teoriticheskie_osnovy_elektrotekhniki_chast2

µ

µ= µ0 , где

µ- относительная магнитная проницаемость,а

µа - абсолютная магнитная проницаемость среды, µ0 - магнитнаяпостоянная.

Материалы с большой магнитной проницаемостьюµ>>1 называютсяферромагнитными. Это железо, кобальт, никельирядсплавов.

Другую группу составляют неферромагнитные материалы (парамагнитные и диамагнитные), имеющие µ ≈ 1. К диамагнитным веществам относятсямедь, вода, ртуть, сереброидр. Уних µ < 1. Кпарамагнитым веществам относятся те, укоторыхµ>1.

Ферромагнитные материалы благодаря большой магнитной проницаемости выделены в особую группу. Они отличаются тем, что при воздействии на них небольшого внешнего магнитного поля в них появляются большие внутренние магнитные поля. В электротехнических устройствах внешнее поле создаётся электрическими токами или постоянными магнитами. Оно вызывает в ферромагнитных материалах изменение ориентации самопроизвольно намагниченных областей, которые при этом соответствующим образом перестраиваются, и их магнитноеполе, накладываясьнавнешнееполе, значительноусиливаетего.

Особенностью ферромагнитных веществ является зависимость результирующего внутреннего магнитного поля от предшествующего состояния – так называемой магнитный гистерезис. Это свойство объясняется большими силами взаимодействия между намагниченными областями, вследствие чего при изменении внешнего поля прежняя ориентация областей в большейилименьшеймересохраняется.

Результирующее внутреннее магнитное поле среды характеризуется вектором магнитной индукции В r, внешнее поле – вектором напряженности Н , которыесвязаныуравнением

В = µа Н = µµ0 Н.

Для работы электромагнитных устройств (электрических аппаратов, машин и др.) нужны сильные магнитные поля. Такие поляполучают

спомощью ферромагнитных материалов. Промышленностью выпускается специальная сталь

сбольшой магнитной проницаемостью (электротехническая сталь). Из этой стали делают сердечники электрических аппаратов, машин и других электромагнитных устройств. Сердеч-

ники из электротехнической стали позволяют получить, сильныемагнитныеполяприсравнительно небольших токах. Относительная магнитная проницаемость стальных сердечников µ в зависимости от марки стали достигает несколькихсотен. Поэтомувстальномсердечнике можно получить магнитную индукцию, величинакоторойвсотниразбольше, чемввоздухе или в неферромагнитном сердечнике при том же значении электрического тока, создающего магнитноеполе.

Таким образом, в ферромагнитном материале, помещенном в магнитное поле, появляется большое внутреннее результирующее магнитное поле. В этом смысле принято говорить, что ферромагнитные материалы имеют свойство намагничиваться.

Зависимость В(Н) называют магнитной характеристикой или кривой намагничивания. Каждый материал имеет свою кривую намагничивания. На рисунке 1.17 цифрами 1, 2, 3 обозначены зависимости В(Н) для разных ферромагнитных материалов: 1- электротехническая листовая сталь, 2 литая сталь, 3 – чугун. Нелинейный характер зависимости В(Н) показывает,

возрастает , затем постепенно уменьшается. График зависимости µ и Н (рисунок 1.18)

показывает, что магнитная проницаемость ферромагнитного материала изменяется в достаточно широких пределах при измени напряженности Н ( например, вследствие изменения тока, создающего магнитное поле). Поэтому в практических расчётах магнитного поля в ферромагнитных материалах величина µ обычно

применяются, например, в электрических машинах, неразветвленные – в электромагнитных реле, контакторах.

Магнитный поток создаётся за счёт электрической обмотки, которая расположена на ферромагнитном сердечнике. Обмотка состоит из N витков электрического провода. Ток обмотки I создаетмагнитноеполе. Благодаряприменению ферромагнитного материала магнитный поток Ф практически весь сосредоточен в сердечнике за исключением небольшого рассеяния Фр (рисунок 1.25). Поток рассеяния Фр часть идет по воздуху. Поэтому он значительно меньше основного потока Ф и в ряде случаев может не учитываться.

1.34 ЗАКОНЫМАГНИТНОЙЦЕПИ

Законы магнитной цепи подобны законам Кирхгофадляэлектрическойцепи.

