книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

данных, приведенных на рис. 9.16, еще раз видно, что действие кориолисовой силы на поток приводит к качественной и количест­ венной разнице в протекании зависимости £вх при |3А< 90° и р2 > >90° (причины этих различий пояснены в гл. 5). Для использо­ вания рассмотренной в гл. 5 методики расчета величины £вх необ­ ходимо сопоставить данные расчета с результатами эксперименталь­

лопаток рабочего колеса г ~ 16. Поскольку согласование расчет­ ных и экспериментальных данных вполне удовлетворительное (во всяком случае качественно), расчет потерь на входе в РК центростре­ мительной турбины следует производить по формуле (5.76), или при числе лопаток г, не сильно отличающемся от 16, пользоваться данными, которые приведены на рис. 9.16.

Наконец, потери от протекания в зазоре между РК и корпусом оцениваются по экспериментальным данным. На рис. 9.18 приве­ дена зависимость относительного КПД от относительного зазора. Эта зависимость получена на основании как отечественных экспе­ риментальных исследований, так и зарубежных данных. По мере

увеличения А величина г\ уменьшается сначала почти по линейному

закону, затем при А ^ 7 % величина т) асимптотически прибли­ жается к значению 0,87—0,88.

311

является обеспечение в нем безотрывного течения. Отрывные течения как от про­ филя лопаток, так и от меридианного, обвода проточной части мо­

гут возникнуть в двух случаях:

а) когда скорость на ограничивающих поток поверхностях ста­ новится отрицательной (w < 0 ) и появляются обратные токи, воз­ никновение такого отрыва можно определить, рассматривая невяз­ кое течение;

б) когда положительный градиент давления в пограничном слое на отдельных участках слишком велик и происходит отрыв пограничного слоя. В отличие от РК центробежного компрессора, где отрыва пограничного слоя избежать трудно, в колесе центро­ стремительной турбины отрыва пограничного слоя, носящего мест­

Отрывы, возникающие в невязких потоках, связаны с тем, что градиенты скорости и давтений, определяемые из уравнения равно­ весия (движения) в соответствующем направлении, величины ско­ ростей потока, задаваемые йз условия соблюдения уравнения не­ разрывности, и проходные сечения РК не согласованы между собой. Один из случаев возникновения такого отрыва был рассмотрен в гл. 9, когда число лопаток РК было недостаточным (при задан­ ных расходе и величине кориолисовой силы) и отрицательные ско­ рости возникали при обтекании профиля лопатки. Если рассмотреть осесимметричное течение в колесе, то градиенты скоростей и дав­ лений в направлении от внутреннего до внешнего обводов меридио­ нального профиля определяются центробежными силами, обуслов­ ленными как кривизной обводов меридионального профиля, так и центробежными силами переносного движения. Для исключения возможности появления отрицательных скоростей по обводам ме­ ридионального профиля необходимо рассчитать осесимметричное не­ вязкое течение в РК. Кроме того, производя расчеты осесимметрич­ ного течения и течения от лопатки к лопатке (т. е. на поверхности вращения) можно определить состояние пограничного слоя на огра­ ничивающих поток поверхностях.

Итак, рассмотрим сначала осесимметричное течение невязкого газа в РК. В гл. 7 были приведены уравнения осесимметричного движения в РК радиальной турбома­ шины (7.26). Система дифференциальных уравнений в частных производных была записана в так называемой естественной системе координат (ns), где s — линии тока в меридиональной плоскости, п — ортогональные к ним кривые. Положение этих линий заранее не известно, и поэтому их протекание сначала произвольно задается, а затем уточняется в процессе расчета. В качестве исходного приближения можно разбить все сечения меридионального профиля вдоль линий (п — const) по принципу

312

равных кольцевых площадей (рис. 9.19). Численное решение уравнений движения (7.26) сводится к следующему. Для решения уравнений (7.26) используется так назы­ ваемый метод прямых: все производные по s заменяются центральными разностями. Для любой функции / будем иметь

