книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

ности) получается более значительным, чем для аналогичных лопаток двигателей большой размерности. Во многих случаях между турбиной компрессора и свободной турбиной применяется переходной канал с увеличивающимся средним диаметром.

В турбине компрессора срабатывается большая часть общего адиабатического теплоперепада турбины, причем с увеличением степени повышения давления компрес­ сора эта часть увеличивается (рис. 8.67).

Для турбин турбовальных ГТД характерны средние и малые значения относи­ тельных диаметров проточной части (Dcp//iiT1 = 8 ... 6 для турбины компрессора и 6—4 для свободной турбины), что в сочетании с низкими величинами углов осх (до 14°) позволяет несколько увеличить высоту проточной части. При этом окружная ско­ рость турбины компрессора обычно составляет ит. ср = 320 ... 400 м/с и свободной турбины 240 ... 300 м/с.

Увеличение окружной скорости свободной турбины при ограниченной величине диаметра проточной части требует выбора повышенного значения частоты вращения. Это благоприятно скажется на необходимом числе ступеней (z = 1 ... 2 ), но потре­ бует использования редуктора с большим передаточным числом, что увеличит массу самого редуктора.

Приведенные скорости потока по проточной части турбины дозвуковые, причем значения приведенной скорости на выходе целесообразно делать малыми Хт— 0,32 ...

... 0,38 для уменьшения потерь в выходном устройстве. Рабочие лопатки турбины компрессора, как правило, без бандажных полок, а свободной турбины — бандажированные.

Турбины маломощных ТРД для одноразового использования (TR160, J402, NPT301 и др.) имеют, как правило, пониженные газодинамические параметры из-за требований по низкой стоимости и простоте, предъявляемые к этим двигателям.

Обычно это одноступенчатые неохлаждаемые осевые турбины для привода компрес­ сора с я* = 3,5 ... 5 при Т* = 1150 ... 1250 К с г\* = 0,83 ... 0,85. Однако если

к двигателям предъявляются повышенные требования по экономичности, потребные

значения КПД турбин весьма высоки (г)? = 0,86 ... 0,88), учитывая малую размер­ ность таких ТРДД (Г 107, TFA40 и т. д.). Это достигается рациональным выбором па­ раметров турбины и ее профилированием, а также тщательностью ее изготовления, обеспечивающей получение тонких кромок, малых радиальных зазоров, плавностью проточной части и т. д.

Турбины вспомогательных силовых установок — энергоузлов, турбостартеров и т. и. энергомашин — выполняются,'как правило, неохлаждаемыми, одноступенча­ тыми с пониженными значениями КПД, в основном в результате их малой размер­ ности, причем для них могут использоваться осевые или радиальные ступени.

Г л а в а 9

ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫЕ ТУРБИНЫ

9.1. Особенности рабочего процесса

Впервые радиальные турбины появились в середине прош­ лого века в виде гидравлических турбин. Радиальные турбины мож­ но разделить на два класса: центростремительные и центробежные (рис. 9.1). В центростремительной турбине поток рабочего тела (газа) из сборника (улитки) поступает на лопатки СА А, в котором он разгоняется и закручивается, обеспечивая на входе в РК Б окруж­ ную составляющую скорости потока сХи. В большинстве случаев лопатки РК выполняются с радиально расположенными входными кромками (Рх = 90°), а в этом случае величина с1и равна или близка окружной скорости (и). Иногда при малых расходах рабочего тела СА не имеет лопаток, и разгон потока и его закрутка по вращению осуществляются путем специальной организации потока во вход­ ной улитке.

