книги из ГПНТБ / Гофман М.Л. Аэродинамика гиперзвуковых скоростей и супераэродинамика

Произведя вычисления, получаем

( 1-1)

При выборе в качестве характерного размера течения толщину пограничного слоя 5 число Кнудсена определится в виде

Re = — — число Рейнольдса.

V

Течения газа, в которых разрежение сказывается только в пограничном слое, определяются большими числами Рей­

т. е. что при больших числах Рейнольдса течение можно харак-

М

терпзовать отношением —= .

У Re

На больших высотах, где' толщина пограничного слоя ста-

новится соизмеримой с размерами тела ( ~ ^ 1 ], формула (1.2)

дает

Л... , 5И

всегда выражается через длину свободного пробега молекул набегающего потока. Так, например, за скачком уплотнения, возникающим перед тупым телом, длина свободного пробега может на порядок отличаться от соответствующей, длины для набегающего потока. Естественно, что определяющей будет

10

являться длина пробега за скачком и характерное число Кнудсена должно основываться на этой величине [20].

Соответственно числу Кнудсена принято [21] условное раз­ деление различных режимов течения газа на несколько обла­ стей (рис. 1.4). Обычно считают, что областью газовой дина­

мики является область К — <Г0,01, т. е. при X меньше 1%

о

толщины пограйичного слоя S.

Область газовой динамики рассматривает течения жидкости в ус­ ловиях достаточно большой плотности, при которой молекулярной структурой жидкости можно пренебречь и рассматривать ее как физически непрерывную.

Ig ite

Рис. 1.4. Различные области режимов течения газа

При исследовании условий течения газа вблизи стенки в слу­ чае, когда средняя длина свободного пробега X мала, но соизме­ рима с толщиной пограничного слоя, было найдено, что газ не при­ липает к поверхности, а скользит по ней с определенной скоростью. Этот тип течения был назван течением со скольжением. Область эта примыкает к области газовой динамики и определяется соот­ ношением 10,1 > К > 0,01.

Если путь свободного пробега молекул намного больше харак­ терного размера тела, то тело не влияет на набегающий поток. Та­ кое течение называется свободномолекулярным и оно определяет­ ся условием К > Ю.

1 Последние исследования показали, что влияние молекулярного строения воздуха становится заметным при значительно больших значениях числа Кнуд­ сена, чем предполагалось ранее.

11

В переходной области имеют место чрезвычайно сложные явле­

Рис. 1.5. Качественное разграничение областей течения газа для соответствующих значений чисел Re и М

Таким образом, супераэродинамика изучает явления течения га­ за при числах Кнудсена К>0,01. На рйс. 1.5 дано качественное раз­ граничение областей течения газа для соответствующих значений

как указывается этими границами. Исследования по поверхностному трению и теплопередаче показывают, что обычно эти области на границах перекрывают друг друга,

12

§ 1.2. ВЛИЯНИЕ СВОЙСТВ РЕАЛЬНОГО ГАЗА НА ГИПЕРЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ

При больших сверхзвуковых скоростях полета энтальпия тормо­ жения газа очень велика и поэтому следует учитывать влияние ре­ альных физических свойств воздуха. Эти свойства проявляются толь­ ко в тех областях потока, где происходит сильное торможение газа в результате сжатия его в скачках уплотнения или действия вязких сил около тела.

Возрастание температуры торможения движущегося те­ ла при гиперзвуковых скоро­ стях приводит к тому, что воздух уже нельзя рассмат­ ривать как идеальный газ; молекулы воздуха теряют свойства идеально упругих тел. Обычно воздух можно рассматривать как совершен­ ный газ до температуры по­ рядка 600°К при М ^З. При больших скоростях полета становится существенным влияние возбуждения коле­ бательных степеней свободы молекул, при этом атомы мо­ гут «вибрировать» относи­ тельно друг друга, однако никаких химических измене­ ний в воздухе не происходит! Эта область простирается примерно до температуры торможения порядка 2000°К,

что соответствует числу М = 7. При больших температурах соударе­ ние частиц воздуха вызывает нарушение внутримолекулярных свя­ зей, что приводит к распаду молекул газа — диссоциации газа.