В исходном приближении величины A//As выбираются на основе обычного одно­ мерного расчета в каждой струйке тока, ограниченной линиями si — si+1. После за­ мены производных по s разностными соотношениями дифференциальное уравнение движения в частных производных (7.26) превращается в обыкновенное, которое за­ меняется эквивалентным интегральным:

В уравнении (9.32) все геометрические параметры РК (Р, Ф, у, б) заданы в каждом узле сетки линий п, s. Величина скорости ws0 неизвестна и определяется из условия обеспечения заданного расхода через каждое сечение п = const. Уравнение (9.32) с точностью до величины ws0 определяет в каждом сечении п = const изменение ско­ рости ws по сечению. Зная изменение скорости ws по сечению, подбором при раз-

313

личных значениях ws0 находится

После того как подобраны значения до50 и стало известно распределение скоро­ стей вдоль линий /г, можно определить зависимость расхода G от координаты п и по­ строить линии следующего приближения s (рис. 9.20). В каждом сечении п = const величина расхода делится на равные части GIN. Расчет проводится последовательны­ ми приближениями до тех пор, пока значения ws и координаты узлов сетки не совпа­ дут с величинами предыдущего приближения с необходимой точностью (1 —3 %).

В качестве примера рассмотрим расчет осесимметричного течения в колесе, ме­ ридиональный профиль которого приведен на рис. 9.19. Расчет проводился при ус­

радиальное направление. Линии тока исходного и окончательных приближений при­ ведены на рис. 9.19. Поверхности тока (линии s = const) окончательного приближе­ ния существенно отличаются от поверхностей исходного приближения.

В результате расчета осесимметричного течения определяются скорости w = = w j sin Р во всех узлах сетки, в том числе на контурах наружного и внутреннего обводов меридионального профиля. Зависимости скорости w от безразмерного рас­ стояния s длины обвода (отнесенное к общей длине внутреннего обвода меридиональ­ ного профиля) представлено на рис. 9.21 сплошными линиями. На внешнем обводе имеется участок, где наблюдается местное уменьшение скорости w. Уменьшение ско­ рости w на внутреннем обводе распространяется на гораздо большем участке. Оче­ видно, что дальнейшее профилирование РК невозможно без проверки состояния пограничного слоя на этих участках по критерию отрыва.

Рис. 9.21. Распределение скоростей по обводам меридионального профиля (s=

— Sf ън):

1 — по внешнему обводу; 2 -- по внутреннему обводу

314

ния и профилирования необходимо прибегать к методике, изложенной в этом разделе. Зная по результатам расчета осесимметричного течения поверхности тока s, можно приступить к расчету распределения скоростей по обводам профиля лопатки РК. Для этой цели обратимся к методу расчета, который был изложен в гл. 5. Этот метод позволяет достаточно быстро и с приемлемой точностью определить распределе­ ние скоростей на выпуклой (Л) и вогнутой (В) сторонах профиля лопатки. Для рас­ чета по этому методу прежде всего необходимо построить решетки профилей, располо­ женные на ряде поверхностей тока (обычно строят профили в периферийной, средней и корневой трубках тока) в плоскости конформного отображения ху [формулы (5.53) ]. В качестве примера на рис. 9.22 приведены профили решеток корневой средней и пе­ риферийной струек РК (см. рис. 9.19), для которого выше было рассчитано осесим­

метричное течение.

Нахождение координат ху по формулам (5.53) .практически осуществляется так. По линии тока s берутся малые участки &sv тогда Ах = Asjr , где величина радиуса берется на середине участка Asv В направлении у величина Ау = Asr/r определяется как угол в радианах. Несмотря на то, что шаг t между лопатками изменяется при изменении радиуса, угловой шаг в плоскости ху, т. е. у — ср = 2 я/г является постоян­ ной величиной. Следует отметить, что размеры лопаток в плоскости ху не равны действительным размерам. В частности, из формул (5.53) видно, что при постоянной толщине лопатки Asr ее размер в плоскости ху будет изменяться при изменении ра­ диуса г струйки тока. Однако в выходном сечении межлопаточного канала, где ра­ диус струек тока практически не изменяется, размеры решетки профилей в пло­ скости ху равны действительным. Поэтому при заданном угле выхода потока (32 ло­ патки в плоскости хи выставляются так, чтобы обеспечить величину угла |32 по фор­ муле р2 = arcsin aft. Затем выбирается определенное число сечений xt = const. В каждом сечении х^ по чертежу в плоскости х, у определяются все геометрические размеры, необходимые для расчета распределения скоростей ХА ^ п о формуле (5 .5 5 ).