Изпринципанепрерывностимагнитногопотока следует, что алгебраическая сумма магнитных потоков в точке разветвления магнитной цепи равнанулю:

К=1

Магнитные потоки, направленные к узлу магнитнойцепи, записываютсоднимзнаком, апотоки, направленные от узла, - с противоположным знаком. Например, для разветвлённой магнитнойцепинарисунке1.24:

Ф1 – Ф2 – Ф3 = 0.

Уравнение (1.50) соответствует первому закону Кирхгофа.

В неразветвлённой магнитной цепи (рисунок 1.23) весь магнитный поток идёт по единственномупути. Поэтомуоннавсехеёучасткаходинаков.

На основании закона полного тока для замкнутогоконтурамагнитнойцепи.

N

WI = ∑H n ln =H1l1 + H 2 l2 +...(1.51)

n=1

Индекс n указываетномероднородногоучастка длиной, вдоль которого напряженность магнитногополяравнаНn.

Длямагнитнойцепинарисунке1.23, состоящей издвухучастков, формула(1.51) будетсостоять издвухслагаемых (H1l1 и H 2 l2 ).

Произведение Hl. называется магнитным напряжением. МДС WI на рисунке 1.23 уравновешивается суммой магнитных напряжений

H1l1 и H 2l2 .

Уравнение (1.51) соответствует второму закону Кирхгофа, который для магнитной цепи в общем случае формулируется следующим образом: в замкнутом контуре магнитной цепи алгебраическаясуммаМДСравнаалгебраической суммемагнитныхнапряжений.

Дляоднородноймагнитнойцепи(рис. 1.25)

WI = Hl,

Ф = BS = µa HS,

гдеФ– магнитныйпоток,

S – площадь поперечного сечения, через котороепроходитмагнитныйпоток,

l. - средняя длина магнитной линии (штриховаялиниявсердечникенарисунке1.25). Таккак

H = WIl ,

томагнитныйпоток

Ф= µa WIl S,

Вэтойформулевеличина

называетсямагнитнойпроводимостью. Величина, обратная магнитной проводимости, называетсямагнитнымсопротивлением

Это уравнение соответствует закону Ома (для однородноймагнитнойцепи).

В неоднородной неразветвлённой магнитной цепи (рисунок 1.23) магнитный поток Ф один и тот же на всех участках. При этом магнитная индукция на каждом из участков имеет значения.

B1 = Ф/ S1 , B2 = Ф/ S2 ,

где S1 S2– площадь поперечного сечения первогоивторогоучастков.

Напряженностьполянаучастках:

Так как в соответствии с (1.51) для магнитной цепи, состоящейиздвухучасток,

WI = H1l1 + H 2l2 ,

то

WI = µФа1S1 l1 + µаФ2 S2 l2 .

или

WI = RM 1Ф+ RM 2Ф = (RM 1 + RM 2 )Ф, (1.55)

где

участках.

Формула (1.55), как и формула (1.54), устанавливает связь между МДС, магнитным потоком и магнитным сопротивлением неразветвлённой цепи. Из этих формул следует, что чем меньше магнитное сопротивление цепи, тем меньше будет ток I, потребляемый из сети для создания заданногомагнитногопотокаФ.

ЕслизаданаМДСWI, точемменьшемагнитное сопротивление ( чем больше магнитная проводимость), тембольшебудетмагнитныйпотокФ при одном и том же значении МДС. Увеличение магнитного потока происходит за счёт большой магнитной проницаемости материала, из которого сделан сердечник. Так как наибольшую магнитную проницаемость имеют ферромагнитные материалы, то они обладают наименьшим магнитным сопротивлением, или, то же самое, наибольшей магнитной проводимостью. Благодаря этому они характеризуются свойством усиливать магнитный поток и являются обязательным элементом конструкции любогоэлектромагнитногоустройства.

1.35 РАСЧЁТМАГНИТНОЙЦЕПИ

Обычно размера магнитной цепи известны, и требуется определить МДС по заданным значениям магнитной индукции или магнитного потока.

Порядок расчёта рассмотрим на примере неразветвлённойцепи(рисунок1.23).

