teoriticheskie_osnovy_elektrotekhniki_chast2

ОГЛАВЛЕНИЕ

1 ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕПОЛЕ.....................................5

1.1ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО

1.2ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ.

1.5ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯПРОНИЦАЕМОСТЬ........6

1.6ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В

1.7ЛИНИИ НАПРЯЖЕННОСТИ

1.9ПОТОК ВЕКТОРА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ

1.15ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В

1.17ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕНАВЕДЕНИЕ.........12

1.18ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ

1.36ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШКИ С

1.38СИЛА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО

1.40СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА

1.44НАВЕДЕНИЕ ЭДС ПЕРЕМЕННЫМ

1.48ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА В

1.51ЭНЕРГИЯЭЛЕКТРОМАГНИТНОГОПОЛЯ...33

1.52ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

..........................................................................................................34

1.53ПЛОСКИЕЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕВОЛНЫ35

1.54РАСПРОСТРАНИЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ В

1.56ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОВЕРХНОСТНЫЙ

1.59ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ

ВОЛНЫОТПРОВОДЯЩЕЙСРЕДЫ...........................40

1.60МАГНИТНОЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ

1.3 ЗАКОНКУЛОНА

Полеэлектрическихзарядовобнаруживаетсяпо силовому действию. Согласно закону Кулона сила взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q2 равна

Если заряд q является источником электрическогополя, а q0 - пробныйзаряд, то

инапряжённостьполязарядаq:

В таблице 1.1 приведены значения относительной диэлектрической проницаемости ε для некоторыхдиэлектриков.

Относительнаядиэлектрическаяпроницаемость показывает, во сколько раз напряжённостьполя в рассматриваемой среде меньше, чем в вакууме.

Еслизаряженныетеланаходятсяневвакууме, а другой непроводящей среде, то силаих взаимодействиябудетменьшевε раз.

Диэлектрическая проницаемость εa может быть постоянной и переменной величиной, Это зависит от свойств диэлектрика. Твердые диэлектрики бывают изотропными и анизотропными. Изотропной называют непроводящую среду, свойства которой одинаковы во всех направлениях. Еслисреда однороднаиизотропна, то

εa = const .

Ванизотропнойсредезначенияεa вдольразличныхнаправленийразличны.

возвращаются в исходные состояния движения относительноядраатома.

Поляризованные молекулы создают своё электрическое поле, направленное встречно внешнему полю. Поэтому напряженность результирующегополявдиэлектрикебудетменьше, чем напряжённостьвнешнегополя.

Заряды, появившиесяприполяризации, связаны с молекулами и могут лишь незначительно перемещаться только внутри этих молекул. Такие зарядыназываютсясвязанными.

Диэлектрики (непроводники, изоляторы) – это вещества с незначительной электропроводностью. Они служат для изоляции токоведущих частей электрической цепи, находящихся под разными электрическими потенциалами. С помощью диэлектриков изолируют токоведущие части друг от друга и от заземлённых частей электрооборудования. Характерным свойством диэлектриков является также возможность создания в них сильных электрических полей. Это свойство используется в электрических конденсаторахидругихустройствах.

Диэлектриками могут быть газообразные, жидкиеитвёрдыевещества. Диэлектрикомявляется вакуум. Газообразные и жидкие диэлектрики имеютизотропныесвойства.

Если электрическое поле создаётся в диэлектрике, то в нём происходят физические процессы, оказывающие влияние на электрическое поле.

Под действием сил внешнего электрического поля электроны на орбитах смещаются в направлении, противоположном направлению поля. Чем больше напряженность внешнего поля, тем больше и относительное смещение зарядов в каждой молекуле. Это явление называется поляризацией диэлектрика. При исчезновении поля исчезает и смещение. Электроны

Электрическое поле представляют с помощью линий напряжённости. Их называют также электрическимисиловымилиниями. Этилинии проводят так, чтобы касательная к ним в каж-

дойточкесовпадаласнаправлениемвектора E . Покартинелинийможносудитьонаправлении

вектора E в разных точках пространства (рисунок1.1).

Линии поля точечного заряда направлены от заряда, еслионположителен, икзаряду, еслион отрицателен. Линии начинаются на положительномзарядеиуходятвбесконечность(рисунок 1.2) или, наоборот, приходят из бесконечности и заканчиваются на отрицательном заряде(рисунок1.3). Положительныйзарядсчитают истоком электростатического поля, а отрицательныйзаряд– стоком.

Если поместить в какую - либо точку поля частицу с положительным зарядом, то под действиемсилполяонабудетдвигатьсяполиниисил (при условии, что это движение бесконечно медленное). Таким образом, силовые линии поля можно рассматривать как траектории, по которымдвигалсябызаряд.

