книги / Теория и расчет авиационных лопаточных машин

ветствии со сказанным выше примем в качестве критерия нагруженпости решетки степень торможения скорости D w wnvdJw 2 или D --- (wmах — w2 /w1 и попытаемся выразить эти критерии через, параметры заданного треугольника скоростей и параметров решетки.

Циркуляция скорости вокруг профиля, как известно, выра.-* жается формулой

ь

Для наглядной оценки заменим действительное распределение ско­ рости по профилю линейным от wmax до w2 по выпуклой поверхности и от wx до w2 по вогнутой. Тогда, приближенно принимая, что длины

Величина D Wy называемая коэффициентом диффузорности, опреде­ ляет нагрузку на профиль, в том числе предельно допустимую. Предельно допустимая нагрузка на профиль D wnp определяется началом развития срыва потока на стороне разрежения. Исполь­ зуя критерий отрыва турбулентного пограничного слоя, было уста­ новлено [11, что значение D wпр в дозвуковой области практически не зависит от числа М и равно и 10пр — 1,6. В исследованиях С. Либляйна [561 для оценки степени диффузорности, потока в компрес­ сорной решетке обычно используется уже упомянутый фактор диф­ фузорности:

в компрессорной решетке, очевидно, достигается при большем зна­ чении Ь, чем начало развития срыва и в соответствии с данными,

Для определения коэффициента профильных потерь Г, восполь­

зуемся формулой (5.81). Учитывая, что в ней потери полного давлс-

151

Рис. 6.10. Обобщенные эксперимен - тальные зависимости толщины по­ тери импульса (а) и величину^ =**

=3= - Щ [ - (6) от фактора диффу-

зорности D

Рис. 6.11. Зависимость коэффици­ ента профильных потерь в решетке от числа М на входе

о

ния отнесены к энергии выходной скорости а |/2, а в решетке компрес­ сора они должны быть отнесены к энергии скорости на входе w\/2,

Для НА аналогичная формула получается с заменой величин углов р на ос. Таким образом, зная величину фактора диффузорности Д можно определить коэффициент профильных потерь в ре­ шетке.

Данные, приведенные на рис. 6.10, а , получены в результате экспериментальных исследований плоских компрессорных решеток при малых скоростях набегающего потока. Для удобства дальней­ шего сравнения с результатами, полученными при исследовании ступеней осевого компрессора на рис. 6.10, б, эти данные перестроены

параметра как критерия, указывающего наличие отрыва, недоста­ точно хорошая. Однако важно отметить, что зависимости потерь от фактора диффузорности D для плоских компрессорных решеток при малых скоростях выражаются одной кривой для всех конфигураний решеток. Типичный пример изменения коэффициента потерь o f числа М па входе приведен на рис. 6.11. Значение числа М при входе, начиная с которого наблюдается сильный рост потерь, на­ зывают критическим (М1ф). Начиная с этого момента на профиле возникают местные сверхзвуковые зоны, приводящие к существен­ ному увеличению потерь. Таким образом, пользоваться обобщен­ ными экспериментальными данными по плоским решеткам, которые приведены выше, можно до ограниченных чисел М при входе (М* <

152

РК (а) и НА (б), расположенных на разных расстояниях от перифе­ рии ступени (цифры у ‘ кривых указывают это расстояние в долях высоты лопатки)

< 0,7). Зависимости

от D для плоских решеток были сопоставлены с экс­ периментальными данными, полученными при исследова­

нии одноступенчатых осевых компрессоров, различающихся как геометрическими параметрами, так и числам'и М набегающего на решетки потока. При исследовании одноступенчатых осевых ком­ прессоров измерялись потери полного давления на различных ра­

что в измеренные таким образом потери полного давления входили не только профильные потери, _как при исследовании плоских ре­ шеток, а и суммарные потери на данном радиусе проточной части. Результаты этих измерений приведены на рис. 6.12 для РК и НА.

