книги из ГПНТБ / Гофман М.Л. Аэродинамика гиперзвуковых скоростей и супераэродинамика

Известно, что для конуса в соответствии с теорией Мунка —• Джонса нормальная сила равна

На рис. 4.29 показана зависимость начального наклона коэф­ фициента нормальной силы от относительного удлинения ци­

стремится к постоянной величине для каждого числа М. Вели­ чину коэффициента нормальной силы можно представить как сумму:

111

где Дед,— добавочная сила за .счет угла атаки.

рис. 4.30 для тела „конус-цилиндр" обтекание тела вращения под боль­ шим углом атаки вызывает отрыв в „теневой* области, и этот отрыв является причиной нелинейной за­ висимости кривой коэффициента нормальной силы cN = f(a). Нели­

нейность кривой заметна и на гра­ фике рис. 4.30.

Поясним подробнее характер об­ текания тела под углом атаки.

Известно, что если тело располо­ жено под углом атаки или если тело несимметрично, то возникает боковая, или нормальная, сила. Что касается определения этой силы, то теорема об изменении количества движения, выражающая подъемную силу в ви­ де интеграла от давлений и возму­ щенных скоростей по контрольной поверхности, справедлива также и в диапазоне гиперзвуковых скоростей

[70].

Образование нормальной силы при таких скоростях связано с воз­ никновением в потоке вихревых сло­

ев (таких же, какие известны нам при малых скоростях), т. е. по­ верхностей, при переходе через которые в невязком течении каса­ тельная составляющая скорости имеет разрыв, а давление непре­ рывно.

Эти вихревые слои могут возникать у задней кромки на срезе донной части тела, где поток отрывается от поверхности тела. Так же, как и при малых числах М, здесь отрыв потока с образованием замкнутых застойных зон, по-видимому, будет давать большее соп­ ротивление, чем отрыв потока в виде вихревого слоя; следовательно, к этому последнему типу отрыва и надо стремиться.

Для этого здесь нужно создать условия, который при малых ско­ ростях известны под названием «отрыв на передней кромке». В этом случае желательно, например, с помощью острых кромок или усту­ пов создать вдоль всего несущего тела управляемые вихревые слои. Правда, действие этих вихревых слоев рассчитать нелегко.

На практике все тела, летающие при гиперзвуковых скоростях, располагаются внутри головного скачка, т. е. они являются «тонки­

112

ми». В работе [67] описан численный метод расчета возмущенного поля течения, вызванного малым углом атаки осесимметричного («тонкого») тела, с помощью линеаризации относительно этого угла атаки.

Опыты показывают [38], что для тел, у которых кривизна поверх­ ности изменяется плавно, формула Ньютона в комбинации с расче­ тами по формулам Прандтля — Мейера дает приемлемую оценку распределения давления и нормальной силы.

Для заднего конца кормовой части длинных тонких тел можно в качестве асимптотических значений для давления использовать ре­ зультаты для конусов под углом атаки.

Для цилиндров с полусферической носовой частью наличие угла атаки может не влиять на дозвуковую область; изменения при этом имеют место только в сверхзвуковой области.

Использование метода прдобия для определения коэффи-, циента нормальной силы и продольного момента тел вращения дает хорошие результаты. С помощью закона подобия были

можность на основании безразмерных зависимостей определить эти коэффициенты для разных комбинаций конуса с цилиндром при углах полураствора и атаки до 15°. С помощью видоизме-

Рис. 4.33. Зависимость положения центра давления от _ при нулевом

^я

угле атаки и при Kt в качестве параметра

нулевом угле атаки. Для определения коэффициента нормаль­ ной подъемной силы при углах атаки, отличных от нуля, можно воспользоваться графиком рис. 4.34, на котором дана зависи­

мость Сдг]/м*— 1 от параметра у 1 для /(, = 1,0. Для нахожде-

ния коэффициента момента следует , использовать график рис. 4.35, на котором дана зависимость с„ ]/ М2 — 1 от парамет-

Р и с . 4.35. И з м е н е н и е в е л и ч и н ы cm Y М 2— 1

ра ~ при Kt ~ 1,0. Аналогичные графики имеются и для дру-

!-п

гих значений К,.

§ 4.6. ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ МИНИМАЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Вопросу выбора формы носовой части ракеты, обеспечиваю­ щей минимальное сопротивление, посвящен целый ряд работ [127, 128]. Так, используя закон Ньютона, можно найти формы тел вращения, обладающих минимальным сопротивлением при гииерзвуковых скоростях и различных исходных данных, таких, как, например, длина тела, объём и боковая поверхность тела, диаметр его основания и др.