Так, например, за головными скачками ракет, движущихся в ат­ мосфере при числах М= 6-М0, уже возможна диссоциация кислоро­ да и частично азота.

В процессе диссоциации часть кинетической энергии молекул, на­ копленной в газе в виде тепловой энергии, затрачивается на расщеп­ ление молекул, в результате чего температура реального газа будет меньше (рис. 1.6). Эта разница в температуре реального диссоции­ рованного и идеального недиссоциированного газа быстро возраста­ ет по мере увеличения температуры, при которой происходит процесс диссоциации.

В обычных условиях атомы и молекулы воздуха электрически нейтральны, так как каждому электрону атома соответствует протон

13

в его ядре. Однако при столкновении частиц воздуха электрон мо­ жет оказаться выбитым со своей орбиты и нейтральная ранее части­ ца превращается в электрически заряженный ион. Энергия, необхо­ димая для разрушения атома, называется энергией ионизации. Влияние ионизации становится заметным при температуре, превы­ шающей 10000°К- При М=12н-20 за прямым скачком уплотнения ионизация уже возможна.

Вследствие ионизации воздух превращается в электрически нейт­ ральную смесь газов с положительно и отрицательно заряженными частицами, называемую плазмой. По многим своим свойствам плаз­ ма настолько отличается от обычного газа, что ее назвали «четвер­ тым состоянием вещества» [22]. В настоящее время плазма имеет значение в таких задачах, где рассматриваются явления в ионосфе­ ре, межпланетном пространстве, реактивных струях, ударных вол­ нах и т. п.

Процессы диссоциации и ионизации обычно сопровождаются об­ ратным процессом — процессом рекомбинации, в результате которо­ го атомы соединяются в молекулы, а ионы — в атомы с выделени­ ем тепла.

В качестве примера можно указать на процесс рекомбинации при обтекании тупоносого тела с гиперзвуковой скоростью. При числах М = Ю-з- 20 температуры за прямым скачком лежат в пределах 1500—7000 °К. После того как воздух достигает химического равно­ весия при таких температурах, кислород частично или полностью диссоциирован, в то время как азот большей частью сохраняется в двухатомной форме.

Если из заторможенной области за скачком этот горячий воздух движется вокруг тупого тела, то он расширяется и охлаждается, в результате чего атомы кислорода будут соединяться. Этот про­ цесс рекомбинации является экзотермичным (т. е. с выделением ■тепла) и дает 5,12 эв для каждой пары рекомбинируемых атомов кислорода.

Влияние процессов диссоциации, ионизации и рекомбинации на термодинамические параметры газа в значительной степени зависит от времени протекания этих процессов.

Любое изменение термодинамических параметров газа вызывает отклонение от равновесного состояния внутри молекул, причем вре­ мя, необходимое для достижения равновесного состояния, — время релаксации 1— различно для различных внутримолекулярных дви­ жений и процессов. При этом возможны два предельных случая:

1) время, характеризующее прохождение частиц около тела, очень велико по сравнению с временем внутримолекулярных про­ цессов; в этом случае можно считать состояние молекул в каждой точке течения термодинамически равновесным («уравновешенное» течение);

1

1 Считают, что время релаксации пропорционально величине j _

V т

14

V

2) время, характеризующее прохождение частиц около тела, очень мало по сравнению с временем релаксации («замороженное» течение).

Если же течение не относится к указанным предельным случаям, то оно является термодинамически неуравновешенным и значитель­ но более сложным для исследования.

