книги из ГПНТБ / Гофман М.Л. Аэродинамика гиперзвуковых скоростей и супераэродинамика

Близкий к круглому цилиндру характер распределения давления имеет шар. Рис: 4.13 дает распределение давления, скорости и чис­ ла М вдоль поверхности шара. «Ньютоновское» распределение дав­ ления близко к расчетному; скорость меняется почти линейно

Рис. 4.14. Сравнение распределения давления по шару как функция угла для k = 1,4, М = 5,8 и М = оо с экспериментом

вдоль поверхности. Распределение давления по шару как функция угла 6 для k = 1,4, М = 5,8 и М = с» по сравнению с эксперимен­ тальными данными представлено-на рис. 4.14.

Если рассматривать случай, когда скачок уплотнения совпа­ дает с поверхностью тела, поле скоростей определяется аналити­ чески по теории Ньютона с учетом центробежных сил.

Давление на поверхности шара выражается уравнением

Р = 1 — 4о“ sin2 9

вместо простого значения cos2 б, определяемого по закону Ньюто­ на. При k = 1 распределение давления с увеличением числа М при­ ближается к этому пределу.

Заметим, что шар или полусфера является удобной стандартной формой тела для испытаний в аэродинамической трубе или натурных испытаний, так что именно для нее накоплено наибольшее количест­ во экспериментальных данных.

Распределение давления по тупым осесимметричным телам дано в [112].

101

Уменьшение скорости за скачком до дозвуковой при обтекании тупоносых тел приводит к тому, что аэродинамика вновь обращается к околозвуковым течениям.

Рис. 4.17. Положение скачка уплотнения для конусов

сочень сильно затупленной сферической носовой

частью при М = 22

Из рис. 4.16 видно, что даже при М = 5 при обтекании такого ту­ пого тела, как круглый цилиндр, имеется большая дозвуковая об­ ласть, так что зд^сь мы -имеем дело со смешанным течением.

Рис. 4.18. Расстояние ударной волны от носка тела в зависимости от радиуса носка и от радиуса закругления сопряжения при М = 5,8 и о = О

На форму и местоположение отсоединенного скачка уплотнения влияет форма носовой части тела, характер сопряжения элементов

тела и др.

Расстояние вдоль оси тела от скачка уплотнения до критической точки тела вычислено во многих работах [115, 116]. Наличие боль­

103

ших градиентов энтропии и, следовательно, наличие вихрей в слое между скачком уплотнения и телом потребовало ограничиться рас­ смотрением (в большей части исследований) области, очень близкой к критической точке [117]. Таким образом, в большинстве исследова­ ний определяется только расстояние вдоль оси тела от скачка уп­ лотнения до критической точки, а также некоторые другие характе­

диент скорости в передней критической точке.

8 4.3. КОЭФФИЦИЕНТ ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

Аэродинамические коэффициенты тел вращения могут быть оп­ ределены по методам, изложенным в главе II. Аэродинамика тонких тел вращения при очень больших числах М и приближенная оценка

104

величины аэродинамических коэффициентов на основе теории «нью­ тонова торможения» изложены в [8].

Ниже нами будут даны характеристики тел вращения (в основ­ ном тупоносых), полученные расчетным и экспериментальным путем.

Рис. 4.20. Зависимость коэффициента сопротив­ ления цилиндрических тел с конической и оживальной носовой частью в функции параметра подобия:

Коэффициенты сопротивления цилиндрических тел с конической и оживальной носовой частью, полученные интегрированием точного распределения давления, представлены на рис. 4.20 в функции пара­ метра подобия. Из .этого гра­ фика видно, что в пределах об­ ласти применимости гиперзву­ кового закона подобия коэффи­ циент сопротивления для каж­ дого типа тела вращения дает­ ся одной кривой.

Коэффициент лобового со­ противления тела «конус-ци­ линдр» для сверх- и Гиперзву­ ковых скоростей дан на

Для плохо обтекаемых тел (типа, показанного на рис. 4.22) мак­ симальное давление в критической точке при гиперзвуковых скоро­ стях равно

105

Газ, сжатый в ударном слое между поверхностью тела и от­ соединенным скачком, расширяется при дальнейшем движении. У острых кромок таких тел возникают звуковые скорости и ста­ тическое давление составляет 0,53 давления в критической точке.

Таким образом, при наличии определенных значений макси­ мального и минимального давлений можно полагать, что сред­ нее давление на поверхности тупых тел составляет некоторую

постоянную часть от давления в критической точке ртах. Коэф­ фициент сопротивления давле­ ния затупленных передних кро­ мок или тупых цилиндров в осе­ вом потоке графически пред­ ставлен на рис. 4.22 в виде от-

ношения -_*п . При М > 5 это отношение имеет, по-видимому,

Ртах

постоянное значение; для тупой носовой части различных тел

Для построения графика было использовано сочетание гиперзву­ ковой теории с околозвуковой. При углах полураствора порядка 50°, когда предполагается наличие отсоединенного криволинейного скач­ ка, имеет место переход к функции сопротивления для плохо обте­ каемого тела, как показано на графике. Эта функция растет до тех

106

пор, пока не достигается полная величина давления торможения в критической точке при 0 ==180°, что соответствует полому (подоб­ ному впадине) телу.

