопловых решетках на дозвуковых и околозвуковых режимах течения от степени геометрической конфузорности и относительного удлинения лопаток Слиниями постоянных углов раскрытия проточной части

обужением лопаток п, следовательно, уменьшением интенсивности вторичных течений, причем чем выше степень конфузорности, тем больше обужепие лопаток. При больших удлинениях лопаток {hJbCA -= 1 ... 1,6) увеличение угла ах (также с сохранением КСА и еСЛ) сопровождается чрезмерным обужением лопаток, что приво­ дит к повышенным углам меридионального раскрытия и, следователь­ но, увеличению потерь от «меридпональности». С увеличением степени

Одновременно эти данные указывают на существование оптималь­ ного значения удлинения лопаток (см. рис. 8.33, штрих—пунктир) для каждого значения суммарного коэффициента конфузорности. Уменьшение /zlopt при уменьшении суммарной конфузорности опре­ деляется стремлением уменьшить углы раскрытия проточной части, хотя хорды лопаток и, следовательно, потери на трение при этом возрастают.

Величина оптимального удлинения зависит также от относи­ тельной длины (веерностп лопаток) и наличия или отсутствия охлаж­ дения лопаток. Статистические зависимости подобного типа при­ ведены на рис. 8.34.

247

чивания. К ним добавляются напряжения от вибраций и тепловые напряжения. Поэтому детальное определение напряженного со­ стояния лопатки составляет специальную задачу, изучаемую в курсе «Конструкция и прочность двигателей» [45].

Для первичной оценки влияния параметров ступени на проч­ ность рабочих лопаток полагают, что они испытывают в основном напряжения растяжения под действием центробежных сил, развивае­ мых массой лопатки, вращающейся с угловой скоростью со, и изгиба

Напряжения растяжения в произвольном сечении радиально расположенного бруса постоянного сечения, вращающегося вокруг оси с частотой п (или угловой скоростью со) под действием центро­ бежных сил, развиваемых верхней частью бруса, как известно из курса «Сопротивление материалов», определяются формулой

где рл — плотность материала турбинных лопаток. Для жаропроч­ ных никелевых сплавов, обычно используемых для рабочих лопа­ ток турбин, рд —8,4-103 кг/м3.

248

При использовании формулы (8.46) наибольшие напряжения растяжения имеют место в корневом сечении бруса, а при исполь­ зовании ее для определения схр лопатки отличие формы сечения турбинной лопатки от бруса постоянного сечения учитывают коэф­ фициентом Ф, обычно равным 0,5—0,6. В более детальных расчетах величину Ф уточняют в зависимости от закона изменения площадей профилей в отдельных сечениях по высоте лопатки, наличия или отсутствия бандажа, наличия полостей для охлаждающего воздуха и других конструктивных особенностей лопатки.

Для турбинных лопаток формулу (8.46) можно преобразовать следующим образом:

В таком виде эта формула указывает, что при прочих равных условиях напряжения растяжения у корня турбинных рабочих лопаток под действием центробежных сил только пера зависят от частоты вращения турбины (пт) и осевой площади проходного сече­

одинаковую частоту вращения (п'т - пт) и одинаковую величину смещаемой площади (Ff =-- F), напряжения растяжения будут оди­

лопатки, формы полки, числа гребешков уплотнений и ряда дру­ гих конструктивных факторов, т. е. сгр>л =- (1,15 ... 1,3) сгр#п.

Напряжения изгиба лопатки от газовых сил компенсируются «выносом» центров масс сечений пера лопатки, однако некоторая часть этих напряжений сохраняется. Величина нескомпенсированного остатка изгибных напряжений аи в значительной мере опре­ деляется диапазоном изменения режимов работы двигателя, возра­ стая с увеличением этого диапазона. На рис. 8.36 приведена зави­ симость отношения схи/ар<л от относительного максимального рас­

изменяется в диапазоне от 0,15 до 0,65, а для лопаток с бандажными

Формулу для напряжений растяжений (8.46) можно также преобразовать, если площадь FT по уравнению расходов выразить

24 9

через основные газодинамические параметры ступени и учесть зна­ чения постоянных величин в формулах :

Зависимость (8.48) указывает на прямое влияние приведенной скоро­ сти газа за ступенью Х2 также и на прочность турбинных лопаток, что еще раз подчеркивает важность этого параметра турбинной ступени.

Показателем прочности турбинной лопатки, при сделанных до­ пущениях, является величина коэффициента запаса длительной прочности по суммарным напряжениям

(8.49)

где величина А зависит от назначения двигателя, конструкции ло­ патки и способа ее изготовления. Для литых рабочих лопаток с бан­

тором происходит разрушение материала, зависит отмагериала лопат­ ки, его рабочей температуры и расчетного времени работы (т в ч) [4 J.

Расчетное время работы определяется назначением двигателя (и летательного аппарата), условиями эксплуатации и другими осо­

250