|
НВ2 <350 |
1.0 |
1.15 |
1.24 |
1.38 |
1.4 |
1.72 |
8 |
|
5 |
1.06 |
1.10 |
1.15 |
8 |
1.29 |
|
НВ2 ³ 350 |
1.0 |
1.09 |
1.15 |
1.24 |
1.1 |
1.45 |
|
|
2 |
1.03 |
1.06 |
1.09 |
9 |
1.18 |
|
|
1.0 |
|
|
|
1.3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
0 |
|
|
|
1.0 |
|
|
|
1.1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
НВ2 <350 |
1.0 |
1.17 |
1.28 |
1.45 |
1.5 |
1.84 |
9 |
|
6 |
1.06 |
1.11 |
1.18 |
6 |
1.34 |
|
НВ2 ³ 350 |
1.0 |
1.09 |
1.17 |
1.28 |
1.2 |
1.52 |
|
|
2 |
1.03 |
1.07 |
1.01 |
2 |
1.21 |
|
|
1.0 |
|
|
|
1.3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
5 |
|
|
|
1.0 |
|
|
|
1.1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
4 |
|
Примечание. В числителе значения для прямозубых передач, в знаменателе для непрямозубых.
Окружная скорость равна
V = πd1n1 , 60000
где d1 и n1 – делительный диаметр и частота вращения шестерни. Динамический коэффициент KНV позволяет учесть внутреннюю
динамическую нагрузку зубчатой передачи, связанную с ударами зубьев на входе в зацепление из-за ошибок шага по основной окружности. Сила удара зависит от величины ошибки шага, регламентированной степенью кинематической точности, от жесткости зубьев и от окружной скорости в зацеплении. Для определения KНV используются данные табл. 11.
Допускается перегрузка по контактным напряжениям не более 5 %, рекомендуемая недогрузка до 15 %. Если указанные условия не выполняются, то следует либо изменить межосевое расстояние передачи,
либо изменить ψba , либо выбрать другие материалы зубчатых колес и
повторить расчет. Расчет недогрузки по контактным напряжениям выполняют по формуле
ΔσH = 100 σHP − σH .
σHP
Лекция 6
Расчет на выносливость по напряжениям изгиба
При входе зуба в зацепление к его вершине приложена нормальная к профилю зуба сила Fn (см. рис. 19). Зуб рассматривают как консольную балку. Силой трения ввиду ее малости пренебрегают.
Рис. 19. Схема нагружения зубьев при изгибе
Силу Fn переносят по линии ее действия и прикладывают к оси зуба, раскладывая на две составляющие: горизонтальную Fг = Fn cos γ и вертикальную Fв = Fn sin γ. Угол γ несколько больше угла зацепления αw, так как при расположении вершины зуба на линии зацепления ось зуба не совпадает с линией центров O1O2 (см. рис. 4).
Напряжения изгиба и сжатия в опасном сечении n-n от действия этих сил равны
σи = |
Fг L |
, σсж = |
Fв |
, |
(10) |
|
W |
x |
hb |
||||
|
|
|
w |
|
|
|
где L – расстояние от точки приложения силы до опасного сечения; h – высота опасного сечения;
Wx = bwh2
6 Экспериментально установлено, что образование трещин усталости
начинается на стороне растяжения, что связано как со знаком напряжений, так и с концентрацией напряжений на переходной поверхности зуба. Расчетное напряжение изгиба с учетом коэффициента концентрации
напряжений kσ определяют по формуле |
|
|
||
σF = (σи – σсж) kσ, |
|
(11) |
||
Выразим L и h в долях модуля: L = α1m, h = α2m, а силу Fn |
- через |
|||
окружную силу в зацеплении Fn = |
KF Ft |
, где KF – коэффициент нагрузки |
||
cosαw |
|
|||
при изгибе. После подстановки напряжений σи и σсж из формул (10) в выражение (11) получим
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σF = YF |
KF Ft |
, |
|
|
|
(12) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mb |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|
|
|
|
|
æ |
6α cos γ |
|
sin γ |
ö |
|
k |
σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ç |
1 |
|
- |
|
÷ |
|
|
|
- коэффициент формы зуба. |
|
|
|
|||||||
где YF = ç |
2 |
|
α2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
è |
α2 |
|
ø cosαw |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты формы зуба |
|
Таблица 12 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
zν |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент смещения x |
|
|
|
||||||
|
|
-0,6 |
|
|
-0,4 |
|
|
|
|
-0,2 |
|
0 |
|
0,2 |
|
0,4 |
|
0,6 |
|
17 |
|
- |
|
|
- |
|
|
|
|
- |
|
4,28 |
|
3,89 |
|
3,58 |
|
3,32 |
|
20 |
|
- |
|
|
- |
|
|
|
|
- |
|
4,08 |
|
3,78 |
|
3,56 |
|
3,34 |
|
25 |
|
- |
|
|
- |
|
|
|
|
4,22 |
|
3,91 |
|
3,70 |
|
3,52 |
|
3,37 |
|
30 |
|
- |
|
|
4,38 |
|
|
|
|
4,02 |
|
3,80 |
|
3,64 |
|
3,51 |
|
3,40 |
|
40 |
|
4,37 |
|
|
4,06 |
|
|
|
|
3,86 |
|
3,70 |
|
3,60 |
|
3,51 |
|
3,42 |
|
60 |
|
3,98 |
|
|
3,80 |
|
|
|
|
3,70 |
|
3,62 |
|
3,57 |
|
3,52 |
|
3,46 |
|
80 |
|
3,80 |
|
|
3,71 |
|
|
|
|
3,63 |
|
3,60 |
|
3,57 |
|
3,53 |
|
3,49 |
|
100 |
|
3,71 |
|
|
3,66 |
|
|
|
|
3,62 |
|
3,59 |
|
3,58 |
|
3,53 |
|
3,51 |
|
200 |
|
3,62 |
|
|
3,61 |
|
|
|
|
3,61 |
|
3,59 |
|
3,59 |
|
3,59 |
|
3,56 |
|
Коэффициент формы зуба зависит от эквивалентного числа зубьев zν и коэффициента смещения x. В прямозубых передачах эквивалентное и фактическое число зубьев совпадают zν = z. С ростом числа зубьев (см. рис. 20) и коэффициента смещения x (см. рис. 5) толщина зуба у основания увеличивается, что приводит к повышению его изгибной прочности и уменьшению коэффициента формы зуба. Расчетные значения YF, полученные методами теории упругости, представлены в табл. 12.
Для аппроксимации табличных данных рекомендуется следующее выражение
YF = 3.47 + |
13.2 − 27.9x + 0.092 x2. |
|
zν |
Рис. 20. Влияние числа зубьев на форму зуба
Коэффициент формы зуба в передачах с внутренним зацеплением
4πzv
определяют по формуле YF = zv + 20 .
Выражение для определения коэффициента нагрузки при изгибе имеет такую же структуру, как и для коэффициента контактной нагрузки
KF = KFα KFβ KFV, (13) где KFα – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между
зубьями;
KFβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине колеса;
KFV – динамический коэффициент.
Для прямозубых передач принимают KFα=1. Коэффициент KFβ в соответствии с рекомендациями ГОСТ 21354 – 87 вычисляют по формуле
KFβ =(K 0Hβ )S, |
(14) |
где показатель степени S в зависимости от отношения bmw принимает
значения S = 0,85…0,97. С незначительной погрешностью формула (14) может быть заменена линейной зависимостью
KFβ = 0.18 + 0.82K 0Hβ .
Динамические коэффициенты KHV и KFV связаны между собой следующим выражением
KFV = 1+ K δ (KHV – 1),
где коэффициент Kδ определяется в зависимости от типа зуба и вида
передачи (см. табл. 13). |
2000T1 и запишем формулу для |
Подставим в выражение (12) Ft= |
|
|
d1 |
проверочного расчета зуба колеса на выносливость по напряжениям изгиба
|
σF2 = YF 2 |
2000KFT1 |
≤ σFP2. |
(15) |
|||
|
mb |
d |
|||||
|
|
|
w2 |
1 |
|
|
|
|
Значения коэффициента Kδ |
Таблица 13 |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Твердость |
Вид зубьев |
|
|
|
Без |
Модифициро- |
|
зубьев |
|
|
модификации |
ванные |
|
||
Hmin ≤ 350 HB |
прямые |
|
|
|
2,67 |
2,75 |
|
|
косые |
|
|
|
3,0 |
- |
|
Hmin > 350 HB |
прямые |
|
|
|
1,14 |
1,1 |
|
|
косые |
|
|
|
1,5 |
- |
|
Аналогичная формула для зуба шестерни имеет вид