книги из ГПНТБ / Гофман М.Л. Аэродинамика гиперзвуковых скоростей и супераэродинамика

давление и наклон потока являются постоянными вдоль нормали к поверхности тела, которая очень близка к вертикальной линии меж­ ду скачком уплотнения и поверхностью тела.

§ 2.7. МЕТОДЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СООТНОШЕНИЙ НА СКАЧКЕ УПЛОТНЕНИЯ И В ВОЛНЕ ВОЗМУЩЕНИЙ. МЕТОД «СКАЧОК — РАЗРЕЖЕНИЕ»

Как уже указывалось, для вычисления аэродинамических коэф­ фициентов и, прежде всего, для определения коэффициента давле­ ния при гиперзвуковых скоростях нельзя ограничиться линейной за­ дачей. В таком случае необходимо, исходя из условий на скачке и в волне возмущений, использовать более высокие члены ряда в выра­ жении для коэффициента давления.

Такие зависимости для сверхзвукового потока даны известными решениями Донова [83] и Буземана, рассматривавших течения рас­ ширения и сжатия с двух сторон профиля в предположении, что по­

Равенство (2.29) "Получено разложением коэффициента.давления в ряд из условия соотношения в волне возмущений, а выражение (2.30) — из условий на скачке.

Коэффициенты разложения определяются в виде:

1 Появление коэффициента D, отличающего коэффициент давления за скач­ ком от коэффициента давления в волне возмущений, объясняется отражением возмущений от поверхности скачка уплотнения,

61

Если применить условие гиперзвукового потока, то

Приведенные соотношения отличаются друг от друга третьим и по­ следующими членами разложения.

Если предположить, что первое соотношение учитывает оба фак­ тора, т. е,-волны расширения и скачки уплотнения, то совершаемая при этом ошибка будет составлять не более 10% от третьего члена равенства (2.306) в его интервале сходимости при А=1,4. Фактиче­

62

ски обобщение первого соотношения на волны сжатия означает пред­ положение об изэнтропичиости процесса сжатия, что оправдано при М >3.

Сравнение расчетов для коэффициента давления по первому со­ отношению (2.296) во всей области течения с обычной теорией для скачков и волн возмущений дает хорошее совпадение (рис. 2.16).

Рис. 2.16. Сравнение расчетов распределения давления по двум первым членам равенства 2.296

для скачков и волн возмущений с обычной теорией

С помощью данного приближения были получены аналитические формулы для определения аэродинамических коэффициентов профилей при гиперзвуковых скоростях (см. § 4.2). Однако при больших значениях числа М даже при малых углах v совпаде­

ние приближенных значений р с точными ухудшается; причина состоит в том, что радиус сходимости рядов для коэффициента

давления пропорционален величине 1

Если участок контура профиля вблизи передней кромки прямоли­ неен, распределение давления можно рассчитать точно, используя

63

соотношения на скачке уплотнения и решение для . волны возмуще­ ний. Если же поверхность профиля искривлена, начиная от передней кромки,'то точный расчет не может быть выполнен, так как весь про­ филь попадает в область действия отраженных от головного скачка возмущений.

При малой интенсивности скачка завихренностью и отражением возмущений от скачка можно пренебречь (рис. 2.17) и давление рас-' считывать по формуле

'Скачан волны возмущений. В ’уплотнения этом случае взаимодейст­

вие сводится к тому, что волна возмущений ис­

верхности скачка возмущений, идущих от расположенных выше по течению участков профиля.

Расчеты, однако, показывают, что волны возмущений, идущие от тела, почти не отражаются от головного скачка (если скачок не бли­ зок к отсоединенному) и гасятся изменением его наклона. Это име­ ет место в общем случае даже при больших сверхзвуковых скоро­ стях. Следовательно, при вычислении распределения давления по криволинейному профилю можно считать давление вдоль характе­ ристик, идущих от профиля, постоянным и пользоваться соотноше­ ниями на скачке и в волне возмущений.

Таким образом, в силу того что волны возмущений в значитель­ ной степени поглощаются головным скачком, все возмущенное те­ чение, возникающее при обтекании плоского профиля, можно легко рассчитать по обобщенному методу «скачок — разрежение», исполь­ зующему теорию скачка уплотнения и теорию течения разрежения применительно к обтеканию тел при гиперзвуковых скоростях. Рас­ чет по этому методу по сравнению с методом характеристик сокра­ щается почти на 80% по времени.

На рис. 2.18 дана форма скачка и распределение давления по 10% чечевицеобразному профилю при М = оо , определенное этими двумя методами. Из рисунка видно, что результаты расчетов хорошо совпадают.