В рабочем колесе Б существенно уменьшается диаметр струек тока. Обычно в качестве характерного сечения рабочего колеса принимают диаметр D2cp, являющийся среднеарифметическим между выходными диаметрами периферии и втулки. Наиболее часто ве­ личина (л = D2CVIDX ^ 0,5, поэтому поток в РК расширяется, производя работу в поле центробежных сил. Если сравнить работу ступеней осевой и центростремительной турбин при одинаковых

Рис. 9.1. Радиальные турбины:

а — центростремительная (радиально-осевая); б — центробежная биротативная

292

теплоперепадах и степенях реактивности, то, в связи с уменьше­ нием диаметра струек тока в центростремительной турбине, скорость w2 на выходе из РК существенно меньше, чем в осевой турбине. Хотя величина скорости w2 сравнительна мала, в РК центростреми­ тельной турбины осуществляется в целом конфузорное течение, т. е. скорость на входе в колесо в относительном движении wx меньше скорости на выходе w2.

Радиальные центробежные турбины получили распространение главным образом как паровые многоступенчатые турбины. Вслед­ ствие большого увеличения удельного объема рабочего тела необ­ ходимые площади проходного сечения потока на выходе можно осуществить только при течении от центра к периферии. В про­ тивоположность центростремительной турбине в центробежной ско­ рость выхода потока w2 существенно увеличивается по сравнению с осевой и тем более центростремительной.

Характерной особенностью многоступенчатых центробежных тур­ бин является то, что все ступени не имеют СА, а соседние венцы РК вращаются в противоположные стороны (так называемая биротативная турбина Юнгстрем). При этом вектор абсолютной скорости

на выходе из предыдущей ступени с21 по величине и направлению

—>“

равен вектору абсолютной скорости с1П на входе в РК последую­ щей ступени (см. рис. 9.1, б).

Рассмотрим подробнее особенности рабочего процесса в радиаль­ ных турбинах, обращаясь к / — S -диаграммам. На рис. 9.2, а при­ ведена i — S -диаграмма процесса расширения в ступени центро­ стремительной турбины. Скорость на входе в СА С0 мала, поэтому параметры торможения р5 и То можно принимать за начальные

Рис. 9.2. i—S-диаграмма процесса расширения в радиальных турбинах;

293

параметры на входе в турбину. Процесс расширения в СА проис­ ходит до давления ръ и зная потери в СА, получим точку 1. Коэф­ фициент потерь в СА

носительном давлении Т*ш, p*w (точка Ц ). Из интеграла Бернулли в относительном движении

Зная радиусы струек тока на входе и выходе, по формуле (9.2) найдем параметры торможения на выходе из P K & , T\w (точка 2ws). Теоретическая скорость истечения из РК w2S рассчитывается по

энергии wts12, определяемой отрезком 2wS — 2s. Величина этого отрезка составляет 30—40 % от полного теплоперепада, срабатыва­ емого в РК (отрезок lw — 2s). Таким образом, большая часть те­ плоперепада в РК срабатывается благодаря полю центробежных

сил (величина и\ — н1)/2). Рассчитывая потери в колесе, получим точку конца процесса расширения в РК (точка 2). Величина коэф­ фициента потерь в РК

Хотя величина £РК , т. е. потери, отнесенные к энергии изоэнтропической скорости w2S, больше, чем в ступени осевой турбины, потери, отнесенные ко всему теплоперепаду в РК(м*^— hs), меньше, чем в колесе осевой турбины:

Степень реактивности в ступени центростремительной турбины определяется так же, как в осевой (обозначая C tS = с§):

Lp\<s/Lrs "РК s

294

Теоретическая скорость истечения из РК в относительном дви­ жении определяется из выражения (9.2):

Если не учитывать коэффициент возврата тепла, т. е. считать, что отрезки Is — 2s — l — 2's ~ pZ.Tg (см. рис. 9.2), то из уравне­

ния (9.5) получим

W2S = У 2рс|/2 + (w^Csf с%— {udcsfU — (r-jlnffcs,

или w2S= cs T P + {w^Csf - (Щ / C s f [ 1- (г2/гг)2],

которая совпадает с формулой для осевой турбины при r2 = /д. Дей­

является более существенной величиной по сравнению с двумя другими членами. В центробежной турбине этот член отрицателен, что и объясняет главное преимущество центростремительной тур­ бины перед центробежной и в определенных условиях и перед осе­ вой: при одинаковых значениях Lu уровень скоростей потока в про­ точной части центростремительной турбины значительно меньше. Лопаточные КПД по параметрам торможения rj™, мощностной г\ти и адиабатический r|TuS в радиальных турбинах определяются так

