книги из ГПНТБ / Гофман М.Л. Аэродинамика гиперзвуковых скоростей и супераэродинамика

§ 4 8. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАГНИТНОЙ АЭРОДИНАМИКИ ДЛЯ УМЕНЬШЕНИЯ НАГРЕВА И ТОРМОЖЕНИЯ ГИПЕРЗВУКОВОГО АППАРАТА

За последнее время широкое развитие получила новая наука — магнитогидродинамика, изучающая взаимодействие между магнит­ ным полем и движущейся электропроводной жидкостью. В движу­ щейся электропроводной жидкости возникает ряд новых явлений, качественно отличных от явлений, присущих «обычной» гидроаэро­ динамике при отсутствии магнитного поля. Описание этих явлений требует одновременного применения методов гидроаэродинамики и электродинамики [148—151].

Мощным стимулом развития магнитогидродинамики явшщсь проблемы астрофизики, такие, как изучение Солнца и звезд, где га­ зы высоко ионизированы огромными температурами, и областей больших разрежений, где температура газа невысока, но ионизация вследствие малой плотности оказывается достаточно большой и обеспечивает хорошую проводимость среды [152, 153].

Недавно явления магнитной гидродинамики привлекли к себе внимание аэродинамиков. Предполагается, что магнитогидродинами­ ка найдет применение и в авиационной технике [154], поскольку при больших скоростях полета воздух, обтекающий тела, из-за сильного нагревания достаточно ионизируется, вследствие чего становится возможным управление потоком с помощью магнитного поля.

Магнитное воздействие на поток может осуществляться для тор­ можения тела, входящего в атмосферу, и для предотвращения его чрезмерного нагрева. Кроме того, магнитогидродинамика дает воз­ можность создания установок для изучения потока в условиях очень больших скоростейви высоких температур [155]. Дело в том, что в обычной ударной трубе, используя даже» в качестве газа высокого давления водород, не удается получить очень больших скоростей. Поэтому значительное развитие получили магнитогидродинамиче­ ские ударные трубы, в которых для ускорения ударной волны ис­ пользуется магнитное поле; в настоящее время получены скорости плазмы порядка 100 километров в секунду [156].

Следует заметить, что кроме задач, связанных с изучением явле­ ний, происходящих в потоке плазмы, имеющем очень большие ско­ рости, интерес к различным методам ускорения плазмы стимулирует­ ся необходимостью разработки двигателя, имеющего большой удель­ ный импульс и тягу, и возможностью получения при торможении по­ тока очень высоких температур.

Рассмотрим физическую картину магнитогидродинамического взаимодействия.

Если жидкость является проводником электричества, До в ней можно создать поле электрических сил, влияющее на текущий поток. Возникающие при этом силы аналогичны силам, которые приводят в движение электродвигатель. Вектор силы задается векторным про­ изведением тока и напряженности магнитного поля и, следователь­ но, перпендикулярен к этим векторам. Электрический ток течет

132

сквозь весь объем жидкости, поэтому рассматривают вектор плотно­ сти тока, измеренный в амперах на единицу площади; соответствен­ но напряженность магнитного поля Н измеряется в гауссах.

В этом случае сила, приходящаяся на единицу объема, опреде­ ляется векторным уравнением

F = j x H .

Принимается, что жидкость не магнитна, т. е. она имеет ту же маг­ нитную проницаемость, что и пустота. Магнитная проницаемость жидкости принимается равной единице, так что далее используются электромагнитные единицы.

Сила F способна создать градиент давления подобно весу столба ртути, находя­ щейся в манометрических трубках. Эта сила исполь­ зуется в газодинамических лабораториях для получе­ ния потока в ударных тру­ бах. При этом проводящей жидкостью является воздух или другой газ, нагретый до высокой температуры раз­ рядом конденсатора.

Рис. 4.52 показывает про­ стой аэродинамичеекий при­

мер взаимодействия скоростных и магнитных полей. Здесь пред­ ставлен магнитогазодинамический поток вокруг тела с магнитным полюсом в носовой части. Магнитное поле замыкается на тело в кормовой части (это поле отмечено штрихами). Искажения потока показаны стрелками.

В данном случае электрическое поле отсутствует, а магнитные силы препятствуют движению, создавая дополнительное лобовое сопротивление и рассеивание энергии на значительном расстоянии от поверхности тела.

