1 Расчет рам на устойчивость методом перемещений. Основные допущения

Основная система при расчете рамы на устойчивость выбирается так же как и на прочность. Но при расчете на устойчивость внешняя нагрузка всегда приложена в узлах. Канонические уравнения как и в методе перемещений, но .

.

Единичные реакции определяются из условия равновесия узлов при заданных единичных смещениях. Единичные реактивные усилия во введенных связяхявляются функциями от параметра внешних продольных сил.

.

Определитель однородной системы составленный из коэффициентов при неизвестных должен быть равен 0:

.

Раскрыв определитель получаем уравнение устойчивости (- теорема взаимности реакций).

Решив это уравнение относительно параметра критической нагрузки и по минимальному значению корня определяем значение внешних сил.

Используя таблицы*:

,

,

(1),

(2) - формула Эйлера.

Приравнивая (1) и (2) получаем:

- коэффициент свободной длины.

.

• Для стержней, испытывающих продольное сжатие заранее построены эпюры от единичных перемещений и выполнены расчеты приведены в таблицах, где ипоправочные коэффициенты зависящие от.

25 Математическая форма расчета рам методом перемещений

Для раз кинематически неопределимой системы канонических уравнений имеет вид системылинейных алгебраических уравнений снеизвестными:

.

Представим эти уравнения в матричной форме:

или где

- матрица реакций во введенных дополнительных связях в основной системе от единичного перемещения этих связей, - вектор реактивных усилий в дополнительных связях от заданной внешней нагрузки;- вектор неизвестных перемещений. Для вычисления элементов матрицыи:

, , гдеи- изгибающие моменты в основной системе от единичных перемещений дополнительных связей.- изгибающий момент от внешней нагрузки.,, где- матрица влияния изгибающих моментов в основной системе метода перемещений от единичных перемещений дополнительных связей,- транспонированная матрица;- матрица податливости отдельных связных элементов;- матрица влияния изгибающих моментов в любой статически определимой системе от внешних сил;- вектор от внешних сил..

Окончательное значение изгибающих моментов , где- матрица влияния изгибающих моментов в основной системе метода перемещений от внешних сил, равных единице.

2 Значение устойчивости сжатых стержней в изогнутости балок и других элементов в решении надежности сооружений.

При проектировании инженерных сооружений часто бывает недостаточно обычных методов расчета на прочность. Чтобы получить полное представление о надежности сооружения в особенности это относится к таким сооружениям, которые состоят из гибких сжатых и сжато – изогнутых элементов. Как правило для таких сооружений решающим фактором, определяющим несущую способность таких элементов является возможность потери устойчивости сооружения в целом его элементов. Понятие о потери устойчивости всегда связано с деформацией, но обычно потеря устойчивости происходит в результате нарушения равновесия между внешними и внутренними силами, поэтому нарушение равновесия может быть устойчивым и неустойчивым границы между этими двумя состояниями равновесия называется безразличным состоянием системы. Простейший пример потери устойчивости прямолинейной формы центрально - сжатым прямым стержнем.

Потеря устойчивости может быть не только при сжатии, но и при растяжении. Потеря устойчивости плоской формы изгиба балок прямоугольного и двутаврового сечения проявляются изгибанием в горизонтальной плоскости и кручением балки.

Форма равновесия называется безразличной если при условии элемент работающий на сжатие не выходит из первоначального состояния равновесия, а при возникающей внешней изгибающей поперечной силы элемент переходит в некоторое изогнутое состояние и далее при ее исчезновении элемент не принимает первоначальную форму – остается в изогнутом состоянии.

Форма равновесия называется неустойчивой при условии элемент работающий на сжатие выходит из первоначального состояния равновесия, элемент переходит в некоторое изогнутое состояние. При достижении сжимающей силыкритического значения возможны три формы равновесия: прямолинейная (оказывается неустойчивой), криволинейная (вызванная искривлением стержня) и ситуация когда для шарнирно опертого стержня возникает ряд полуволн искривленной формы.