Максимальное значение КПД так же, как в осевой турбине, обусловлено выбором значений параметра ujc8 и степени реактив­ ности р. Величины ujcs и р выбираются из условия получения мак­ симума мощностного КПД (г]Ти)- Прежде чем произвести выбор оптимальных значений ujcs и р, обратимся к формуле (9.6), из которой видно, что в центростремительной турбине, где р < 1, при определенном значении степени реактивности скорость истечения может стать равной нулю. Условие w2 -- 0 определяет минимально возможную степень реактивности pmln в центростремительной тур­ бине. Определим величину pmlnИз треугольника скоростей на

295

где

В случае осевой турбины (р = 1) принципиально также воз­ никает возможность получения pmln, но диапазон используемых значений р таков (например, при u/cs = 0,4 и а х = 15° pmin = —0,8), что нет смысла говорить о минимальной степени реактивности в осе­ вой турбине и, тем более, в центробежной. Итак, в центростреми­ тельной турбине величина степени реактивности р должна быть больше, чем в осевой. Рассматривая ступень осевой турбины, мы видели, что с увеличением степени реактивности увеличивается значение параметра уо р Поэтому значения ylopt в центростреми­ тельной турбине больше, чем в осевой. Обратимся к количествен­ ным зависимостям выбираемых значений Ux/cs и р в центростреми­ тельной турбине, находя эти значения из условия максимума мощностного КПД. Воспользуемся формулой для величины Lw. По определению г\ти (9.7), где LTs = ц§/2, будем иметь

Ъ — Ч + — w1 + yfO — м2)*

где все скорости отнесены к cs. В этом выражении все скорости, кроме c2/cSi по формулам (9.6) и (9.1) выражаются через параметры ujcs, р, ф и а х. Величина c2/cs определяется через параметры треу­ гольника скоростей на выходе по теореме косинусов:

Из выражений (9.6), (9.7) и (9.9) видно, что величина r]Ttt является

296

треугольника скоростей на выходе и непосредственно связан с ве­ личиной угла а 2 в абсолютном движении:

Процесс выбора оптимальных значений иг1с8 и р строится последо­ вательными приближениями. На первом этапе остальные пара­ метры, от которых зависит величина т]Т1/, такие как (иъ аъ р2, ф и о)?) считаются выбранными (постоянными); затем при определенных

независимых переменных у = ujc8y р и т. Поскольку выше мы ви­ дели, что на величину р накладываются дополнительные ограни­ чения, связанные со скоростью истечения w2, формула (9.8) должна учитываться при выборе оптимальных значений ujcs и р. Поэтому при определении оптимальных параметров из условия максимума КПД г)ти речь идет о нахождении условного максимума [при усло­ вии соблюдения (9.8)]. В работе [35] подробно описана процедура нахождения условного максимума КПД радиальной турбины. Для оптимальных значений ujc8 и р получены следующие выражения:

(9.10)

(9.11)

т

Результаты расчетов по формулам (9.10) и (9.11) приведены на рис. 9.3. При указанных выше диапазонах изменения параметров ах и Pi оптимальные значения иг/с8 и р располагаются в диапазонах (иг/с8)opt - 0,6 ...0,7; popt = 0,15 ... 0,5. 1

По формулам (9.10) и (9.11) могут быть рассчитаны оптимальные параметры не только в центростремительных (р < 1), но и в осе­ вых (р = 1) и центробежных (р < 1) турбинах. Сравним эти пара­

бежная (р = 2, ср = 0,95, ф = 0,85). Для всех типов турбин выб­

мере уменьшения степени радиальности р от 2 до 0,5 возрастают

297

Рис. 9.3. Максимальные значения мощностного КПДтрг,

тат для осевой турбины: при р ^ 0, иг1с8 ~ 0,5х. Причины изме­ нения (увеличения) оптимальных значений ujcs и р при изменении (уменьшении) р обсуждались выше.