Прежде всего обращает внимание то, что для большинства сече­ ний решетка РК и всех сечений НА не наблюдается тенденции силь­

фузорности, т. е. сохраняется та же тенденция, что и при исследо­ вании плоских решеток. Естественно, при этом, что уровень потерь

и, следовательно, уровень величины -£sin Pi выше, чем в плоском

потоке, так как учтены все составляющие потерь. В периферийной части РК (0,1 от высоты лопатки) наблюдается большой разброс экспериментальных данных (заштрихованная область на рис. 6.12, а). Для расчета потерь и КПД рекомендуется пользоваться зависимо­ стями на рис. 6.12, причем для периферийных сечений использовать линию, проходящую примерно в середине разброса поля.

Обобщения экспериментальных данных по потерям РК и НА ступеней про­ ведены А. С. Новиковым [9]. В этом обобщении (для компрессоров со средним отно­ сительным диаметром втулки dK = 0,7) учитывается не только величина торможения скорости потока на выпуклой поверхности профиля, но и ее градиент. В связи с этим необходимо было оценить месторасположение максимальной скорости, т. е. вели­

153

д * *

Рис. 6.13. Влияние относительного градиента скорости на относительную сум­ марную толщину потери импульса у выходной кромки профиля:

J, А — для направляющих лопаток; 2 , 0 — для рабочих

В формуле (6.17) величина wmaxlwi определяется эмпирически:

Перейдем теперь к рассмотрению данных, позволяющих опреде­ лить углы отставания потока б и оптимальные углы атаки /. Начнем с рассмотрения закономерностей для угла отставания потока б. Важность этого параметра заключается в том, что его величина определяет фактическое значение окружной составляющей скорости за решеткой, а следовательно, и величину напора. Теоретическое определение б затруднено. Однако прежде чем перейти к рассмотре­ нию экспериментальных данных, постараемся понять, от каких па­ раметров зависит величина угла отставания потока. В решении этого вопроса нам помогут теоретические зависимости, которые были

от густоты решетки пластины (b/t) и угла входа потока (рх) (угол установки пластин составлял величину 'б1 =60°). Из графика видно,

154

Рис. 6.15. Зависимости угла отставания при нулевом изгибе (а) и коэффициента т

(б) в формуле (6.18) от густоты и угла входа потока

атаки (см. ниже) показывает, что достаточно обоснованно можно представить линейную зависимость угла б от угла изгиба про­ филя (0) при фиксированных значениях густоты bit и угла входа потока (Pi):

Как было установлено выше, определяющими параметрами в дан­ ном случае являются густота (bit) и угол рх. Поэтому величины б0 и т главным образом зависят от bit и рх. Такие обобщенные зави­ симости приведены на рис. 6.15, которые построены для профилей решеток определенной формы и толщины (стах =^0,1). Поэтому в эти данные вводят поправки для профилей, у которых значение максимальной толщины сП1ах и относительное распределение тол­ щины профиля по хорде отличны от испытанных. Итак, пользуясь данными рис. 6.15, по формуле (6.18) вычисляется угол отставания потока б на оптимальном режиме. На рис. 6.16 в качестве примера приведены величины углов отставания в решетках профилей, имею­ щих густоту bit -=■ 1,0 в зависимости от углов изгиба профиля (0)

ивхода потока (Рх).

Естественно, что при изменении числа Рейнольдса изменяются

как потери в решетке, так и угол отставания потока. При умень­ шении числа Re угол отставания потока увеличивается. Рекомен­ дуемая формула и опытные зависимости, приведенные на рис. 6.15,

Углы отставания потока определены на основе обобщения экспе­ риментальных данных, полученных при исследовании плоских ре­ шеток, когда выполняется условие рхс1а p2r2tzКак было установ­ лено выше, в венцах турбомашины при учете эффектов, связанных с пространственным течением, происходит изменение проходных

155

Рис. 6.16. Зависимость угла отставания потока

на различных радиусах венца, отли­ чаются от нагрузки профилей, соответ­ ствующих плоских решеток [см. фор­ мулу (5.59) ], и, следовательно, должны отличаться и величины углов отстава­ ния потока.

В работе [57 ] экспериментально показано, что эти отличия осо­ бенно заметны в случаях, когда решетки обтекаются при положи­ тельных углах атаки.

