Лекция 5

формуле Герца заменяют мгновенными радиусами кривизны эвольвентных профилей зубьев при их контакте в полюсе (рис. 15)

ρ1 = rw1 sin αw, ρ2 = rw2 sin αw.

Отсюда выразим приведенный радиус кривизны с учетом зависимости u=rw2/ rw1

urw1 sin αw . u ±1

Силу Fn нормальную к профилям определяют через окружную силу с учетом коэффициента контактной нагрузки KH

Fn = KH Ft . cosαw

Коэффициент KH вводится для учета дополнительных нагрузок, связанных с условиями нагружения, точностью изготовления зубьев, жесткостью валов, опор и др.

Суммарную длину контактных линий при зацеплении обозначают lΣ. В зоне однопарного зацепления lΣ = bw, в зоне двухпарного зацепления lΣ = 2 bw, где bw – рабочая ширина зубчатого венца.

Рис. 15. Схема к расчету контактной прочности зубьев

Экспериментально установлено, что для прямозубых передач эквивалентная с точки зрения контактной прочности суммарная длина контактных линий выражается через коэффициент торцевого перекрытия по формуле

lΣ = 3bw /(4 – εα).

Подставим полученные зависимости в формулу Герца, принимая b=lΣ, и преобразуем ее к виду

выражение (7), заменим bw на ширину зубчатого венца колеса – bw2 и запишем формулу для проверочного расчета цилиндрической прямозубой передачи на выносливость по контактным напряжениям

Выразим bw2 через межосевое расстояние bw2 = ψba aw, подставим bw2 в неравенство (8) и решая его относительно aw, запишем формулу для проектного расчета цилиндрической прямозубой передачи на выносливость

Неравномерное распределение нагрузки по ширине зубчатого венца определяется перекосом сопряженных зубьев за счет деформации валов, опор и зубчатых венцов. Указанная деформация зависит от схемы расположения передачи относительно опор и ширины зубчатого венца.

При симметричном расположении колес относительно опор (рис. 16, а) прогиб валов не вызовет перекоса зубчатых колес. В случае несимметричного расположения колес (рис. 16, б) они перекашиваются на угол γ. Это приводит к неравномерности распределения контактной нагрузки по ширине зубчатого венца.

Если бы зубья были абсолютно жесткими, то они соприкасались бы в одной точке (рис. 17 а).

Рис. 16. Перекос колес при деформации валов

Поскольку зубья деформируются, то они соприкасаются по всей длине (рис. 17 б) и нагрузка q распределяется по контактной поверхности зубьев пропорционально деформациям (рис. 17 в). Отношение максимальной контактной

Рис. 17. Влияние перекоса колес на контактные напряжения

Для учета приработки зубьев рассматривают два значения коэффициента неравномерности распределения нагрузки: в начальный период K 0Hβ и после

Значения K 0Hβ находят по табл. 10 в зависимости от схемы передачи и от коэффициента ширины венца по диаметру ψbd , величина которого определяется выражением ψbd = 0.5 ψba (u ± 1).

Рис. 18. Схемы зубчатых передач

Способность зубьев к приработке понижается с ростом твердости поверхности зубьев и с увеличением окружной скорости в зацеплении. Последнее объясняется тем, что с увеличением скорости улучшаются условия смазки. Для плохо прирабатывающихся зубчатых колес с твердостью поверхности зуба НВ2 > 350 принимают Kw=1. Если НВ2 £ 350, то Kw