Большие значения степени реактивности в центростремитель­ ной турбине по сравнению с осевой дают возможность эффективно срабатывать в ней большие теплоперепады. Объясняется это следу­ ющим. Ограничения по эффективному теплоперепаду в ступени возникают в связи с тем, что скорости cly wx и w2 достигают и пре­ вышают скорости звука, когда существенно увеличиваются вол­ новые потери (см. гл. 5). При одинаковых теплоперепадах, сраба­ тываемых в осевой и центростремительной ступенях, вследствие

в поле центробежных сил в РК центростремительной турбины ско­ рость w2 также меньше, чем в осевой. Поэтому ограничения по кри­ тическим значениям cl9 wx и w2 в центростремительной турбине возникают при больших срабатываемых теплоперепадах, чем в осе­ вой. Этот же результат был получен ранее формально при анализе формулы для Lu.

Следует отметить, что при срабатывании больших теплоперепадов необходимо, обеспечивая оптимальные значения ulcs, увели­ чивать окружные скорости. Известны проекты, например, фирмы «Юнайтед Аэркрафт» [63], в которых в ступени центростремитель­ ной турбины с КПД т|; = 0,9 срабатывается теплоперепад, соот­

,cos a.

298

приведенным выше формулам максимальные значения мощностного КПД r]TU при принятых аъ (32, Ф иф. Результаты расчета также приведены на рис. 9.3. Несмотря на существенно меньшие значения коэффициента скорости ф в РК центростремительной турбины, чем в ступени осевой турбины (оценка значений в центростремительной турбине будет произведена ниже), достижимый мощностный КПД центростремительной турбины достаточно высок (цти = 0,85 ...0,9), следовательно, значения КПД по параметрам торможения г]™ могут быть еще выше. Объясняется это тем, что потери в РК центро­ стремительной турбины, характеризующиеся коэффициентом ско­

рости ф, относятся только к доле теплоперепада w l s / 2 , срабатывае­ мого в РК [см. формулу (9.4)]. Как уже отмечалось выше, основная доля срабатываемого в РК теплоперепада определяется членом

с выходной скоростью (<oJcs)2 малы; это также обусловливает высокие значения мощностного КПД центростремительной тур­ бины.

Несмотря на высокие достижимые значения КПД центростре­ мительных турбин, они эффективно применяются только в мало­ размерных газотурбинных двигателях и энергетических газотурбин­ ных установках. Объясняется это тем, что при больших расходах рабочего тела, когда ограничения по диаметральным размерам требуют применения высокопроизводительных турбомашин, обе­ спечить малые скорости на различных поворотах в центростреми­ тельной турбине (в первую очередь, в улиточном подводе) и необ­ ходимые величины степени радиальности р —rJrYне представляется возможным. При больших расходах рабочего тела лопаточные венцы осевых турбомашин имеют достаточные для обеспечения вы­ сокого значения КПД размеры по высоте проточной части, поэтому

стремительных турбинах как наиболее распространенных. Однако отдельные вопросы, как, например, расчет потерь на расчетном ре­ жиме, могут быть использованы и для центробежных турбин.

9.2. Рабочий процесс в СА и его профилирование

Сечение СА радиальной турбины в плоскости, перпенди­ кулярной оси, представляет собой круговую решетку. На рис. 9.5 представлена круговая решетка центростремительной турбины. Про­ фили, образующие решетку, могут быть как с криволинейными, так и прямолинейными образующими.

299

Скорость на выходе из СА находится из интеграла Бернулли:

Формула (9.12), естественно, не отличается от соответствующей формулы, определяющей скорость на выходе из СА осевой турбины.

Как было установлено в гл. 5, нагрузка на профиль может быть оценена величиной средней скорости по профилю решетки. В дан­

Рис. 9.5. Круговая решетка СА центро­ стремительной турбины

300