Рассмотрим теперь, как выбираются оптимальные углы атаки

вкомпрессорной решетке. Так же как и для угла отставания потока

(б)обобщенные экспериментальные данные по оптимальным углам атаки представляют в виде линейной зависимости i от угла изгиба профиля:

Величины /0 и п зависят главным образом от густоты решетки bit и угла входа потока рх. На рис. 6.17 представлены обобщенные экспериментальные данные величин /0 и п > обеспечивающих мини­ мум потерь в решетке при малых скоростях набегающего потока. Эти данные обобщены для профилей с максимальной толщиной про­ филя стах = 0 ,1 . При изменении максимальной толщины делаются соответствующие поправки. Поправки делаются также и на относи­ тельное расположение толщины профиля, отличное от использован­ ного в обобщении (профиль серии NACA). Отметим, что для профилей с утолщенной входной кромкой (в частности, профили серии NACA)

Рис. 6.17. Зависимости оптимального угла атаки (а) при нулевом изгибе и коэф­ фициента п (б) от густоты решетки и угла входа потока

156

влияние числа М набегающего потока вплоть до М < 0,8 практи­ чески не сказывается на величину угла атаки. Для профилей с острым носиком при увеличении М от 0,5 до 0,8 угол атаки увеличивается на 4—6°.

На рис. 6.18 приведены в качестве примера значения углов атаки i в зависимости от угла изгиба профиля (0) и густоты (bit) при угле набегающего потока рх = 45°. Видно, что эксперименталь­ ные значения согласуются с обобщенными, определенными по фор­ муле (6.19), и данным рис. 6.17.

Таким образом, обратная задача теории решеток, т. е. построение профиля при заданном треугольнике скоростей для дозвуковых компрессорных решеток решается следующим образом. Используя

Из треугольника скоростей определяется ДР и р2. По данным рис. 6.8 находится величина ДР при bit = 1 (для решетки НА Да).

Если с помощью рис. 6.8 определить для различных р2 (а^ со­ ответствующие номинальные отклонения ДР, то оказывается, отно­ шение этих отклонений ДР и отклонений ДР при bit ~ 1 не зависят от угла р2 (ссх), а зависят только от густоты решетки. Эта зависимость приведена на рис. 6.19. h s^'r

Поэтому процедура определения густоты решетки сводится к сле­ дующему. Зная Др и Др/?//=1,о, по данным рис. 6.20 определяется потребная величина bit. По данным рис. 6.15 и 6.17 определяются 60, i0, п и ш и рассчитывается угол изгиба профиля 0. Затем исполь­ зуется какой-либо из стандартных профилей, координаты которого откладываются от изогнутой на требуемый угол 0 средней линии профиля.

157

&fid!t - 1,0

Рис. 6.20. Зависимость от­ ношения углов отклоне­ ния потока от густоты решетки

На рис. 6.19 в качестве примера приведены стандартные про­ фили NACA и профиль, образованный из двух дужек круга.

Отметим, что в последнее время в связи с задачами существен­ ного повышения КПД при около- и трансзвуковых скоростях на­ бегающего на решетку потока стали применяться другие способы проектирования.

6.4. Особенности трансзвуковых и сверхзвуковых ступеней

Необходимость изучения трансзвуковых и сверхзвуко­ вых режимов работы компрессорных решеток определяются сле­ дующими обстоятельствами.

1. Стремление спроектировать авиационный компрессор с ма­ лыми габаритными размерами и массой, сократить число ступеней (особенно при увеличивающихся степенях повышения полного дав­ ления) приводит к требованию повышения напорности и производи­ тельности ступеней компрессора. Как мы знаем, повышение напор­

ности ступени //т ^ # тц2 зависит от выбранных величин коэффи­

циентов напора # г и уровня окружных скоростей. Повышение как коэффициента напора при заданном уровне окружных скоростей (см. рис. 6.3), так и увеличение окружной скорости при заданном коэффициенте напора приводит к увеличению скоростей и с2 и, следовательно, чисел M Wl и МС2. Повышение производительности компрессора требует увеличения осевой скорости с1а,что ведет также к увеличению чисел tAWi и МС2. ; . f

2. Ступени, рассчитанные на утерянные значения коэффициентов теоретического напора и окружных скоростей, работают на перемен­ ных режимах компрессора при повышенных расходах, а на входе в решетки РК и НА возникают повышенные скорости и числа М набегающего потока.