При сверхзвуковых скоростях (М<5) на высотах до 12 км явле­ ния релаксации не возникают. Это связано в первую очередь с тем, что при температуре ниже 1000°К главная часть внутренней энер­ гии молекул воздуха приходится на поступательные и вращательные степени свободы, т. е. на такие степени свободы, равновесное состоя­ ние которых при внезапных изменениях температуры быстро уста­ навливается после нескольких молекулярных столкновений.

В равновесном состоянии при температуре выше 1000 °К все большая часть внутренней энергии газа приходится на колебания и возбуждение электронных уровней и ионизацию. Переход на но­ вые энергетические уровни требует все возрастающего числа столк­ новений и, следовательно, больших периодов времени для установ­ ления равновесного состояния после быстрых изменений температу­ ры и давления.

При полете в диапазоне скоростей М= 7-^24 равновесная стати­ ческая температура за отошедшей ударной волной изменяется при­ мерно от 2000 до 8000 °К. В этом диапазоне температур сравнитель­ но большая доля внутренней энергии воздуха приходится на коле­ бательные степени свободы.

При гиперзвуковых скоростях с влиянием времени релаксации можно встретиться в целом ряде случаев: при движении газа че­ рез прямой скачок уплотнения, при гиперзвуковом обтекании тупо­ носых тел, при расширении потока в течении Прандтля—Мейера и при быстром расширении, происходящем в соплах гиперзвуко­ вых аэродинамических труб.

Любопытно влияние температуры на распределение внутренней энергии между составляющими частями воздуха.

До температуры 2500 °К внутренняя энергия распределяется меж­ ду молекулами кислорода, азота и окиси азота. В диапазоне 3000— 6500 °К внутренняя энергия распределяется между молекулами азо­ та и атомами кислорода; при температуре больше 8000 °К она содер­ жится в атомах азота и кислорода.

На рис. 1.6 представлена температура торможения для тел, дви­ жущихся на разных высотах.

Кривая идеального газа — параболический закон повышения тем­ пературы с ростом числа М — не отражает действительных свойств реального газа, имеющего заметно меньшую температуру торможе­

ния.

Рассмотренные процессы в воздухе при гиперзвуковых скоростях приводят к отклонениям термодинамических характеристик воздуха от характеристик идеального газа.

15

На рис. 1.7 дан график изменения показателя к в зависимости от температуры.

Рис. 1.7. Изменение пбказателя адиабаты в за­ висимости от температуры

Отклонения термодинамических характеристик воздуха от харак­ теристик идеального газа вследствие больших температур и необхо­ димость учета химических изменений воздуха, таких, как диссоциа­ ция и рекомбинация, показывают, что мы уже имеем дело не с чистой аэродинамикой, а с аэротермодинамикой.

числе М -2 0 "

Рис. 1.8. Приближенные диапазоны температур (°К) для исследования мате­ риалов ракетных двигателей, проблем аэродинамики и магнитоаэродинамики

'тггщ/..

Так как для больших скоростей движения механика жидкости должна комбинироваться не только с термодинамикой, но также и с химией, уместен термин «аэротермохимия» для сочетания этих трех отраслей науки. В частности, с этой областью науки связана пробле­ ма тупого тела, помещенного в гиперзвуковой поток, так как темпе­ ратуры, достигаемые за скачком, настолько велики, что газ диссоци­ ируется.

В последнее время другая комбинация различных дисциплин за­ служивает внимания — механика жидкостей и теория электромаг­ нитного поля. Главный интерес к магнитогидродинамике вырос из проблем небесной механики, таких, как структура и движение галак­ тик, движение волн и турбулентности в космических системах. Од­ нако тот факт, что при больших скоростях газ становится проводни­ ком электричества, позволяет использовать для управления погра­ ничным слоем электрические и магнитные поля, которые могут по­ рождаться внутри корпуса летательного аппарата. Вопросы межпла­ нетного полета и задачи, связанные с возможностью использования термоядерных реакций, вызвали возрастание интереса к плазмоди-

намике.