При изображении поля применяется также равнопотенциальные (эквипотенциальные) линии. Это линии, при перемещении по которым по-

тенциал электрического поля не изменяется. Эквипотенциальные линии и силовые линии в любой точке поля пересекаются под прямым углом.

1.8 ПРИНЦИПНАЛОЖЕНИЯ

Если поле создаётся несколькими зарядами, то его напряжённость в любой точке равна геометрической сумме напряжённостей полей, создаваемых в той же точке каждым из зарядов

вотдельности:

Er = Er1 + Er2 +... + En ,

где E - вектор результирующей напряжённостиполя,

Er1 + Er2 +... + Ern - векторы напряжённости

электрическогополявданнойточкеотэлектрическихзарядов q1 , q2 ...qn .

Принцип наложения электрических полей используется при линейной связи между величинами. Связь между зарядом q и вектором на-

пряженности поля E . линейна в однородной изотропнойсреде, тоестьпри εa = const .

Электрическая индукция в системе СИ измеряетсявкулонахнаквадратныйметр(Кл/м2). Электрическоеполеможетбытьпредставленов виде потока, который находится как бы в застывшем состоянии. Такой поток называется потоком вектора электрической индукции (или потокомвектораэлектрическогосмещения). Элементарный поток вектора электрической

индукциичерезэлементповерхности dS равен скалярномупроизведению

DdS = DdS cos β,

где β - угол между на-

правлением D и нормалью к элементу по-

верхности dS (рису-

нок1.4).

dSr - векторная величина. Площадка dS может иметь различ-

ную ориентацию в пространстве и поэтому

представлена вектором dSr , перпендикулярным к этой площадке и численно равным её площади.

Поток вектора электрической индукции через поверхность S определяется как интеграл по всейповерхности:

∫DdS.

S

1.9 ПОТОКВЕКТОРА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙИНДУКЦИИ

Вектор электрической индукции (или вектор s

электрического смещенияr) D связан с векто-

ромнапряженностиполя E . соотношением: r r

D = εa E.

Визотропнойсредевекторы D и E совпадают понаправлению.

1.10 ТЕОРЕМАГАУССА

Согласно теореме Гаусса поток вектора электрической индукции через любую замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме свободных зарядов ∑q, находящихсявнутриэтойповерхности:

Свободные заряды получаются в результатеудаленияизданноготелачастиэлектронов илисообщения ему излишнихэлектронов. Свободныезарядымогутбытьперенесенысодного тела на другое, могут свободно перемещаться поддействиемсилполя.

В отличие от них так называемые связанные заряды не могут свободно перемещаться, будучисвязанывнутриатомнымисилами.

Теорема Гаусса относиться к числу фундаментальных теорем поля. Она устанавливает зави-

симость потока электрической индукции от суммарногозаряда.

Согласно формуле (1.3) электрическая индукция D не зависит от свойств окружающей сре-

ды. Вrотличиеот D напряженностьполя

E = D /εa

зависитотсвойствсреды(отεа).

Теорема Гаусса связывает общий заряд источника потока со значением всего потока через поверхность, охватывающую этот заряд. В интегральной форме она не учитывает распределение поля в отдельных точках. Поэтому переходят к рассмотрению точечного объёма. Уменьшают объём V, окружённый поверхностьюS, добесконечномалогозначения, инахо-

где divD - дивергенция( илирасхождение) по-

тока электрической индукции (левая часть равенства1.4); ρ - объёмная плотность свободного заряда

(праваячастьравенства1.4).

Уравнение (1.5) представляет дифференциальнуюформутеоремыГаусса.

Дивергенция – скалярная величина. Она положительна, если поток начинается в данном объёме (исток), и отрицательна, если поток оканчиваетсявэтомобъёме(сток).

Если в рассматриваемом точечном объёме поля

отсутствуюзаряды, тодивергенцияравнанулю: r

divD = 0

то есть в данной точке поле линии вектора D не начинаются и не кончаются. Они непрерывнывтойобластиполя, гдезарядовнет.

Если дивергенция (расхождение) вектора D в даннойточкенеравнанулю, тоэтоозначает, что

линии вектора D расходятся из этой точки или сходятся в ней. Эта точка является истоком или

стокомлинийвектора D .

Впрямоугольнойсистемекоординат divD = D,

где - дифференциальный оператор Гамильтона:

= dxd ir + dyd rj + dzd kr,

i , j,k единичные векторы (орты) по осям x, y, z.

1.11 РАБОТАСИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГОПОЛЯ

Если в электростатическое поле внести точечный заряд q0 , то на него будет действовать си-

ла

F = q0 E.

