книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

щем. Воспользуемся зависимостью (10.13) и преобразуем ее следу­ ющим образом:

без учета сжимаемости зависит только от сы/с1а0 и называется обоб­ щенной характеристикой ступени. Величина h (cia/cla0) может быть ' получена, если обработать экспериментальные характеристики сту­ пеней, существенно отличающиеся между собой.

На рис. 10.10 представлена обобщенная зависимость h (с]а/с1а0), полученная на основе обработки характеристик различных ступеней осевого компрессора (г2/г1« 1,0). Действительно, при малых зна­ чениях Ми, когда сжимаемость проявляется мало, зависимость удовлетворительно описывается прямой линией, единой для всех рассмотренных ступеней. При увеличении Ми и при cla/clj0 > 1,0, когда с ростом частоты вращения и расхода воздуха влияние сжимае­

щенной зависимостью, можно определить коэффициент теоретиче­

ского напора ступени # т при расходах воздуха и частоте вращения, отличающихся от расчетных.

Если нам известны приведенный расход Gnp и приведенная частота вращения ппр на каком-то режиме, то, рассчитывая с1ана этом режиме

и зная с1а0, можно определить величину # т на этом режиме, исполь­ зуя данные рис. 1 0 .10 :

полагаем зависимостью h только для ступеней осевого компрессора. Для того чтобы определить степень повышения полного давления на этом режиме, необходимо располагать обобщенной зависимостью г)к : f (c\Jciao). Строго, даже без учета сжимаемости, получить за­ висимости для КПД типа (10.14) не представлялось возможным. Для определения rj* на промежуточном режиме работы ступени ком­ прессора используются статистические зависимости вида т]5/г|*о

- f (с1а/сШ)). На рис. 10.11 приведена такая зависимость, получен­ ная на основе экспериментальных характеристик многих ступеней осевого компрессора, относительный диаметр втулки которых из­ менялся от d -- 0,55 ... 0,8, а число М1(и не превышало значе­ ния 0,7.

331

cia /cwo

Таким образом, располагая обобщенной характеристикой сту­ пени (см. рис. 10.10) и обобщенными данными по h и КПД, можно расчетным путем определить характеристику ступени осевого ком­ прессора.

10.6. Основы расчета характеристик ступени

Расчет характеристик ступени относится к так называемым прямым задачам аэродинамики, когда по известным аэродинамическим размерам ступени определяются параметры потока. Геометрические размеры, необходимые для расчета характеристики ступени, следующие: наружные диаметры РК на входе и выходе DK1, D u2\ относительные диаметры втулок d1 и */2'>УДлинения лопаток /грк; углы вы­ хода потока а х и Р2 и размеры узких сечений решеток профилей ярк и янлКроме того, должны быть известны параметры ступени на расчетном режиме. Последова­ тельность расчета характеристик ступени сводится к следующему.

1. При заданных, отличных от расчетных, значениях расхода воздуха G и окруж­ ной скорости ик определяется коэффициент расхода с1а = Хх sin (x>iaKl)1/u Mt где ве­ личина Л] находится по газодинамической функции q (Хх), определяемой из уравнения расхода:

332

Для определения диапазона характеристик необходимо знать значения с1а, при которой возникает срыв потока (са —са mln) и возникает режим запирания по расходу.

5. Из уравнения неразрывности определяется газодинамическая функция q (А,к) и величина Х]{:

и углы потока на входе в РК и НА:

превышают предельные, надо задаться меньшими величинами б пр и uia и определить 'ю значение с1а, при котором наступает запирание в ступени по расходу, т. е. Xw^ и

А3 равны своим предельным значениям.

Расчет вертикальной ветви характеристики проводится далее по-разному в за­ висимости от того, наступает ли запирание в РК или в НА.

10.7. Характеристики многоступенчатых осевых компрессоров

Закономерности протекания характеристик многоступен­ чатого осевого компрессора определяются изменением режимов ра­ боты отдельных ступеней при изменении режима работы всего ком-

333

йрессора. Поэтому изучение характеристик многоступенчатого ком­ прессора должно сопровождаться анализом протекания характе­ ристик отдельных ступеней. При этом анализе существенны два момента.

1. Поскольку температура потока увеличивается но тракту многоступенчатого компрессора 77 > 77, то при постоянных зна­ чениях физической частоты вращения приведенная частота враще­ ния у всех ступеней будет различна: nnvi < ппр1.

