Рис. 21. Схема нагружения косого зуба

У шевронных передач осевые силы, приложенные к полушевронам, взаимно компенсируются и не передаются на опоры. Что позволяет использовать для этих передач угол β в диапазоне β = 25…45°.

В косозубых колесах расстояние между зубьями можно измерить в торцевой плоскости, перпендикулярной к оси колеса, и в плоскости нормальной к зубу (рис. 21). Первое расстояние называется окружным шагом pt, второе – нормальным шагом pn. Этим шагам соответствует два модуля зацепления: окружной модуль mt = pt /π и нормальный модуль mn = pn /π. Как следует из рис. 21, модули связаны соотношением

mt = cosmnβ .

Нормальный модуль является стандартным, его используют при геометрических расчетах. В частности делительный диаметр колеса с числом зубьев z

d = mt z = cosmn zβ .

Лекция 7

Расчет на прочность косозубой передачи

Прочность зуба колеса определяется его размерами и формой в нормальном сечении A – A (рис. 22). Известно, что профиль косого зуба в нормальном сечении совпадает с профилем зуба прямозубого колеса.

Основой для расчета является формула (6). С учетом того, что преимущественное применение находят нулевые передачи с косым зубом, вывод расчетных зависимостей приведен для этого случая. В отличие от прямозубых передач при работе косозубых передач отсутствует зона однопарного зацепления, т.е. в зацеплении находится не менее двух пар зубьев. Суммарная длина контактных линий в процессе зацепления меняется незначительно, и ее средняя величина определяется по формуле

b = bwεα , cosβb

где βb = arcsin (sinβ cosα) – основной угол наклона, α = 20°.

Полная нагрузка на зуб колеса перпендикулярна к его поверхности и определяется через окружную силу с учетом направляющих косинусов по формуле

ρ1 = r1 cosβb , ρ2 = r2 cosβb .

С учетом этих значений приведенный радиус кривизны

ur1 sin αt

ρпр = (u ±1)cosβb .

После подстановки значений b, Fn и ρпр в формулу (6) и преобразований с учетом (7) получим зависимость (8), в которой

С ростом угла β коэффициент ZH и напряжение σH уменьшаются. Поэтому при ориентировочном определении Zσ принимают минимальное значение угла β для косозубой передачи β = 8° и задаются усредненным значением

εα=1,6. Для этих значений ZH = 2,48, Zε = 0,8, Zσ = 8400 МПа . Подставим Zσ в формулу (7) для проектного расчета передачи. В результате для косозубой

= 410 3МПа .

Расчет на выносливость по напряжениям изгиба

Специфику нагружения косого зуба учитывают введением в формулу (15) для расчета напряжений изгиба в зубьях колеса прямозубой передачи двух коэффициентов Yβ и Yε

где Yβ – коэффициент, учитывающий влияние угла наклона зуба на его прочность;

1

Yε = εα – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.

Для определения Yβ используют следующую эмпирическую зависимость

где εβ – коэффициент осевого перекрытия.

Учитывая, что рекомендуемое значение εβ = 1,1…1,2, приближенно Yβ можно определять по формуле

β°

Yβ = 1 – 100 .

При использовании зависимости (19) для расчета прямозубых передач следует принять Yβ = Yε = 1.

Коэффициент нагрузки при изгибе для косозубых передач рассчитывают по формуле (13). Входящий в эту формулу коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями KFα приравнивают к KHα в начальный период работы (т.е. при Kw = 1)

KFα = 1 + А (nст – 5),

где А = 0,15.

Силы в цилиндрических зубчатых передачах

При составлении расчетной схемы принимают, что контакт зубьев происходит в полюсе зацепления, силой трения ввиду малости пренебрегают. В прямозубых передачах полная нагрузка Fn, нормальная к профилям зубьев, направлена по линии зацепления и может быть разложена на две составляющие: окружную силу Ft и радиальную силу Fr. Окружная сила направлена по касательной к начальной окружности для шестерни в сторону противоположную вращению (см. Ft1 на рис. 23), для колеса – по направлению вращения (см. Ft2 на рис. 23). При заданном крутящем моменте на шестерне T1 окружная сила равна

F = 2000T1 .

t dw1

Учитывая, что, как правило, диаметры начальной и делительной

окружностей отличаются незначительно, принимают Ft ≈ 2000T1 . d1

tgα

Fr = Ft tg αt = Ft cosβ . Величину осевой силы определяют по формуле

Fa = Ft tg β.

Направление осевой силы зависит от направления окружной силы и от направления нарезки зуба (рис. 25).

Рис. 25. Выбор направления осевой силы в косозубой передаче

При конструировании передач направление нарезки зуба следует выбирать так, чтобы осевые нагрузки на опорах были минимальными.