Если магнитная цепь неоднородна, то её разбивают на участки. Каждый участок характеризуется материалом, площадью поперечного сечения и длиной. Признаками участка являются одинаковое поперечное сечение и одинаковый материал. Магнитная цепь на рисунке 1.23 состоит из ферромагнитного сердечника и воздушного зазора. Материал сердечника и площадь его поперечного сечения одинаковы по всей длине. Поэтому весь сердечник следует рассматривать как один однородный участок. Вторымучасткомявляетсявоздушныйзазор.

МДС обмотки определяется по закону полного токанаоснованииформулы(1.51):

где H1 и l1 - напряженностьмагнитногополя

и длина средней магнитной линии ферромагнитногосердечника,

H 2 и l2 - напряженность поля и длина среднеймагнитнойлиниивоздушногозазора.

Для определения напряженностей H1 и H 2

нужно вычислить значения магнитной индукции для каждого участка. Например, если задан магнитныйпотокФ, тозначениямагнитнойиндукции В1 иВ2 определяютповеличинеФ:

В1 = Ф/ S1 , В2 = Ф/ S2 ,

где В1 , S1 , В2 , S2 - магнитная индукция и пло-

щадь поперечного сечения первого и второго участков.

Магнитный поток, проходя через воздушный зазор, выпучивается (рисунок 1.26). Поэтому площадь, сквозь которую проходит Ф в воздушном зазоре, будет несколько больше площади сечения прилегающихкзазоруферромагнитных участков. Если не требуется большой точности расчета и зазор мал, то принимают

S2 = S1.

Если задана магнитная индукция на одном из участков, например, В, на первом участке, то определяютмагнитныйпоток.

В1 = Ф/ S1

ипоэтойвеличинеФнаходят

В2 = Ф/ S2 .

Так как первый участок ферромагнитный, то для него µа = const (рисунок 1.18), и напря-

женность Н1 находят по кривым намагничивания В(Н) для заданного значения магнитной индукцииВ1 (см. п.1.29).

Для участка из неферромагнитного материала (воздушный зазор) напряженность Н2 определяетсяпоформуле

Н2 = В2 / µ0 ,

где µ0 = 4π 10−7 Гн/м, Н измеряется в А/м, В2 – в Тл. По найденным значениям H1 и H 2

вычисляютWI поформуле(1.56).

Здесь рассмотрена так называемая прямая задача, которая заключается в определении МДС, необходимойдлясозданиязаданногомагнитногопотокаилизаданноймагнитнойиндукции.

Обратная задача состоит в том, что бы по заданной МДС WI найти поток Ф. В связи с нелинейностью магнитных характеристик В(Н) этазадачарешаетсяметодомпоследовательных приближений. Для этогозадаются несколькими значениями магнитного потока в цепи и опре-

деляютдлянихМДС, какивпрямойзадаче. По полученным значениям потока и МДС строят магнитную характеристику цепи Ф (WI) и определяют по ней , какой поток соответствует заданнойвеличинеМДС.

1.36 ИНДУКТИВНОСТЬ КАТУШКИС ФЕРРОМАГНИТНЫМ СРЕДЕЧНИКОМ

Индуктивность определяется как отношение потокосцепленияктоку:

L = Ψ/ I =WΦ/ I.

1.37 ЭНЕРГИЯМАГНИТНОГО ПОЛЯ

ЭнергиямагнитногополявобъёмеV:

напряженностиполя,

V- объём, которыйзанимаетмагнитноеполе. В однородной изотропной среде векторы

B и H совпадают по направлению. Тогда ска-

лярное произведение B H будет равно произведениюмодулейВН:

WM = ∫ВН dV ,

V 2

Объёмнаяплотностьэнергиимагнитногополя:

главным образом в воздушном зазоре, а в сердечникеиякореонанезначительна.

Если магнитный поток распределен равномерно, а рассеянием и изменением потока при движенииякоряможнопренебречь, то

WM = BH2 V = BH2 2SX ,

где V = 2SX - объём воздушного зазора, занятыймагнитнымполем,

Сила измеряется в ньютонах, магнитная индукция– втеслах, площадь– м2,

µ0 = 4π 10−7 Гн/м= 1,256 10-6 Гн/м.

1.39 СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯНА ПРОВОДНИКСТОКОМВ МАГНТНОМПОЛЕ

гдеI – ток?

[dlB]-векторное произведение векторов dl и

B .