2. На режим работы ступеней в системе многоступенчатого компрессора большое влияние оказывает сжимаемость среды. Если записать условие равенства расходов первой и любой i-й ступени claplF1 = CaiPiFf и равенство частот вращения uKl/Dl uKi/Diy

то соотношение между коэффициентами расхода будет следующим

При изменении приведенного расхода или приведенной частоты вращения величина (>,•/(>! изменяется, поэтому соотношение между caJ саю, определяющими режимы работы ступеней, будет отличным от значений, которые осуществлялись на расчетном режиме работы многоступенчатого компрессора.

Рассмотрим связь между скоростями или приведенными скоростями в проточной части многоступенчатого компрессора более подробно. Используя газодинамические функции приведенной скорости, запишем баланс расходов в первой и г-й ступенях:

Р\Р\Я ( М sin a i Т 7 T - P ? W i ) s'n « , | Щ-

Записав полученное соотношение для расчетного «0» и любого режима работы много­ ступенчатого компрессора, получим

Определив по выражению (10.16) соотношение между Х10, Xi0, Xt и Х1 по форму­ лам, приведенным ранее, можно определить соотношения между cailcai 0 и са1 са10.

Рассмотрим на основе равенства (10.16), как будет изменяться режим работы ступеней в системе многоступенчатого компрессора при изменении критериальных параметров Gnp и ппр. Пусть для оп­ ределенности сначала режим работы многоступенчатого компрес­

334

Рис. 10.12. Зависимости основных пара­ метров при изменении режимов работы многоступенчатого осевого компрессора:

первой ступени также сместился влево от расчетного и перейдет в точку Ei (см. рис. 10.12, б). Во II и следующих ступенях режим работы будет смещаться влево сильнее, чем в первой, поскольку при смещении режима в первой ступени плотность за ней, т. е. на входе во вторую ступень, будет изменяться не только из-за уменьшения расхода (са), но и из-за увеличения напора первой ступени. Это сме­ щение будет тем большим, чем больше номер ступени (см. рис. 10. 12, в точка Б г). При уменьшении расхода и повышении л* при ппр =

- const в многоступенчатом компрессоре поток будет дополнительно тормозиться по тракту и ступени будут работать с положительными углами атаки. Если мы будем увеличивать расход через многоступен­ чатый компрессор при ппр const (перейдем из точки А в точку В ), то будет происходить относительный разгон потока: в первой ступени режим сместится в точку В г в соответствии с изменением расхода, а в последующих ступенях смещение вправо будет сильнее, чем в пер­ вой, так как будут уменьшаться напоры ступеней (точка Вг). Ступени будут при этом работать с отрицательными углами атаки.

Рассмотрим теперь изменение режимов работы ступеней при из­ менении частоты вращения нпр. Пусть сначала режим многоступен­ чатого компрессора сместится с точку Г. Вследствие уменьшения л« будет происходить относительный разгон потока по тракту ком­ прессора. Плотность воздуха в последних ступенях будет меньше, чем на расчетном режиме, ее снижение будет происходить быстрее, чем будет снижаться расход воздуха, поэтому коэффициент расхода в последних ступенях будет увеличиваться, а коэффициент напора

ступеней будут уменьшаться. Если ппр многоступенчатого компрес-

335

сора увеличится (точка D), то происходит обратное только что рас­ смотренному явление: режимы первых ступеней смещаются на более высокие, чем расчетные, значения са (точка Dх), а в последних сту­ пенях на более низкие (точка Dz). Очевидно, что в рассмотренных случаях изменения ипр режимы работы средних ступеней будут относительно мало смещаться от своих расчетных положений, они будут находиться как бы в нейтральном положении. В результате сдвига режимов работы первых ступеней влево от расчетного при йпр < 1 относительная доля их работы возрастает, а в последних ступенях — убывает. Если обозначить затраченную работу группы первых ступеней LKl, а последних LKlI, то на режимах ппр < 1 можно записать!

Итак, из-за влияния сжимаемости режим работы ступени в много­ ступенчатом осевом компрессоре смещается относительно своихрасчетных положений. Очень часто для получения максимального КПД на расчетном режиме ступени согласуются, т. е. подбираются их режимы работы так, чтобы обеспечить высокое значение т|£ каж­ дой ступени компрессора. При уменьшении режима работы много­ ступенчатого компрессора ступени оказываются рассогласованными, т. е. перемещаются на режимы, гдет)£ ступени не оптимален. Поэтому, например, при ппр < 1 КПД всего компрессора тем меньше, чем меньше значение ппр. Однако при значениях, мало отличающихся от ^пр -- К это рассогласование мало и в связи с тем, что при умень­ шении ппр происходит, как мы установили выше, относительный раз­ гон потока, т. е. фактор диффузорности ступеней уменьшается и уменьшаются потери в них и увеличивается значение КПД ступеней. КПД ступеней также увеличивается, так как при уменьшении ппр и, следовательно, уменьшении окружной скорости входа на вращаю­ щийся и неподвижный венцы wv и с2 становятся меньше. Если ско­

от 1 , 0 , перечисленные выше факторы превалируют и значение т]к многоступенчатого компрессора при Дпр < 1 часто становится больше, чем на расчетном режиме (см. рис. 10 .1 2 ).