Для тел с закругленной носовой частью функция сопротив­ ления в зависимости от числа М представлена на рис. 4.24. При

М = 7,7, составляет схй = 0,40.

Анализ показывает, что этот коэффициент примерно на 15% боль­ ше коэффициента сопротивления конуса с заостренным носком, имеющего то же самое удлинение, равное 0,83. Установлено, что между этими двумя формами тел имеется оптимальное тело1 (дающее минимальное сопротивление) параболической формы, соответствующее уравнению

г

(4 5)

У

где г — радиус, х — максимальный радиус {гх = 0,Ы),

т — величина в пределах от 0,7 до 0,8.

Для шара [118] коэффициент сопротивления в зависимости от числа М представлен на рис. 4.25. Видно, что при М >5 коэффициент сх имеет постоянное значение порядка 0,9—0,92.

1 Подробнее об оптимальных телах см. в § 4.6,

107

Рассмотренные кривые коэффициента лобового сопротивления тел вращения указывают на наличие предельных значений аэроди­ намических коэффициентов при больших числах М. Доказательство наличия предельного состояния движения вблизи тела при М -*■ оо было дано С. В. Валландером в 1949 г. и Осватичем [119] в 1951 г. Физическая сторона дела сводится к тому, что при больших гипер­ звуковых скоростях давление на передней части тела за скачком уп­ лотнения во много раз превышает давление невозмущенного потока;

давление на остальной части тела имеет порядок величины давления невозмущеиного потока или несколько ниже его. В связи с этим ин­ тегральные аэродинамические характеристики больших гиперзвуко­ вых скоростей можно считать не зависящими от числа М. Эсе это справедливо, если не учитывать реальных свойств газа, таких, как диссоциация и ионизация. Изменения физико-химических свойств, имеющие место при больших гиперзвуковых скоростях, приводят к росту коэффициента сопротивления. Для иллюстрации этого на рис. 4.26 представлены данные для плоской пластинки, поставлен­ ной перпендикулярно к набегающему потоку, при наличии иониза­ ции (сплошные линии) и без нее (пунктирные линии). Кроме коэф­

и \

гии ионизации единицы массы газа при температуре Т2

108

§4.4. ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ НА КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Для оценки сопротивления трения тел вращения во многих слу­ чаях используются решения для плоской пластинки (см. § 3.5).

Рассмотрим в качестве приме­ ра формулу для определения ко­ эффициента сопротивления тре­ ния конуса.

Если при обтекании конуса число М настолько велико, что скачок уплотнения является при­ соединенным, то статическое дав­ ление постоянно на его по­ верхности. Используя выра­ жение для пограничного слоя плоской пластинки, можно по­ лучить [123] приближенно зна­ чение коэффициента трения для конуса:

ента динамической вязкости, рассчитанные при средней темпера­ туре, характерной для пограничного слоя.

диапазоне от ламинарного течения сплошной среды до свободно­

молекулярного течения. На рис. 4.27 дан график зависимости

-i/R s

коэффициента Мс, от ^ , вычисленной по указанной фор­

муле.

Число Рейнольдса существенно влияет на коэффициент со­ противления тупоносых тел. Эксперименты по определению коэффициента лобового сопротивления шаров, проведенные в широком диапазоне чисел Рейнольдса, показывают, что в диа-

10»

пазоне чисел Re = 10s ч - 10G имеет место незначительное изме­ нение коэффициента сх. В области Re = 10:! 102 по мере умень­ шения числа Re заметно возрастает коэффициент лобового со­ противления, причем можно принять, что до Re = 102 резуль-. тэты, полученные для различных М, укладываются на одну кривую. При числах Re < 102 различным числам М соответ­ ствуют свои кривые c^=:/(R e).

Следует иметь в виду, что вязкость оказывает двоякое влия­

поносого тела при малых числах Рейнольдса (рис. 4.28). На

На рис. 4.28 показано также значение сх для свободномолеку­ лярного потока; при малых числах Re кривая сх приближается

кэтому значению.

§4.5. КОЭФФИЦИЕНТ НОРМАЛЬНОЙ СИЛЫ И ПРОДОЛЬНОГО

МОМЕНТА

Расчетные и экспериментальные данные показывают, что при больших числах М подъемная сила тела может составлять сущест­ венную часть общей подъемной силы аппарата.

110