Таким образом, тело, движущееся в электропроводном газе или в плазме, испытывает сопротивление. При этом различают три вида сопротивления.

1. «Индуктивное» сопротивление, обусловленное в основном ди сипацией энергии за счет выделения джоулева тепла, вызванной на­ личием индуцированных токов в газе или в теле.'

Заметим, что движение в электропроводном газе происходит таким образом, что газ ведет себя так, как будто он обладает вяз­ костью. Опыты показали, что в жидкостях с большой электропро­ водностью существует невязкий магнитный пограничный слой, тео­ рия которого очень близка к теории вязкого пограничного слоя. При определенных условиях «индуктивное» сопротивление гораздо больше сопротивления, обусловленного наличием сил вязкости.

133

ГЛАВА V

МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ ЯВЛЕНИЙ СУПЕРАЭРОДИНАМИКИ

Создание высотных ракет и искусственных спутников вызвало большой интерес к проблемам изучения обтекания тел потоком газа малой плотности. В связи е этим за последнее время широкое раз­ витие получила новая ветвь аэродинамики — аэродинамика разре­ женных газов, часто называемая супераэродинамикой. Краткая ха­ рактеристика этой области и режимов течения газа, определяемых соотношением между длиной свободного пробега молекул и харак­ терными размерами обтекаемого тела, дана в § 1.1.

Динамика разреженного газа была предметом изучения многих исследователей, начиная с Максвелла [164]. Принципиальные тео­ ретические и экспериментальные результаты можно найти в обыч­ ных курсах по кинетической теории газов [165].

До последнего времени изучение аэродинамики разреженных га­ зов касалось очень малых скоростей потока. 1Однако быстрый прог­ ресс в развитии ракет, летающих на очень больших скоростях и больших высотах, привел к развитию супераэродинамики больших скоростей [168—176].

Как известно, на очень больших высотах земная атмосфера ста­ новится настолько разреженной, что ее нельзя больше рассматри­ вать как сплошную среду. Поэтому для правильной оценки теплопе­ редачи и аэродинамических характеристик летающих объектов не-» обходимо учитывать молекулярную структуру воздуха.

Соизмеримость длины свободного пробега молекул в потоке раз­ реженного газа с характерным размером обтекаемого тела ведет к усилению роли Индивидуального движения каждой из молекул и к ослаблению значения средних параметров их движения, характери-

1 Свойства разреженных газов были широко исследованы Кнудсеном [166] и Смолуховским [167]'. -

136

Здесь в соответствии с общим правилом тензорного исчисления

где А'—постоянная Больцмана,

с* = с,2 + с 2+ cs2.

В последнем выражении с{= — 1/, — относительная скорость молекул в системе координат, движущейся со средней скоростью

молекул в данной точке, I/, = -i- j* ?,/d; — средняя скорость мо­

лекул в направлении х {.

138

можно полностью описать любое течение.

Однако решение уравнения Больцмана даже для простейших частных случаев течения является делом нелегким. Поэтому для решения задачи обтекания приходится задаваться целым рядом допущений, облегчающих достижение этой цели.

допущения теории, что и ведет к разделению всех течений газа на ряд областей:

1) область газовой динамики (К <0,01);

2) течения со скольжением (0,01 < К < 0,1);

3)переходные режимы (0 ,1 < К < Ю );

4)свободномолекулярное течение (К >10).

Если число Кнудсена пренебрежимо мало (малые разреже­ ния), интеграл столкновений (5;2) имеет порядок К, т. е. оказы­ вается возможным приравнять его нулю. Решением получен­ ного таким образом интегрального уравнения является функция равновесного распределения Максвелла

Можно показать, что при этом уравнение (5.3) дает систему уравнений динамики идеального сжимаемого газа, которую обычно выводят, исходя из модели газа в виде сплошной среды. Для боль­ ших значений числа Кнудсена, т. е. для более разреженного газа, та­ кая модель не отражаед физической сущности явления. Здесь на первый план выступает взаимодействие с поверхностью тела моле­ кул, проделывающих сравнимый с размерами тела путь без взаим­ ных столкновений. Поэтому решение частных задач течения разре­ женного газа связано с выбором схемы такого взаимодействия и с рассмотрением граничных условий на стенке.

139