Степень рассогласования ступеней в многоступенчатом ком­

Чем выше значение л*о, тем больше проявляется влияние сжимае­ мости, тем больше рассогласуются режимы работы отдельных сту­ пеней. На рис. 10.13 приведена типичная зависимость относитель­ ного изменения максимального КПД многоступенчатых осевых ком­ прессоров от приведенной частоты вращения /гпр при различных рас­ четных значениях Яко- В связи с резким падением КПД компрессора

336

Рис. 10.13. Зависимость rj*max от относи-

Цк max

I ель и ой приведенной частоты вращения и расчетной степени повышения полного да­ вления л^0

при малых пир многоступенчатые осевые компрессоры с большими значениями л,*0 выполняются ре­ гулируемыми. Одной из главных целей регулирования компрессора является расширение диапазона устойчивой работы. Подробно во­ просы регулирования будут рас­

смотрены ниже. Наряду с регулированием, улучшение парамет­ ров многоступенчатого компрессора на переменных режимах мо­ жет быть достигнуто специальным согласованием ступеней на рас­ четном режиме. Например, смещая режим работы первых ступеней па большие с1а0 (в правую ветвь напорной характеристики) так, чтобы величины КПД мало отличались от максимального значения, можно добиться, чтобы при ппр < 1,0 эти ступени перемещались влево меньше, чем при согласовании этих ступеней на расчетном ре­ жиме, когда они работают на режимах, оптимальных для КПД.

Изучая характеристики многоступенчатого компрессора, мы уста­ новили, что поле возможных режимов работы ограничено как ре­ жимами, где возникает неустойчивость (при малых q (А,) или са),

двигателя существенно изменяются. Поэтому проектирование но­ вого компрессора не может быть ограничено его расчетом на одном номинальном режиме, а уже на стадии проектирования необходимо представлять его характеристику.

Если новый компрессор создается на основе известных прототипов, то его ха­ рактеристика может быть получена на основе характеристики прототипа, пересчи­ танной с использованием соображений подобия. Если обозначить индексом «м» па­ раметры прототипа (модели) и индексом «н» параметры проектируемого компрессора (натура), то

D „ / D M = b „ / b M = idem, Мм = М„, (и'с)„ (м/с)„.

С использованием этих условий частота вращения, расход и мощность натурного компрессора можно определить через параметры модели:

337

В большом числе случаев при создании нового компрессора близкие прототипы отсутствуют; характеристики компрессора могут быть получены расчетным путем на основе обобщенных характеристик ступеней. Ранее были рассмотрены основы расчета характеристик ступени. В результате расчета характеристик одной (первой) ступени становятся известными температура торможения Т ^ ( и полное давление /?*f.

на выходе из ступени. Эти параметры являлись входными р \ н Т\ для следующей ступени. Поскольку расход и частота вращения известны (задаются при расчете), поступая для второй и последующих ступеней так же, как и для первой, можно про­ вести сквозной расчет для всего многоступенчатого компрессора. По результатам этого расчета станут известными величины Т* и р* и за последней ступенью. По этим

величинам и по значениям р\ и Т J на входе в первую ступень рассчитываются сте­ пень повышения полного давления компрессора я* = p*/pf и его КПД

Наконец, для приближенной оценки л* и я* могут быть использованы статисти­ ческие зависимости л,*/Лко (смРис- Ю*13), а Для оценки изменения я* можно вос­

пользоваться следующим. Рассмотрим характеристику сети при работе компрессо­ ров в системе газотурбинного двигателя. При постоянных геометрических размерах и при Т* = const, записав выражение (10.11) для расчетного «0» и любого режима

работы, получим

д(К)

Я (^i)o

Поскольку при п = const:

^пр

/г—1

I л;

338

Записав это соотношение для расчетного «О» и любого режима, получим

сопоставляя последние соотношения с (10.18), будем иметь

(10.19)

