Лекция 4
Допускаемые напряжения при действии переменных нагрузок
Основой для расчета допускаемых напряжений при действии переменных нагрузок является кривая усталости (кривая Велера). Она устанавливает связь между максимальным напряжением, при котором испытывается образец, и числом циклов нагружения N до разрушения образца. В общем случае для стальных образцов эта кривая состоит из наклонного криволинейного и горизонтального (или близкого к горизонтальному) линейного участка (рис. 11). Число циклов нагружения, соответствующее началу горизонтального участка, называют базовым числом циклов и обозначают в зависимости от вида напряжений NH0. при действии контактных напряжений и NF0 при действии напряжений изгиба.
Допускаемые контактные напряжения
Максимальное напряжение, которое образец выдерживает практически неограниченное число циклов, называется пределом контактной выносливости и обозначается σHlim. Наклонный участок кривой усталости аппроксимируется зависимостью
σqH NHE = const, |
(2) |
где σH – заданный уровень напряжения; NHE – эквивалентное число циклов нагружения; q – показатель степени кривой усталости.
Экспериментально установлено, что при действии контактных напряжений q = 6. Из зависимости (2) следует равенство
σqH NHE = σ qH lim NH0.
Отсюда предельное напряжение при заданном эквивалентном числе циклов σH = σH lim KHL,
где KHL = 6 NH 0 – коэффициент долговечности.
NHE
Рис. 11. Кривая усталости
Если NHE > NH0, то KHL = 1. Если KHL > KHLmax, то следует принять KHL =KHLmax. Значения KHLmax в зависимости от способа термообработки приведены в табл. 5.
Для определения допускаемого контактного напряжения разделим предельное напряжение на коэффициент безопасности SH и учтем влияние на предельное напряжение шероховатости сопряженных поверхностей зубьев Ra и окружной скорости в зацеплении V коэффициентами ZR и ZV
σHP = |
σH lim |
KHL ZR ZV |
(3) |
SH |
Коэффициент безопасности SH = 1.1 для зубчатых колес с однородной структурой, SH = 1.2 для колес с поверхностным упрочнением.
Предел контактной выносливости зависит от способа термической или химико-термической обработки и твердости поверхности зуба. Формулы для определения Hlim и значения SH приведены в табл. 5. Средняя
твердость поверхности зуба
НВ = 0.5(НВmin+НВmax) или HRC = 0.5(HRCэmin+HRCэmax). Коэффициент ZR = 1 для Ra 0,63…1,25 и ZR = 0,95 для Ra 1,25…2,5.
Повышение окружной скорости в зацеплении улучшает условия смазки и уменьшает силы трения. При Н≤350НВ принимают ZV = 0,85 V0,1, при Н>350НВ - ZV = 0,925 V0,05. Полученный коэффициент должен удовлетворять условию ZV ≥1. На этапе проектного расчета с учетом того, что коэффициенты ZR и ZV незначительно отличаются от 1, допустимо принимать ZR ZV ≈ 1.
Таблица 5 Данные для расчета допускаемых контактных напряжений
Способ термической или |
Средняя |
|
H lim, |
SH |
KHLmax |
химико-термической |
твердость |
|
МПа |
|
|
обработки |
поверхности зуба |
|
|
|
|
Улучшение, нормализация |
< 350 НВ |
2НВ+70 |
1.1 |
2.6 |
|
Поверхностная закалка |
40…56 HRCэ |
17HRCэ+200 |
1.2 |
1.8 |
|
Цементация и закалка |
56…65 HRCэ |
|
23HRCэ |
1.2 |
1.8 |
Базовое число циклов контактных напряжений также зависит от твердости рабочих поверхностей зубьев
NHO = 30HB2.4 ≤ 120·106.
Эквивалентным называют такое число циклов напряжений, при котором постоянная по величине максимальная нагрузка создает такой же усталостный эффект, как и фактически действующая нагрузка. Рассмотрим определение NHE при заданной ступенчатой циклограмме нагружения (рис. 12).
Пусть на каждой ступени нагружения шестерня передает крутящий момент Ti при числе циклов нагружения Ni. Примем, что максимальная нагрузка T1 действует на первой ступени нагружения. Обозначим число циклов нагружения до разрушения на каждой ступени циклограммы
нагружения |
Niр. Повреждение детали |
на |
каждой |
ступени нагружения |
|
приближенно |
оценивают отношением |
Пi |
= |
Ni |
. Экспериментально |
Nip |
|||||
установлено, что повреждения, полученные на разных ступенях нагружения могут линейно суммироваться. Отсюда накопленное повреждение равно
k |
|
П = åПi , |
(4) |
i=1
где k – число ступеней диаграммы нагружения.
Рис. 12. Циклограмма нагружения шестерни
На основании уравнения (3), принимая во внимание, что N1p = NHE, запишем
σ6H1NHE = σ6Hi Nip. |
(5) |
Учитывая зависимость между контактным |
напряжением и нагрузкой, |
вытекающую из формулы Герца σHi = λ 
Ti , выразим Nip из (5)
Nip = NHE (T1/Ti)3.
Подставим Nip в (4), примем, что при разрушении П=1, тогда после преобразований получим формулу для определения эквивалентного числа циклов нагружения
|
|
|
|
|
ö3 |
NHE = μhNΣ, |
k æ |
N |
i |
öæT |
|
||
где μh= åç |
|
|
֍ i |
÷ |
– коэффициент эквивалентности; NΣ – суммарное число |
|
|
|
|
||||
= ç |
N |
|
|
֍T |
÷ |
|
i 1è |
|
Σ øè 1 |
ø |
|
||
циклов нагружения за весь срок службы передачи;
k
NΣ = 60 cåniti ,
i=1
здесь ni и ti – частота вращения и время работы, соответствующие i-ой ступени нагружения; с – число зацеплений за один оборот зубчатого колеса. При постоянной частоте вращения n
N = 60 n c th,
где th - суммарное время работы передачи в часах,
th = 365 L 24 Kг Kс ПВ.
Здесь Kг - коэффициент использования передачи в течение года; Kс - коэффициент использования передачи в течение суток; L - срок службы передачи в годах;
ПВ - относительная продолжительность включения.
Рис. 13. Типовые режимы нагружения:
0 – постоянный, 1 – тяжелый, 2 – средний равновероятный, 3 – средний нормальный, 4 – легкий, 5 – особо легкий
|
|
|
|
Таблица 6 |
|
|
Характеристики типовых режимов нагружения |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Режим нагружения |
μ h |
μ F |
|
|
|
|
|
Нормализация, |
|
Закалка, |
|
|
|
улучшение |
|
цементация |
|
|
|
q=6 |
|
q=9 |
0 |
- постоянный |
1.0 |
1.0 |
|
1.0 |
1 |
- тяжелый |
0.5 |
0.3 |
|
0.2 |
2 |
- средний равновероятный |
0.25 |
0.14 |
|
0.1 |
3 |
- средний нормальный |
0.18 |
0.06 |
|
0.04 |
4 |
- легкий |
0.125 |
0.038 |
|
0.016 |
5 |
- особо легкий |
0.063 |
0.013 |
|
0.004 |
Если перестроить циклограмму нагружения в относительных единицах
Ti ΣNi
T1 , NΣ в порядке убывания моментов Ti и заменить ее плавной кривой, то режим нагружения, соответствующий полученной циклограмме, можно