64

Метод «скачок — разрежение» может быть применен для расчета трехмерных течений с гиперзвуковыми скоростями при условии, что возмущения, связанные с расхождением линий тока в плоскостях, ка­ сательных к поверхности, должны иметь второстепенное значение по сравнению с возмущениями, связанными с кривизной линий тока в плоскостях, нормальных к поверхности. Увеличение числа М стре­ мится сделать поток локально более похожим на плоский. Условие применимости метода «ска­ чок— разрежение» для про­ странственных течений мо­ жет быть записано в форме

метр подобия К^> 1 (например, для тела вращения К =

Следует иметь в виду, что этот метод дает удовлетворитель­

— ■ — 0. Исследованием потока за косыми скачками уплотнения

Рис. 2.19. Сравнение расчета распределения дав­ ления по методу характеристик и методу „ска­ чок— разрежение" для осесимметричных^ тел при М = 3

мально возможному углу отклонения потока. Показано, что даже

новится неточным.

Метод «скачок — разрежение» был применен для случая обтека­ ния крыла конечного размаха с присоединенными скачками уплотне­ ния [84]. В качестве примера было рассмотрено обтекание тонкого плоского треугольного крыла со сверхзвуковыми передними кромка­ ми при малых положительных углах атаки.

Сравнение экспериментальных и расчетных данных показывает, что метод «скачок — разрежение», обоснованный лишь для гипер­ звуковых скоростей, дает приемлемую точность также и при относи­ тельно небольших сверхзвуковых скоростях.

Рассмотренные методы дают возможность с достаточной для практики точностью рассчитать аэродинамические характеристики несущих поверхностей и тел вращения при гиперзвуковых скоростях.

66

С другой стороны, к настоящему времени большое развитие по­ лучили экспериментальные методы исследования аэродинамических явлений при гиперзвуковых скоростях, а также определение харак­ теристик тел, движущихся с такими скоростями.

Рис. 2.20. Область применимости метода .скачок—раз­ режение”

Обзор методов и техники эксперимента при гиперзвуковых скоро­ стях представлен, например, в работах [85, 86]. Описание отдельных гиперзвуковых установок и методов экспериментирования на них да­ но в [87—92]. Результаты экспериментов по определению аэродина­ мических характеристик несущих поверхностей и тел вращения при больших числах М изложены в делом ряде работ (например, [93—98]).

5*

Г Л А В А III

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРИ ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

Как известно, аэродинамические характеристики несущих поверх­ ностей (профилей и крыльев) определяются в основном характе­ ром распределения давления. Поэтому естественно, прежде чем рас­ сматривать аэродинамические коэффициенты, обратиться к распре­ делению давления.

Рассмотренные в предыдущей главе методы решения задачи об­ текания при гиперзвуковых скоростях дают возможность рассчитать распределение давления по крылу или телу вращения. С другой сто­ роны, достаточно развитый в настоящее время аэродинамический эксперимент при больших числах М позволяет проверить эти теоре­ тические результаты.

§ 3.1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ НА НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЯХ

Результаты измерения давления на пластинках и профилях [94] указывают на значительное отклонение экспериментальных данных от результатов, полученных теоретически без учета вязкости. Кроме обычно имеющих место в сверхзвуковом потоке расхождений опыт­ ных и теоретических данных в области задней кромки, при гиперзву­ ковых скоростях вследствие взаимодействия пограничного слоя со скачками уплотнения заметно значительное возрастание давления в области передней кромки и в области за угловыми точками поверх­ ности крыла (рис. 3.1). Подобное расхождение имеет место вообще сразу за максимальной толщиной профиля даже при отсутствии уг­ ловых точек, как, например, у линзообразного профиля ( рис. 3.2).

Эксперимент показывает, что возрастание давления в области пе­ редней кромки наблюдается в случае обтекания плоской пластинки (параллельной направлению набегающего потока), для которой не­ вязкая теория не дает никакого изменения давления. Однако это возрастание давления может быть вычислено теоретически, если

68

принять, что поверхность изменяет свою форму на величину, рав­ ную толщине вытеснения пограничного слоя.

На рис. 3.3 приведены теоретическое распределение давления на плоской пластинке при наличии пограничного слоя и результаты экс­ перимента при числе М= 6,9. График показывает, что получено хо­ рошее согласование результатов, хотя здесь пренебрегалось взаимо­

На этом графике дано опытное распределение относительного ста­ тического давления в зависимости от расстояния от передней кром­ ки на пластинке и клине. Видно, что вблизи передней кромки отно­ сительное давление увеличивается в 4—7 раз.

Для определения давления на пластинке вблизи передней кромки можно использовать следующее приближенное выражение [99, 100]:

х —расстоян и е вдоль пластины .

69