Модульсилы:

составляли правую систему. Согласно правилу правого винта (буравчика) винт нужно расположить так, чтобы продольная ось его совпада-

ла с линией вектора dFr . Если вращать винт в

направлении от первого перемножаемого век- r

тора (dl) ко второму (B ) по кратчайшей дуге, тонаправлениепоступательногодвижениявинта совпадёт с положительным направлением

векторапроизведения dFr .

В соответствии с рассмотренным правилом перестановка множителей в векторном произведенииизменяетегознак:

[dl B]= −[B dl].

Провод бесконечно малой длины можно считать прямолинейным, а магнитное поле, в котором он находится, - однородным. Если же проводимеетконечнуюдлину, то

F = I ∫[dl B].

l

Если прямой провод длиной l находится в однородномполе, тозначениесилы:

F = I dl B sinα.

Сила F равна нулю, когда угол α между

dl и B равен нулю. На проводник, расположенныйвдольлинийполя, силанедействует. Сила F имеет наибольшее значение, если пря-

Для электрических аппаратов, электроизмерительных приборов и электрических машин характерно взаимно перпендикулярное расположение линий магнитного поля и проводников с током. В таком случае сила определяется по формуле (1.63). При этом направление силы (рисунок 1.28) может быть найдено по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтолиниимагнитнойиндукциибудутвходитьв ладонь, вытянутые пальцы направить по току, то отогнутый большой палец покажет направление действующей силы. Зависимость (1.63) может быть использована также и для измерениямагнитнойиндукции:

B = F / dl.

Единицы измерения в формуле (1.63) – ньютон (Н), ампер(А), метр(м), тесла(Тл).

1.40 СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕНА ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕПРОВОДАС ТОКАМИ

Провода с токами одинакового направления притягиваются друг к другу. Это видно из рисунка 1.29. Прямолинейный провод с током I1 находится в магнитном поле тока I2, а провод с токомI2 – вмагнитномполетока I1.

СиладействующаянапервыйпроводстокомI1

:

F = I1 l B2 .

Магнитнаяиндукция

Сила F направлена перпендикулярно плоско-

сти, в которой лежат векторы Vr иB. Направление силы может быть найдено по правилу

щийся вдоль линий магнитного поля ( [V B ] =0 ) электромагнитнаясиланедействует.

Под действием электромагнитных сил свободные электроны перемещаются вдоль провода, вследствие чего на одном конце провода образуется отрицательный заряд, а на другом конце провода в связи с недостатком электронов создаётсяположительныйзаряд.

Процесс разделения зарядов объясняется как результат действия ЭДС, которую называют наведенной ЭДС или ЭДС электромагнитной индукции.

В проводе существует напряженность электрического поля разделённых зарядов и напряженность электрического поля, вызывающего разделениезарядов(см. п.1.21).

Если силу F (1.67) выразить через соответствующую ей напряженность электрического поля

E = F / qr = q [V B],

тоЭДС, наведеннаявпроводнике:

Br- вектормагнитнойиндукции,

dl- вектордлиныэлементапровода.

Если рассматриваемый участок провода прямолинеенидвижетсяпоступательноиравномерно

V , B и dl взаимно перпендикулярны (рисунок 1.31). Если проводник движется вдоль ли-

ний магнитной индукции (угол между V B равеннулю), то е=0.

В электромеханике направления V , B и dl

обычно взаимно перпендикулярны. В этом случае

где V – скорость движения проводника относительно магнитного поля, В - индукция магнитногополявтомместе, котороепроводникпересекает в данный момент, l- активная длина проводника (то есть та часть проводника, котораяпересекаетмагнитноеполе).

Единицы измерения в формуле (1.70): вольт, метрвсекунду, тесла, метр.

Направление наведенной ЭДС в движущемся проводнике может быть найдено по правилу правой руки: если расположить правую руку так, чтобылиниимагнитнойиндукции входили в ладонь, а отведенный большой палец указывал направления движения проводника, то вытянутые четыре пальца укажут направление наведеннойЭДС(рисунок1.31).

Если концы проводника, движущегося в магнитном поле, замкнуть другим проводом, расположенным вне магнитного поля то образуется замкнутая электрическая цепь. Под действием наведенной ЭДС в цепи возникает непрерывное перемещение электронов, то есть электрический ток. Направление тока совпадает с направлением ЭДС, иегоможноопределитьпо правилуправойруки.