Следует отметить, что исходя из свойств конформного отображения, величины углов 0 ^ и 0 £ в плоскости ху в точности равны действительным углам лопаток.

315

Результаты расчета распределения скоростей по обводам профилей в корневой, и средней и периферийной струйках по формуле (5.55) приведены на рис. 9.23. На кривых распределения скоростей (особенно wBlwх) есть участки с замедлением ско­ ростей, где пограничный слой может потерять устойчивость, что приведет к возник­ новению отрыва.

Итак, приведенные выше методы позволяют рассчитать распределение скоростей на ограничивающих поверхностях (обводах меридионального профиля проточной части и обводах профиля лопаток). Если в результате этих расчетов нигде не полу­ чается отрицательных значений скорости,гто приемлемой можно считать такую форму обводов, при обтекании которой нет опасности возникновения отрыва пограничного слоя. В приведенных выше примерах расчета были обнаружены участки с замедле­ нием скорости. Именно на этих участках необходимо определить возможность возник­ новения отрыва пограничного слоя.

Условия безотрывного течения в плоском турбулентном пограничном слое (см.,

где по Прандтлю—Бури т = 4, В = 0,06 ... 0,07, a Re** = Re 6 **/ш = 103 ... 105. Некоторые основания к применению формул теории плоского турбулентного пограничного слоя к расчету вязкого течения в РК радиальной турбины приведены выше. В работе [47] показано, что окончательно критерий отрыва плоского турбу­

лентного пограничного слоя выглядит так:

X

= wlwx получены ранее на основании расчета осесимметричного течения и течения от лопатки к лопатке. Поэтому по формуле (9.36) можно рассчитать величину критерия отрыва /. Для обеспечения безотрывного течения необходимо, чтобы f ^ 1. Если на участках замедления скорости выполняется условие f < 1 , выбранную форму про­ филя меридиональных обводов и форму профиля лопатки можно считать приемле­ мой. Соблюдение указанных принципов профилирования РК центростремительных турбин позволяет существенно повысить эффективность их работы. Так, сравнитель­ ные испытания двух РК, в одном из которых были допущены отрицательные значе­ ния скорости на обводах, а в другом — отсутствовали, показали, что в последнем случае КПД степени повысился на 5— 6 %. Другая серия сравнительных экспери­ ментов показала, что ликвидация участков с сильным замедлением скорости на про­ филе (где величина f > 1) позволила повысить КПД ступени на 1,5—2 %.

316

ЧАСТЬ Ш

РАБОТА ЛОПАТОЧНЫХ МАШИН НА НЕРАСЧЕТНЫХ РЕЖИМАХ

одном режиме, подбирая этот режим так, чтобы обеспечить макси­ мальную эффективность работы компрессора. Когда компрессор работает в какой-либо системе (а нас прежде всего будет интере­ совать работа компрессора в системе авиационного двигателя), то в связи с изменением режимов работы системы изменяются па­ раметры на входе в компрессор и меняются свойства рабочего тела (воздуха). При работе компрессора в системе авиационного двига­ теля в связи с изменением высоты и скорости полета изменяются параметры на входе: давление р\ температура Т\ расход рабочего тела G; высота вращения п\ вязкость воздуха р, его теплопровод­ ность X и теплоемкость ср и, следовательно, отношение теплоемко­ стей k. Для КПД т[к и степени повышения полного давления л£ в общем случае можно записать следующие функциональные за­ висимости: Чк = fi (р, 7\ G, л, р, X, ср, k)\ Як = f2 {р, 7\ G, л, р,

X, Сру h).

Приведенные зависимости, которые и называются характеристи­ ками компрессора, очень неудобны при их практическом исполь­ зовании. В самом деле зависимости Чк и л£ многофункциональные, что делает практически невозможным их графическое представление.