Для определения оптимальной формы тела обычно приме­ няется вариационный метод при использовании закона сопро­

тивления Ньютона р —2 sin2 6. Если известно давление на по­

116

нимальное значение при различных заданных условиях; зная функцию у = у { х ) , можно по значениям у и х построить тело.

Результаты определения формы тел с минимальным сопротивле­ нием [129] указывают на две общие особенности очертаний этих тел: если длина тела задана, то оптимальное тело получается с тупым но­ ском, и, наоборот, если длина тела не задана, то оптимальное тело имеет острый носок. Это объясняется тем, что при фиксированной длине тела его сопротивление уменьшается при перераспределении давления таким образом, что большое давление действует на срав­ нительно малый участок поверхности вблизи носка, а на остальную, относительно большую часть тела с малым наклоном поверхности действует малое давление.

С другой стороны, если длина тела не фиксирована, то, очевид­ но, минимальное сопротивление будет иметь не тупое, а остроносое тело.

На рис. 4.36 приведено сравнение контуров тел, полученных в ре­ зультате такого расчета. Удлинение всех тел принято одинаковым, а ординаты отложены в увеличенном масштабе.

Наиболее затупленным тело получается, когда заданы его длина и боковая поверхность. При задании диаметра основания и объе­ ма тела оно получается остроносым (с вогнутым контуром). При за-

1J7

данных значениях диаметра основания и боковой поверхности телом минимального сопротивления является конус.

Рис. 4.36. Контуры тел минимального сопроти­ вления при различных заданных условиях

На рис. 4.37 показана зависимость коэффициента сопротив­ ления сХо (при су — 0) испытанных тел вращения от числа М.

PhCi 4.37. Зависимость коэффициента сопроти­ вления при нулевой подъемной силе испытан­ ных тел вращения от числа М

Здесь представлено пять моделей с удлинением ^- = 3 и три

I г „

модели с удлинением — =г 5. Контуры всех моделей в мери­

диональном сечении были образованы по степенному закону

118

при значениях n = 1; 0,75; 0,50 и 0,25.

При п — 0,75 форма тела близка к экстремальным телам при заданных значениях длины и диаметра основания. При п = 1 получаем конус. Одна модель была выполнена в форме тан­ генциального оживала, т. е. в форме

нуса к телу оптимальной формы с той же относительной толщиной уменьшает сопротивление более чем в 2 раза.

Можно указать другой подход к решению задачи о нахож­ дении оптимальной формы тела вращения. В работе [131]. по­ казано, что при гиперзвуковых скоростях задача обтекания тонкого тела вращения г —/ (х) совпадает с задачей о неста­ ционарном движении цилиндрического поршня, а при М-э-оо — с задачей о неустановившемся движении газа, вытесняемого цилиндрическим поршнем при бесконечно большом перепаде давле­ ния на ударной волне, вызываемой движением поршня.

Расчет параметров течений при k = 1,4 представляет прак­ тический интерес, jaK как при М->-оо и &->1,0 тело вращения

степенной формы (г — сх0'15) является при заданном удлинении оптимальным по волновому сопротивлению.

Следует отметить, что согласно закону подобия обтекание тонкого тела при гиперзвуковых скоростях эквивалентно обте­

119

§4.7. ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ ГИПЕРЗВУКОВОГО АППАРАТА НА ЕГО НАГРЕВ.

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ УМЕНЬШЕНИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ И СОПРОТИВЛЕНИЯ

Для гиперзвуковых летательных аппаратов проблема теплопере­ дачи имеет огромное значение. Как для баллистического снаряда дальнего действия, так и для спутника или космического корабля, а также для планирующего аппарата вопросы теплопередачи связаны с возвращением в плотные слои атмосферы.

Дело в том, что при спуске нужно погасить ту огромную кинети­ ческую энергию, которой обладает летательный аппарат, двигаясь с очень большой скоростью. Так, например, кинетическая энергия те­ ла, летящего со скоростью, близкой к первой космической скорости, настолько велика, что только одной трети ее, превращенной в тепло, достаточно для испарения тела. Однако существенное повышение температуры уже начинается при значительно меньших скоростях, соответствующих числам М порядка 4—5; нагреву прежде всего под­ вергаются передние кромки крыльев и рулей и носовые части кор­ пусов (рис. 4.40). Нагрев может привести к постепенному оплавле­ нию, а затем и к полному разрушению летательного аппарата. Проб­ леме теплопередачи при гиперзвуковых скоростях и методам умень­

120