1.44 НАВЕДЕНИЕЭДС ПЕРЕМЕННЫММАГНИТНЫМ ПОЛЕМ

В случае, когда проводник неподвижен, а магнитноеполеизменяетсявовремени, наведенная ЭДС обусловлена возникающим в проводе электрическим полем, которое вызвано изменениеммагнитногополя.

Циркуляция вектора напряженности электриче-

ского поля Е по контуру дает величину ЭДС, наведеннойвэтомконтуре:

e = ∫E dl.

Учитывая, что e = −∂Ф/ ∂t

и Ф = ∫B dS,

S

получим

где E - напряженность электрического поля, обусловленная изменением магнитного поля во времени.

Формула (1.71) выражает закон электромагнитной индукции, который связывает между собой изменение магнитного пол и возникающее

электрическоеполе. Приизменениимагнитного поля в любой среде (не только в проводящем контуре) возникает вихревое электрическое поле. Это поле не связано с электрическими зарядами, какэлектростатическоеполе. Линииэлектрического поля, возникающего в результате электромагнитной индукции, всегда замкнуты саминасебя. Этополеимеетвихревойхарактер (рисунок 1.32) в отличие от потенциального (безвихревого) электростатического поля, для котороговсегда

∫E dl = 0.

СогласнотеоремеСтокса, известнойизфизики,

∫E dl = ∫rotE dS.

S

Тогда

Это уравнение представляет дифференциальную форму закона электромагнитной индукции (второеуравнениеМаксвелла).

В прямоугольной системе координат rot Е выражаетсяввиде

1.45 ВИХРЕВЫЕТОКИ

Если в обмотке электромагнитного устройства (рисунок 1.33) токi1 переменный, тоон создаёт переменный магнитный поток (i1→Φ). Этим потоком согласно закону электромагнитной ин-

дукциинаводятсяЭДС

e = −∂Ф/ ∂t , под действием которых во всех проводящих частях возникают токи. Такие токи называют вихревыми. На рисунке 1.33 показан замкнутый контур вихревого тока I в плоскости поперечного сечениясердечника.

Наведенные переменным магнитным потоком ЭДС и токи (Ф→ е→ i) имеют определённые направления. Положительное направление наведенной ЭДС связывают с направлением магнитного потока правилом правого винта, со-

гласно которому, если смотреть в направлении линий магнитной индукции, то положительное направление ЭДС в контуре совпадает с направлением движения часовой стрелки (рису-

нок1.34).

Действительное направление наведённой ЭДС зависит от знака приращения магнитного потока. Если dФ < 0 , то e > 0 (рисунок 1.34), если dФ > 0, то e < 0 (рисунок1.35).

Знак минус в формуле наведенной ЭДС (1.66) объясняется принципом электромагнитной инерции. Он показывает, что наведенная ЭДС стремиться создать токи, направленные так, чтобы препятствовать изменению магнитного потока, вызывающегоЭДС.

Наведённыйток i (вихревойток) образуетсвой магнитныйпоток Фi (i →Фi). Положительные направлениятокаi исозданногоиммагнитного потока Фi связаны правилом правого винта

(рисунок1.36).

Вихревые токи, возникая в стальном сердечнике, якоре и других частях электромагнитного устройства, вызывают их нагревание. На существование вихревых токов расходуется энергия, потребляемая из электрической сети. Эта энергиявбольшинствеслучаевотноситсякпотерям энергии и называется потерями на вихревые токи.

Чтобы уменьшить вихревые токи, магнитную систему электромагнитных устройств выполняют не из сплошной стали, а из изолированных друг от друга тонких листов. За счёт этого увеличивается сопротивление сердечника для вихревыхтоков, исамитокиуменьшаются.

Вихревые токи приносят не только вред, но и пользу. В технологических установках вихревые токи используют для нагревания металлов при поверхностной закалке стальных деталей (например, шестерен и коленчатых валов), для плавки специальных сортов стали и цветных металлов, для нагревания жидкостей и газов, находящихся в металлических сосудах, для сушки сырой древесины, для выявления металлических предметов в неметаллических средах, для контроля линейных размеров, для неразрушающих и бесконтактных способов испытания качестваматериаловит. д.

1.46 ТОКСМЕЩЕНИЯ

Проводники, разделенные окружающей непроводящей средой (диэлектриком), всегда представляют собой конденсатор. Если конденсатор