Использование положений теории подобия позволяет с помощью критериальных комплексов, составленных из независимых пере­ менных, существенно сократить их число. Кроме того, положения теории подобия, как известно, дают возможность оценить степень влияния каждого из критериальных комплексов и при необходи­ мости пренебречь влиянием ряда из них.

сил и процессов теплопередачи и в области автомодельности по Re, характеристика компрессора может быть представлена в виде за­ висимостей

317

Зависимости (10.1) указывают на определяющее влияние кри­ териальных параметров, учитывающих сжимаемость рабочего тела (Мх) и кинематическое подобие, т. е. подобие треугольников ско­ ростей (ujcx).

териальных параметров характеристики может быть число М, под­ считываемое по окружной скорости: М и = u j a u где ах — скорость звука. Если вместо чисел М употреблять однозначно связанные с ними приведенные скорости (X), а вместо %ъ кроме того, величину функции q (А^), то получим, что характеристика компрессора может

например, для определения размеров и параметров нового компрес­ сора, для которого известна характеристика его геометрически по­ добной модели.

Для компрессора определенных размеров (например, при рас­ чете высотно-скоростных характеристик двигателя определенных размеров) более удобно использовать характеристики компрессора, в которых вместо q (А^) и %и записываются однозначно связанные с ними комплексные параметры GnpHB и цприв — называемые соот­ ветственно приведенным расходом и приведенной частотой враще­ ния.

318

Таким образом, характеристика компрессора Может быть также федставлена в виде

Заметим, что, строго говоря, приведенными параметрами следует называть величины, в которых фигурируют значения параметров приведения. Например, при приведении к стандартным атмосфер­ ным условиям (Тв — 288 К и р% ~ 100 кПа)

Приведенные параметры, определяемые по формулам (10.6), пропорциональны величинам, определяемым по выражениям (10.3) и (10.4) с точностью до значения параметров приведения. Вместо параметра я,* могут использоваться однозначно связанные с ним ве­ личины:

называемые соответственно приведенная изоэнтропическая работа сжатия и приведенная работа сжатия в компрессоре.

Характеристика компрессора в форме зависимостей, определя­ емых соотношением (10.5) (или аналогично зависимостями (10.2)

1 — граница устойчивой работы; 2 — область сгущения; 3 — линия рабочих режимов

10.2. Общие представления о закономерностях характеристик и методах их экспериментального исследования

В настоящее время наиболее надежным способом полу­ чения характеристик компрессора является определение их в про­ цессе испытаний компрессора на специальных стендах. Простейшая схема такого стенда приведена на рис. 10.2 .

Ступень компрессора или многоступенчатый компрессор 2 при­ водится во вращение электродвигателем 5 через мультипликатор 4. Воздух поступает в компрессор через коллектор, который имеет спе­ циально профилированный плавный вход. Тем самым создается равномерное поле скоростей перед компрессором. В коллекторе мерным соплом 1 измеряется величина расхода воздуха, проходя­ щего через компрессор. Из компрессора воздух поступает в ресивер,

ности электродвигателя и положения дроссельной заслонки можно установить режим работы компрессора в требуемом диапазоне изменения этих параметров. В процессе проведения экспериментов измеряются: расход воздуха, полные давления на входе в компрес­ сор и на выходе из него, температура торможения во входном и выходном сечениях компрессора, крутящий момент и частота вра­ щения. По этим величинам определяются степень повышения пол­

Опишем сначала качественно получающиеся закономерности. Зафиксируем частоту вращения ппр1 = const и будем следить за протеканием л£ и т)£ при изменении положения дросселя. Если при некотором положении дросселя величина л£ (см. рис. 10. 1) харак­ теризуется точкой аъ то, прикрывая дроссель (увеличивая сопро­ тивление сети), степень повышения полного давления л,*< увеличи­ вается, a q (X) и, следовательно, расход воздуха уменьшаются. Однако прикрывать дроссель можно только до определенного пре­ дела (точка Ьх). В момент достижения точки Ьх возникают неустой-

Рис. 10.2. Схема стенда для испытаний компрессора

320