- •11 Устойчивость круговой бесшарнирной арки под действием радиальной нагрузки.
- •8 Расчет двухшарнирной арки с затяжкой
- •2 Расчет рам методом сил на действие температуры и смещение опор
- •1 Расчет рам на устойчивость методом перемещений. Основные допущения
- •25 Математическая форма расчета рам методом перемещений
- •2 Значение устойчивости сжатых стержней в изогнутости балок и других элементов в решении надежности сооружений.
- •32 Потеря устойчивости I рода
- •21 Определение частоты колебаний балочной фермы
- •24. Устройство стержня с жёсткой заделкой на одном конце и упругой опорой ан другом.
- •45. Определение коэффицентов при неизвестных метода сил.
- •4. Энергетический метод исследования устойчивости.
- •44. Учёт сил сопротивления при вынужденных колебаниях. Резонанс. Коэффициент динамичности.
- •11. Применение уравнений 3-х моментов для расчёта неразрезных балок.
- •42. Решение системы ду с конечным числом степеней свободы. Вековое уравнение.
- •49. Основы динамики сооружений. Основные понятия. Типы нагрузок.
- •22. Общие свойства статически неопределимых систем. Степень статической неопределимости. Основная система метода сил.
- •35. Приближенные способы определения частот свободных колебаний. Энергетический способ.
- •7. Определение перемещений в стат-ки опред. Сист-ах от осадки опор.
- •8. Динамический расчет системы методом перемещений.
- •59. Устойчивость кругового кольца при гидростатич. Давлении.
- •6. Метод исследования устойчивости упругих систем.
- •20. Расчет рам комбинированным способом.
- •14. Статический способ определения коэффициентов и свободных членов системы уравнений в методе перемещений.
- •23. Расчет параболических арок.
- •29. Свободные колебания системы с одной степенью свободы. Вывод дифференциального уравнения.
- •13. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для неразрезных балок. Построение объемлющих эпюр.
- •53. Устойчивость круговой двух шарнирной арки под действием радиальной нагрузки.
- •23. Определение частот колебаний балочной фермы с сосредоточенными силами(переход к эквивалентной балке)
- •16 Расчет рам смешанным способом.
- •4. Общий способ определения коэф-ов и свободных членов системы канонич. Ур-ий метода перемещений.
- •10 Динамический расчет системы
- •6. Основные формы потери устойчивости
- •30. Степень свободы в динамике сооружений.
- •27 Устойчивость стержня с упругой заделкой на одном конце и свободным другим концом
- •29. Расчет неразрезных балок методом фокусов определение опорных моментов с помощью моментных фокусных отношений.
- •44. Резонансное явление, коэф динамичности при вынуждаемых колеб-х без учета сил сопротивления.
- •10. Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы
- •17. Матричная форма расчета арок
- •57. Период, круговая частота свободных колебаний с одной степ свободы. Техническая частота.
- •20. Комбинированный способ расчета рам.
- •38. Устойчивость арок. Общие сведения.
44. Учёт сил сопротивления при вынужденных колебаниях. Резонанс. Коэффициент динамичности.
При вынужденных колебаниях на систему кроме сил инерции и сил сопротивления действует сила P(t):
Общее решение уравнения:
Где - общее решение однородного уравнения; - частное решение неоднородного уравнения.
K - динамический коэффициент:
Где - относительная частота.
При совпадении частот вынужденных колебаний и частот собственных колебанийвозникает резонанс и при n=0 динамический коэффициент стремится к бесконечности. Явление резонанса при действии периодических сил может привести к разрушению конструкции, поэтому при действии на конструкцию периодических сил с частотой необходимо проверять, насколько близка эта частота к частоте свободных колебаний .
11. Применение уравнений 3-х моментов для расчёта неразрезных балок.
В качестве основной системы необходимо взять систему разрезных балок, полученную из заданной системы включением шарниров в опорные сечения. За неизвестное примем опорный изгиб. Моменты, очевидно, что число их равно числу промежуточных опор при наличии крайних шарнирных опор. Решение выбранной основной системы заключается в том, что эпюры моментов от единичных усилий распространяются в ней только на два соседних пролёта и значит, большое число побочных перемещений обращается в ноль. Для составления типового канонического уравнения в развёрнутом виде строим эпюры изгибающих моментов в основной системе от внешней нагрузки и единичных усилий. Из рассмотрения этих эпюр вытекает, что типовые канонические уравнения будет трёхчлен следующего вида:
Подставляем: ……
- площади эпюр моментов;
an , bn+1 – расстояние от центров тяжести этих эпюр. Умножим правую и левую части на 6EIc получаем:
Уравнение 3-х моментов в общем виде. Если I=const
В уравнениях неизвестными являются т.е. для расчёта неразрезной балки необходимо составить столько уравнений трёх моментов, сколько промежуточных опор, решая совместно внешним силам.
Если конец защемлён, для применения уравнения трёх моментов вводим дополнитьельный фиктивный пролёт. Для опоры ‘o’ составляем уравнения:
При отсутствии внешней нагрузки на крайнем 1-м пролёте у защемлённого конца:
42. Решение системы ду с конечным числом степеней свободы. Вековое уравнение.
Рассмотрим балку несущую n сосредоточенных масс, совершающих свободные колебания в вертикальной плоскости.Число степеней свободы = n. Х1, Х2, Х3 … Хn – силы инерции; у1, у2, у3 … уn – отклонение масс; А1, А2, А3 … Аn – амплитуды.
Уравнения движения масс:
Сила инерции К – ой массы:
Подставим:
Разделим всё на и обозначим ;
Система уравнений будет выглядеть:
Эта система уравнений имеет не нулевое решение , если определитель составленный из коэффициентов при енизвестных у1…уn.
Вековое уравнение:
Раскрываем определитель и получаем полином степени n относительно
Все корни этого уравнения положительны и у всех своя частота:
; … .
Совокупность частот – спектр.
Систему уравнений можно записать в математическом виде (вековое уравнение) , где
;
Е – единичная матрица.
Решение с числом степеней свободы более 2 – 3 затруднительно.