книги из ГПНТБ / Гофман М.Л. Аэродинамика гиперзвуковых скоростей и супераэродинамика

Г Л ABA VI

А Э Р О Д И Н А М И Ч Е С К И Е Х А Р А К Т Е Р И С Т И К И ТЕЛ В О Б Л А С Т И

СУ П Е Р А Э Р О Д И Н А М И К И

Впредыдущей главе была дана краткая характеристика методов изучения аэродинамики разреженных газов. Знакомство с этими ме­ тодами приводит к выводу, что на пути исследования разреженных потоков в настоящее время стоят большие трудности. В первую оче­ редь это относится к теоретическим методам. Если свободномолеку­ лярные потоки довольно просто поддаются расчету, а для течений со скольжением удается применить модифицированную теорию вяз­ кого сжимаемого газа, то весьма обширная область переходных ре­ жимов до сего времени практически не поддается расчету.

Вэтой главе будут даны примеры применения теории разрежен­ ных потоков к определению аэродинамических характеристик неко­ торых простейших тел и оценка согласования теории с эксперимен­ тальными данными.

§6.1. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕЛ В СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНОМ ПОТОКЕ

Как уже указывалось, свободномолекулярное течение является простейшим расчетным-случаем аэродинамики разреженных газов. Наиболее просто определяются аэродинамические коэффициенты тел в свободномолекулярйюм потоке большой скорости, когда можно пренебречь значениями тепловых скоростей молекул по сравнению со скоростью потока. При этом предполагается, что все молекулы, попавшие на поверхность тела, адсорбируются и затем испускаются с тепловыми скоростями.

152

Лобовое сопротивление, испытываемое пластинкой, при этом будет

пластинки при весьма больших числах М достаточно велика, то будет создаваться подъемная сила за счет отбрасывания вниз тепловых молекул.

В общем случае, когда нельзя пренебречь тепловым движе­ нием молекул, для вычисления аэродинамических коэффициен­

Для свободномолекулярных течений функция распределения имеет вид (5.9). После подстановки ее в (5.17) и (6.3) и инте­ грирования получаем:

153

С помощью формул (6.4)—(6.11) суммарный импульс, получен­ ный элементом dF, может быть записан в виде:

Интегрируя выражения (6.12) и (6.13) по поверхности обте* каемого тела, можно найти силу, действующую на него. Рас­ пределение температуры по его поверхности может быть най­ дено с помощью уравнения обмена энергией молекул со стенкой:

В практических расчетах, не требующих особой точности, часто принимается, что тело имеет установившуюся темпера­ туру, равную температуре свободного потока, и что отражение молекул является или полностью диффузным (о = о' = 1) или полностью зеркальным (а = о' = 0). Используя эти допущения, можно найти коэффициенты сх и су для ряда тел простой формы.

155

§6.2. ФОРМУЛЫ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ТЕЛ В СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНОМ ПОТОКЕ

Плоская пластинка под углом атаки. При диффузном от­ ражении

фициента лобового сопротивления пластинки при зеркальном отражении. Следует заметить, что при наличии угла атаки на пластинку действует в разреженном газе сила, значительно

156

большая, чем в сплошной среде при тех же значениях скоро­ сти и давления. Так, сравнение экспериментов, проведенных при низких давлениях, с расчетными (например, по линейной теории)

показывает, что нормальная сила вдвое превосходит теоретические значения для сплошной среды. Это увели­ чение коэффициента подъ­ емной силы обусловлено в основном взаимодействием скачка с пограничным слоем.

Конус. Характеристики конуса представляют инте­ рес для аппаратов больших высот. На рис. 6.5. пред­ ставлены кривые изменения коэффициента лобового со­ противления конуса в слу­ чаях зеркального и диффуз­ ного отражения. Из графи­ ка видно, что при боль­ ших углах раствора кри­ вые близко совпадают для

обоих случаев Проведенные теоретические и экспериментальные исследования конусов в разреженном газе позволили полу-

Рис. 6.5. Изменение коэффициента лобового сопротивле­ ния конуса в зависимости от коэффициента молекулярной скорости:

а — зеркальное отражение; — диффузное отражение

чить подробные аэродинамические характеристики конуса. На рис. 6.6 дано сравнение экспериментальных кривых коэффи­ циентов осевой силы, нормальной силы и момента в 'зависи-

Рис. 6.6. Зависимость коэффициентов осевой силы, нормальной силы н мо­ мента конуса от угла атаки

Рис. 6.7. Коэффициент лобового сопротив- ' ления для сферы и цилиндра в свободно­ молекулярном потоке:

1—цилиндр (диффузное отражение), 2—ци­ линдр (зеркальное отражение), 3 — сфера (диффузное отражение), 4 — сфера (зер­ кальное отражение)

влиянием пограничного слоя, не учитываемого теорией Ньютона.

159