23. Расчет параболических арок.

Аналитический расчет арок: для арки с опорами на одном уровне опорные реакции раскладываются вертикальные и горизонтальные – распор H.

Вертикальные составляющие V_A=V_B.

Вертикальные составляющие определяют из уравнений моментов относительно опор:

где а_i – плече силы P_i относительно опоры А.

Из уравнения устанавливают, чтоH_A=H_B=H.

Значение распора аналитически определяют из уравнения

M, Q и N силы в любом сечении арки коэффициентами x, y и углом поворота наклона касательной φ могут быть определены из уравнения моментов относительно точки (x;y) и уравнений проекции проекций сил, действующих на левую или правую часть арки, на касательную и нормаль к оси в точке (x;y).

В 3-х шарнирной арке с затяжкой ;; усилие в затяжке определяют из уравнения;

M, Q и N в любом сечении 3-х шарнирной арки с затяжкой будут равны:

а) для участков ниже затяжки;;

а) для участков выше затяжки;;

Наличие в арке распора вызывает необходимость создание массивных опор.

Напряжения от совместного действия изгибающего момента и продольной силы проверяют в сечениях, где абсолютное значение момента является наибольшим. , по формуле

29. Свободные колебания системы с одной степенью свободы. Вывод дифференциального уравнения.

Самая простая задача колебания с одной степенью свободы являются колебания невесомого стержня с приложенной массой.

у – отклонения от статического равновесия сил.

; ;;

K – сила, сообщающая стержню единичное удлинение.

Ky – реакция, возникающая в стержне при отклонении массы от положения статического равновесия.

Проекция всех сил на ось y: ;- диф. Однород. Ур. собственного незатух. колебания системы.

;

- уравнение гармонических колебаний.

А₁ и А₂ – постоянные величины, которые необходимо определить из граничных условий.

1)при t=0 – y(t)=y_o, A₁=y_o

2)t=0; ;;

- ур-ие собств. незатух. колебательных движений.

- ур-ие колебательных движений

*

Из ур-ия * определяем:

При t=0 из уравнения колебательных движений получаем: ;

- мах отклонение.

- амплитуда колебательных движений.

13. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для неразрезных балок. Построение объемлющих эпюр.

Если у балки загружен 1-й пролет, то при помощи фокусных отношений очень просто и быстро определяются все опорные моменты.

, где

,

где илевое и правое фокусные отношения пролетаn. Если правая опора шарнирная, то левый опорный момент .

Правый опорный момент первого загруженного пролёта

- для крайнего правого нагруженного пролёта

Необходимость нахождения такого сочетания пост-х и врем-х нагрузок, которые вызывают в различных сечениях наибольшие и наименьшие изгибающие моменты и поперечные силы приводящие к необходимости построения обьемляющие эпюр.

Аналогично находят и

Ординаты иопределяют обычно по табличной формуле, построениеиможет быть выполнено без таблиц.