Под действием этой силы заряд будет перемещаться.

Работа, совершаемая силами поля при перемещениизаряда q0 , полинииl източки1 вточку

2 (рисунок1.4):

E и dl .

Единицей работы (энергии) в системе СИ является джоуль (Дж).

1Дж=1Н1м=1В1А1с= 1В1Кл.

Сила измеряется в ньютонах(Н), длинавметрах(м).

Если рассматривать перемещение заряда по любомузамкнутомупути, напримерпоконтуру l (рисунок 1.4), то интеграл по замкнутому кон- туру1-2-3-4-1 будетравеннулю.

Здесь интегрирование производится по замкнутому контуру l . Движение вектора по замкнутому пути называется циркуляцией вектора по этому пути. Для электростатического поля цир-

куляция вектора E вдоль любого замкнутого контураравнанулю. Замкнутыйконтурберётся произвольно. Следовательно, интеграл (1.7) не зависитотвыбораконтураинтегрирования.

Поле, удовлетворяющее условию (1.7), называетсябезвихревым(илипотенциальным). Безвихревой характер поля – это основное свойство электростатического поля. В нём нет замкнутыхнасебясиловыхлиний(нетвихрей). Линии электростатического поля всегда имеют началоиконец(истокисток).

Чтобы определить свойства поля в каждой его точке, переходятотинтегральнойформы(1.7) к дифференциальной. Так как циркуляция векто-

ра E равнанулю, тоироторегоравеннулю:

В формуле (1.8) rotE - ротор (или вихрь) век-

тора E . Это векторная величина, значение которой определяется пределом отношения цир-

куляции вектора E к площади ∆S, охватываемой контуром l при уменьшении ∆S до размеровточки(∆S →0):

нормаликплощадке∆S.

1.12 ПОТЕНЦИАЛ. НАПРЯЖЕНИЕ

Каждая точка электростатического поля может быть охарактеризована потенциальной энергией или способностью поля совершать работу. Этаспособностьопределяетсяпотенциалом.

Потенциал поля в какой – либо точке, например, вточке1 оцениваетсяработой А1 , которая совершается силами поля при перемещении единичного положительного заряда q0 из данной точки 1 за пределы поля ( на бесконечно большое расстояние r=∞, где потенциал поля равеннулю):

гдеϕ1 -потенциалточки1.

В физике считают, что точка с нулевым потенциалом находится в бесконечности. В технике за область нулевого потенциала обычно принимаютповерхностьземли.

Единицей измерения потенциала в системе СИ являетсявольт. 1В=1Дж/Кл.

Значение работы не зависит от пути интегрирования. Поэтомуr в формуле работы (1.6) можно

заменить dl вектором drr = drrr0. Векторы drv и E совпадают по направлению, и скаляр-

ное произведение Edrr будет равно произведениюмодулей Edr :

∞

A1 = q0 ∫Edr,

r

Где А1 – работа по перемещению заряда из точки1 вбесконечность; Е – напряженность поля, создаваемого положи-

тельнымточечнымзарядомq вточке1; r- расстояниеотзаряда q доточки1.

Работа A1 с учетом значения Е, определяемого поформуле(1.2):

Потенциал точки 1 поля точечного заряда q на основании(1.10):

Из формулы (1.11) следует, что потенциал бесконечно удалённой точки поля равен нулю (r=∞, ϕ=0). По мере приближения к источнику поля потенциал возрастает. При r=0 потенциал ϕ=∞, так как рассматривается точечный заряд (сосредоточенный в одной точке). В действительности заряд материальной частицы всегда занимаетобъёмпространства, неравныйнулю. Приперемещениизарядаq0 източки1 невбесконечность, авточку2, совершаетсяработа

A = A1 − A2 = q0ϕ1 −q0ϕ2 = q0 (ϕ1 −ϕ2 ).

Разность потенциалов двух точек поля называетсяэлектрическимнапряжением:

1.13 ГРАДИЕНТПОТЕНЦИАЛА

Для точек 1 и 2, находящихся на бесконечно близком расстоянии друг от друга, приращение потенциала припереходе отоднойточки кдругой:

Edl = Edl cosα = El dl = −dϕ,

где El составляющая E по направлению dl

(проекциявектора E нанаправлениеdl ). Тогда

Знак минус обусловлен тем, что при перемещении в направлении линии поля потенциал убывает (то есть приращение потенциала – отрицательное).

Впрямоугольнойсистемекоординат

Ex = − ddxϕ , Ey = − ddyϕ , Ez = − ddzϕ

ивектор E равен