- •11 Устойчивость круговой бесшарнирной арки под действием радиальной нагрузки.
- •8 Расчет двухшарнирной арки с затяжкой
- •2 Расчет рам методом сил на действие температуры и смещение опор
- •1 Расчет рам на устойчивость методом перемещений. Основные допущения
- •25 Математическая форма расчета рам методом перемещений
- •2 Значение устойчивости сжатых стержней в изогнутости балок и других элементов в решении надежности сооружений.
- •32 Потеря устойчивости I рода
- •21 Определение частоты колебаний балочной фермы
- •24. Устройство стержня с жёсткой заделкой на одном конце и упругой опорой ан другом.
- •45. Определение коэффицентов при неизвестных метода сил.
- •4. Энергетический метод исследования устойчивости.
- •44. Учёт сил сопротивления при вынужденных колебаниях. Резонанс. Коэффициент динамичности.
- •11. Применение уравнений 3-х моментов для расчёта неразрезных балок.
- •42. Решение системы ду с конечным числом степеней свободы. Вековое уравнение.
- •49. Основы динамики сооружений. Основные понятия. Типы нагрузок.
- •22. Общие свойства статически неопределимых систем. Степень статической неопределимости. Основная система метода сил.
- •35. Приближенные способы определения частот свободных колебаний. Энергетический способ.
- •7. Определение перемещений в стат-ки опред. Сист-ах от осадки опор.
- •8. Динамический расчет системы методом перемещений.
- •59. Устойчивость кругового кольца при гидростатич. Давлении.
- •6. Метод исследования устойчивости упругих систем.
- •20. Расчет рам комбинированным способом.
- •14. Статический способ определения коэффициентов и свободных членов системы уравнений в методе перемещений.
- •23. Расчет параболических арок.
- •29. Свободные колебания системы с одной степенью свободы. Вывод дифференциального уравнения.
- •13. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для неразрезных балок. Построение объемлющих эпюр.
- •53. Устойчивость круговой двух шарнирной арки под действием радиальной нагрузки.
- •23. Определение частот колебаний балочной фермы с сосредоточенными силами(переход к эквивалентной балке)
- •16 Расчет рам смешанным способом.
- •4. Общий способ определения коэф-ов и свободных членов системы канонич. Ур-ий метода перемещений.
- •10 Динамический расчет системы
- •6. Основные формы потери устойчивости
- •30. Степень свободы в динамике сооружений.
- •27 Устойчивость стержня с упругой заделкой на одном конце и свободным другим концом
- •29. Расчет неразрезных балок методом фокусов определение опорных моментов с помощью моментных фокусных отношений.
- •44. Резонансное явление, коэф динамичности при вынуждаемых колеб-х без учета сил сопротивления.
- •10. Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы
- •17. Матричная форма расчета арок
- •57. Период, круговая частота свободных колебаний с одной степ свободы. Техническая частота.
- •20. Комбинированный способ расчета рам.
- •38. Устойчивость арок. Общие сведения.
44. Резонансное явление, коэф динамичности при вынуждаемых колеб-х без учета сил сопротивления.
Вынужденные колебания упруг сист при действии силы Р(t), изменяющейся по гармоническому закону (1). Они опред-ся 3-м слагаемым ДУ т е, где С-амплитуда вынужденных колебаний. Найдем С из ДУ:
т к получимсократим наи найдем Сгде-частота колебаний,-статический прогиб балки при том, что вместо Р(t) приложена её амплитуда. гдединамический коэффициент.- максимальное отклонение называется динамическим прогибом балки от положения статич равновесия. График изменения
При - возрастает, При ,= При совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой свободных колебаний прогибы достигают больших величин. Явление сильно нарастания амплитуд колебаний при совпадении частот и называется резонансом (=). Резонанс опасен для сооружений поэтому надо принимать меры, чтобы и не совпадали. />>1-отрицателен, т к происходит сдвиг фаз, внешняя сила на некотором отрезке времени тормозит движение массы m. При резонанса никогда не будет.
10. Вынужденные колебания системы с конечным числом степеней свободы
Число возмож форм колеб упругой сист = числу степеней свободы. Каждой форме колеб соотв своя частота. Число степ свободы упругой сист опред числом возможных независимых смещений. Для того чтобы установить число степ свободы сисит, несущей сосредоточенной массы необходимо путем постановки связей привести сист к таковой в к-ой невозможны смещения масс. Наименьш число связей необходим для закрепления всех масс будет равно числу степеней свободы.
Ст свободы не зависят от того статич определима или неопределима сист. Число степ свободы зависит от статической точности расчета. Поэтому определение числа степеней свободы носит условный характер. Если сист несет не сосредоточ, а распредел массы, то эта сист будет иметь бесконечное число степ свободы. Расчет такой системы значит сложнее остальных.Число возможных форм колебаний упругой сист = числу степ свободы. Каждой форме колеб соот своя частота. Для сист с n-степенями свободы возможны n-различных частот к-ым соот n различных форм колебаний. Совокупность всех частот упруго системы носит название спектра частот. Для пркатических целей в расчете обычно став задача опред одной наименьшей частотой, подобно тому кака при расчете на устойчивость знать одну Ркр Рассм балку к-ая несет n-точечных масс, она имеет n-степеней свободы хар-ся n-частотами свобод колеб. 1, 2, n .
Для определения частот необходимо знать перемещение точек при прилож сосредотогч масс (y1, y2, y3). Эти смещ поисхъод под дейст инерц сил.
Данная сист ДУ допускает n-частных решений вида
-амплитуды колебаний соотв масс.
- начальная фаза колебаний
Сократим на , лев часть в правую, выносим А
А1=А2=А3..=Аn если сист наход в покое
Систт вместе с массами соверш колеб А1А2А3..Аn
Если определитель 41 раскрыть то мы получим Ур-е 1-ой степени относительно ркшив к-ое можно найти n-различных корней 1, 2, n. И соот можно найти частоты свобод колеб 1, 2, n, В некоторой сист особенно в рамных 2 или 3 частоты могут оказаться численно равными м/у собой. Ур-ие 41 впервые было получено астрономами. Характеристические числа в этом Ур-ии представ собой квадраты периодов планет. В том случае, когда получ вековое Ур-ие 2 или 3 порядка решение Ур-ий не вызывает зхатрудгнеий. Если направление перемещ y1, y2, yn, выбраны так что побочные перемещения , то сист ДУ 37 и соот ей Ур-ие частот расклад на отдельн Ур-ия содерж только главн перемещ, в этом случае перемещy1, y2, yn наз главными координ соот ф-мы колебаний.
Главные формы колеб обособл от др и каждая тз них происходит со своей опред частотой Однако выбрать главн коор для сист с числом ст свободы более 2-х, 3-х явл сложн задачей. Для сист 2 ст свободы это всегда можно сделать, для симметр сист с симметр располож массами и кососимметр ф-ми колеб, при которых силы инерции будут прямосимметр и кососимметр.