Нели воспользоваться статистической зависимостью г)к/г),?о (см. рис. 10.13), то по уравнению (10.19) можно определить л£ в зави­ симости от ппр. Оценив значение л£ по выражению (10.16), можно определить величины q (k^/qCk^Q и cla/cia0 по линии рабочих режимов. Располагая характеристикой компрессора, если он выполнен подоб­ ным некоторому прототипу, или рассчитывая характеристику по при­ веденной выше методике, можно определить величины cla min, при ко­ торых в компрессоре достигается граница устойчивых режимов ра­ боты. Работа компрессора в неустойчивой области недопустима. Поэтому, проектируя компрессор, необходимо добиваться, чтобы его рабочие режимы находились в устойчивой области, т. е. чтобы ком­ прессор имел достаточный запас устойчивости. Количественную оценку запаса устойчивости компрессора при каждом значении ппр принято производить по соотношению Лк к GIip в рабочей точке и на границе устойчивости. Если лк0 и Gnp0 есть степень повышения пол­ ного давления и приведенный расход топлива в рабочей точке, а л*.г п Gnp>r па границе устойчивости при каждом значении ппр, то от-

компрессора, а А/(у - (Ку — 1) -100 % называется запасом устой­ чивости компрессора. Величины Ку и А/Су характеризуют устойчи­ вость компрессора как по степени повышения полного давления, гак и по приведенному расходу. Если напорные ветви характеристик компрессора вертикальны, то величины Ку и ААГУ определяются за­ пасами по л*, а при горизонтальных напорных ветвях характери­ стик /Су и А/Су определяются запасами по расходу.

Исследуя характеристики многоступенчатого компрессора, мы установили, что при изменении режимов компрессора существенно изменяются режимы работы отдельных ступеней. Так, при ппр > > 1,0 режимы работы последних ступеней смещаются влево оч рас­ четного режима и приближаются к границе устойчивости, при ппр < < 1,0 режимы работы первых ступеней смещаются к границе устой­ чивости. Поэтому, определив Ку или А/Су на расчетном режиме (я„р - 1 .0 ), следует ожидать, что при меньших и больших расчет­ ного значениях в зависимости от л,*о и характеристики сети может наступить момент, когда величины Ку и АКУ станут минимально

.339

Допустимыми. Величины ппр, соответствующие Минимально Допу* стимым значениям ДКу, соответственно обозначают й п р т ах и пПртт »

выходить за которые нельзя. Исключить из эксплуатации режимы Япртт нельзя, Так как необходимо осуществлять запуск двигателя. Мы видели, что при больших значениях я£0 смещение режимов ра­ боты отдельных ступеней особенно значительно. Поэтому в этих слу­ чаях для обеспечения устойчивой работы двигателя и повышения КПД процесса сжатия компрессор выполняется регулируемым.

10.8. Регулирование осевого компрессора

Для уменьшения рассогласования ступеней многоступен­ чатого компрессора на нерасчетных режимах и улучшения его ра­ боты в различных условиях эксплуатации широко применяются раз­ личные способы регулирования. Целями регулирования являются:

1.Повышение запасов устойчивости.

2.Повышение КПД компрессоров на переменных режимах ра­

боты.

3.Изменение соотношений между расходом воздуха, частотой вращения и степенью повышения полного давления для улучшения характеристик двигателя.

4.Уменьшение вибрационных напряжений в лопатках. Основными способами регулирования компрессора являются:

1.11ерепуск воздуха из проточной части компрессора в атмосферу, в наружный контур двигателя или в какое-либо пространство

спониженным давлением.

2.Поворот направляющих или рабочих лопаток.

3.Изменение соотношения между частотами вращения различ­ ных групп ступеней (применением двух- и многокаскадных

компрессоров).

Рассмотрим способы регулирования.

Перепуск воздуха. Регулирование многоступенчатого осевого компрессора путем перепуска части воздуха применяется при ра­ боте компрессора на режимах с пониженными частотами вращения. На этих режимах работы компрессора первые ступени смещаются влево по коэффициентам расхода, вследствие чего наступает потеря устойчивости и возникают повышенные вибрационные напряжения в лопатках из-за возникновения вращающегося срыва. На рис. 10.14 показаны изменения коэффициентов расхода по ступеням многосту­

диапазон изменения сапШ1 в различных ступенях. Если за ступе­ нями, в которых са при ппр < 1 меньше уровня camin организовать перепуск части воздуха из компрессора, то расход воздуха через группу первых ступеней возрастает на величину перепускаемого воздуха, соответственно увеличатся коэффициенты расхода и умень­ шатся углы атаки. Эти ступени по своим характеристикам сместятся от режимов неустойчивой работы к режимам, оптимальным по КПД и напору. Вследствие перепуска воздуха и возрастания напоров в пер-

340