Поэтому рассмотрим особенности обтекания решетки компрессора при транс- и сверхзвуковых скоростях.

По сравнению с обтеканием изолированного профиля при обтека­ нии решетки профилей имеются принципиальные отличия: при опре­ деленном значении скорости набегающего на решетку потока в ней

158

возникают так называемые режимы запи- 7 рания, когда дальнейшее увеличение ско­ рости набегающего потока невозможно, такое число М набегающего потока называется максимальным (М^,, KWi). Рассмотрим этот 0,8 вопрос подробно. Запишем уравнение не­ разрывности между сечением на входе в ре- 0,7 шетку (площадь единичной высоты A v см.

рис. 6.6) и узким сечением Т(горлом) межлопаточного канала Аг:

где сгвх — потери полного давления на входном участке между рас" сматриваемыми сечениями; 6* == б*/Лг — относительная величина толщины вытеснения, т. е. загромождение пограничным слоем части

ющая этой формуле зависимость приведена на рис. 6.21 (кривая /), область, лежащая слева от кривой 1, физически недостижима. Мак­ симальные числа XW1 на входе в дозвуковые решетки и ступени, рассмотренные в предыдущем пункте, определяются кривой 4. Если же использовать специально подобранные профили типа изображен­

и 3 1 на рис. 6.21). Рассмотрим теперь физическую картину обтека­ ния решетки компрессора набегающим потоком со сверхзвуковой скоростью.

Для получения физической картины обтекания потоком лопатки компрессора в настоящее время используется аппаратура лазерной анемометрии. Не рассматривая подробностей этого метода, отме­ тим, что в корпусе компрессора предусматривается специальное

по шагу и высоте лопатки. Измеряя время пролета мелких (до 1 мкм) частиц, которые вводятся в изучаемый ноток, или, используя эффект Доплера, определяют все три компоненты скорости потока в задан­ ной точке. Перемещая луч по шагу и высоте лопаток, определяют поле скоростей в межлопаточном канале турбомашины. Результаты измерений (поле постоянных значений чисел М в периферийном се­ чении ступени) приведены на рис. 6.22. Исследованная ступень вращалась с окружной скоростью ик = 425 м/с (для наблюдения за

159

Рис. 6.22. Схема сверхзвукового обтекания решетки профилей в периферийном сечении ступени компрессора

мой ступени составлял величину 400 мм при относительном диа метре втулки d = 0,5^ Густота решетки РК изменялась по радиусу в пределах b i t ""*1,34 ГГ.~2,0. Максимальное число M Wl состав­ ляло 1,37.

На рис. 6.22 видно также, что вследствие конечной толщины кро­ мок профилей при их обтекании сверхзвуковым потоком вверх по течению отходят головные волны, проходя^которые, в потоке воз­ никают потери (так называемые волновые^ потери).

В данном случае в связи с тем, что входные кромки профилей достаточно тонкие, интенсивность отходящих волн мала. Очевидно, что чем толще входные кромки профилей, тем больше интенсивность головных волн, тем больше возникающие потери. При больших тол­ щинах входных кромок возникают интенсивные отошедшие от кро­ мок головные волны. Очевидно, что при повышенных скоростях набегающего потока следует (это определяется конструктивными и технологическими возможностями) выполнять входные кромки как можно более тонкими. На стороне разрежения профилей вслед­ ствие кривизны профиля, начиная от входных кромок, происходит разгон потока. Поэтому в межлопаточном канале от входных кромок соседнего профиля до стороны разрежения располагается косой скачок уплотнения. Его интенсивность (в рассматриваемом случае также малая) определяется кривизной и толщиной профиля. В про­ филях дозвуковых ступеней с толстыми входными кромками и боль­ шой кривизной профиля разгон потока по стороне разрежения от

160