§ 1.3. ВЯЗКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРИ ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

Одной из существенных особенностей гиперзвукового потока яв­ ляется взаимодействие пограничного слоя с внешним потоком газа. Этой задаче,посвящено много работ [25—29].

Как известно, обычным допущением при малых скоростях яв­ ляется то, что вязкие силы проявляются лишь при непосредственной близости от поверхности тела; поток вне пограничного слоя считает­ ся невязким и не зависящим от существования пограничного слоя. В соответствии с этим течение около тела при малых скоростях и больших числах Рейнольдса сначала рассчитывается так, как если бы поток был невязким, после чего на основе этого внешнего «невяз­ кого» потока определяется развитие пограничного слоя. При этом принимается, что вся жидкость, попадающая в пограничный слой, обычно имеет одно и то же полное давление и одну и ту же полную энтальпию, а давление и скорость на внешней границе пограничного слоя связаны уравнением Бернулли.

Так как местное отклонение линий тока, вызываемое нали­ чием пограничного слоя, является величиной порядка у - г = , то влияние пограничного слоя на поле скоростей около тонкого профиля при малых скоростях имеет порядок ~— , т. е. обыч-

но пренебрежимо мало (за исключением случаев больших углов атаки).

При сверхзвуковых и особенно гиперзвуковых скоростях проис­ ходит совершенно иное явление.

18

Прежде всего при гиперзвуковых скоростях градиент давления по нормали к обтекаемой поверхности не является пренебрежимо малой величиной. Изменение давления в этом направлении вызы­ вается тремя факторами: переменной плотностью, температурой и существенной величиной вертикальной составляющей скорости.

Дело в том, что из-за большой разницы температур заторможен­ ного на поверхности тела потока и быстродвижущегося внешнего по­ тока вязкий слой толще, чем в обычном сверхзвуковом потоке. От­ клонение линий тока, вызванное утолщенным пограничным слоем, приводит к значительному изменению «эффективной формы тела».

При гиперзвуковых скоростях даже малые изменения в наклоне потока на поверхности тела вызывают значительные изменения давления, а градиенты давления, порожденные кривизной погранич­ ного слоя, в свою очередь оказывают влияние на развитие самого слоя. Изменения давления, возникающие в пограничном слое, рас­ пространяются во внешний поток, а внешнее поле давлений в свою очередь влияет на пограничный слой и, в частности, на интенсив­ ность его роста. Таким образом, имеет место взаимодействие дисси­ пативного потока в одной области течения с почти изэнтропическим дозвуковым или сверхзвуковым потоком в другой его области.

Это взаимодействие может существенно влиять на распределение давлений и сил на поверхности тела, а также на аэродинамические коэффициенты, на переход ламинарного пограничного слоя в турбу­ лентный, на поверхностное трение и теплообмен. Большое место в вязком взаимодействии занимает скачок уплотнения.

Интенсивность скачка уплотнения падает по мере пересечения его последовательными волнами разрежения, возникающими в погра­ ничном слое. Следовательно, при сверхзвуковых скоростях имеется тесная связь между скоростью нарастания толщины пограничного слоя в вязкой области течения и скоростью убывания интенсивности скачка во внешнем потоке.

При малых сверхзвуковых скоростях пограничный слой и скачок уплотнения расположены настолько далеко друг от друга, что влия­ нием их взаимодействия можно пренебречь.

При гиперзвуковых скоростях скачок уплотнения, угол

наклона которого имеет порядок ^ - , настолько близко примы­

кает к поверхности тела, что всю область между поверхностью и скачком уплотнения нужно рассматривать как область вязкого газа.

Таким образом, для определения параметров скачка уплотнения необходимо рассматривать влияние вязкости, а при оценке трения на поверхности тела — особо учитывать влияние скачка, имеющего к тому же и искривленную форму.

Увеличение толщины пограничного слоя приводит к двум прин­ ципиальным типам взаимодействия пограничного слоя с невязким потоком.